1、电网络分析与综合 信息与电气工程学院 马秀娟,第一章 网络元件和网络的 基本性质,导言,“网络”指电气网络，即电路。电网络的基本变量：电流、电压、电荷和磁通； 还有：电功率和电能量。电磁场：磁场强度、电场强度、电位移和磁感应强度。,变量的性质：电流的连续性、电位的单值性；电荷的守恒性和磁通的连续性。,一、电路与电磁场之间表征量之间的联系,1-1 容许信号偶和基本元件组,二、基本复合变量 p、W 三、集总公设 假设任一网络变量信号仅是独立变量时间 t的函数，而与测点的空间坐标无关。即认为电磁波的传播是瞬时完成的。换句话讲，对于以光速传播的电磁波而言，线路的长短和电气装置的大小可以忽略不计。,1-
2、1 容许信号偶和基本元件组,一、容许信号偶,1. 动态相关的网络变量偶,在任一端子（或端口）k上，各网络基本变量之间存在着如下两个不依赖于元件性质的关系：,和 两对变量被称为动态相关的网络变量偶。,2.动态无关的网络变量偶,四对变量之间不存在预先规定的不依赖于元件N的关系。,3.动态无关变量向量偶,由一对动态无关的网络变量向量构成的向量偶，记为,1-1 容许信号偶和基本元件组,1-1 容许信号偶和基本元件组,在整个时间区间 里，对n端口（或（n+1)端）元件N观测到的一对动态无关变量向量 称为N的容许信号偶。,4.容许信号偶（admissible signal pair）,5.成分关系（con
3、stitutive relation）,相对于同一起始时间t0测出的N的所有容许信号偶的全体叫N的成分关系。如果元件N的成分关系可以用只包含 和 的代数方程表示，而不包含它们的导数和积分，则称为代数成分关系 如果元件N的成分关系不能用 和 的代数方程表示，则称为动态成分关系。,1-1 容许信号偶和基本元件组,二、基本元件组,每一对动态无关的网络变量向量对应于一种代数成分关系，进而唯一地定义一类网络元件。,1.电阻类元件的伏安关系,2.电容类元件的伏库关系,3.电感类元件的安韦关系,4.忆阻类元件的韦库关系,1-1 容许信号偶和基本元件组,节点变量：基本网络变量向量；对角线连接：动态相关的网络变
4、量向量；边线连接：动态无关的网络变量向量。,1-2 电阻元件,一、电阻性n端口元件,如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电流向量i之间的代数成分关系：,则称该元件为电阻性n端口元件。,二、一端口（二端）电阻元件,1. 特性方程：,1-2 电阻元件,2. 流控电阻,若电阻电压可用电阻电流的单值函数表示，即,则称该电阻为流控电阻。,3.压控电阻,若电阻电流可用电阻电压的单值函数表示，即,则称该电阻为压控电阻。,1-2 电阻元件,4.单调电阻,若电阻的i-u曲线为严格单调增（或减）的，则称为单调电阻。这类电阻既可写成流控形式，又可写成压控形式。例如PN结二极管，其特性方程是,一般而言，单调电阻的
5、元件特性可写成以下两种形式,其中f(,t)和g (,t)均为单值函数且两者互为唯一的反函数。,5. 时不变电阻元件和时变电阻元件,1-2 电阻元件, 时不变:,时变:,6. 线性电阻,线性时变电阻,线性时不变电阻,1-3 电容元件,一、电容性N端口元件,如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电荷向量q之间为代数成分关系：,则称该元件为电容性n端口元件。,二、一端口（二端）电容元件,1. 特性方程,2. 荷控电容3. 压控电容4. 单调电容5. 时不变电容和时变电容,1-3 电容元件,6. 线性电容线性时变电容线性时不变电容三、电容元件的电压与电流之间的关系 1. 压控型非线性时变电容,2.
6、荷控型非线性时变电容3. 线性时变电容4. 线性时不变电容,1-4 电感元件,一、电感性n端口元件 如果一个n端口元件的端口电流i和端口磁链向量之间为代数成分关系：则称该元件为电感性n端口元件，或n端口电感元件。二、一端口（二端）电感元件1. 特性方程（代数成分关系）2. 磁控电感3. 流控电感,4. 单调型电感 h(.,t)与f(.,t)互为唯一反函数5. 时不变电感和时变电感 若特性方程可以表示为： 和 则元件称为时不变电感，反之称为时变电感6. 线性电感线性时变电感线性时不变电感,1-4 电感元件,三、电感元件的电压电流关系1. 流控型非线性时变电感2. 磁控型非线性时变电感,1-4 电
7、感元件,1-4 电感元件,3. 线性时变电感,4. 线性时不变电感,1-5 忆阻元件,一、忆阻性n端口元件 如果一个n端口元件的端口磁链向量和端口电荷向量q之间为代数成分关系：则称该元件为忆阻性n端口元件或叫n端口忆阻元件（memristor）。二、一端口（二端）忆阻元件1. 特性方程（代数成分关系）,1-5 忆阻元件,2. 荷控忆阻元件3. 磁控忆阻元件4. 单调型忆阻元件 或 与 互为反函数5. 时不变忆阻元件和时变忆阻元件 时不变,1-5 忆阻元件,三、忆阻元件的电压电流关系1. 荷控时不变忆阻元件定义忆阻M(q)为与q两者微增量之比的极限，即则荷控忆阻元件的u-i的关系为：,1-5 忆
8、阻元件,M（q）是忆阻元件电荷q的函数，其值等于q曲线上横坐标为q的点处的切线的斜率。与q有关 根据电荷与电流的关系：可知忆阻元件在t时刻的电荷决定于从 到t的所有时刻的电流之值，因而M（q）与元件电流的历史情况有关。故把M（q）视为一个有记忆作用的电阻参数，由此而命名为忆阻（memnstance）2. 磁控时不变忆阻元件,定义忆导为：则磁控忆阻元件的u-i关系为：忆导W（）具有电导的量纲，其值与有关，而故W（）与一组元件端电压的过去历史情况有关，即W（）可视为一个有记忆作用的电导参数，由此而命名为忆导。,1-5 忆阻元件,3. 单调忆阻元件故： 线性忆阻元件退化为线性电阻元件,1-5 忆阻元
9、件,1-6 网络的线性和非线性,传统的线性网络:仅含线性非源元件和独立源的网络。传统网络的定义是着眼于网络内部的组成元件。端口型线性网络：只着眼于网络外部的端口特性，而不问网络内部的情况。,1-6 网络的线性和非线性,一、多端口网络输入向量与输出向量关系输入向量 Vv1 v2. vpT Yy1 y2. yqT V和Y的元可以是电压，电流；或一部分是电压另一部分是电流。此外输出量亦可取自输入端口上，只要网络N中全部元件均为集总元件，则y和v之间的关系可用积分微分算子D表示，即：D（v,y）=0,1-6 网络的线性和非线性,二、网络的端口型线性性质1. 齐次性 若网络的积分微分算子为D，如果对所有
10、的容许信号偶（v，y），当 D(v,y)=0时必有D(v,y)=0,则称该网络的输入输出关系存在齐次性（homogeneity）也称算子D具有齐次性，式中为任意标量常数。 当v(t)y(t)时有 v(t) y(t) 则算子D具有齐次性。,1-6 网络的线性和非线性,2. 可加性 若网络的积分微分算子为D，如果对任意的两对容许信号偶（v,y）和（ ）。当： 和 时必有：则称该网络的输入-输出关系存在可加性(additivity),也称算子D具有可加性。当 和 有：则算子D具有可加性。,3. 端口型线性网络 若一个n端口网络的输入-输出关系由积分微分算子D确定，当D既具有齐次性又具有可加性，此网络
11、称为端口型线性网络。 对于端口型线性网络，当 和 时，必有 故：积分微分算子D满足迭加原理，式中 为任意两个标量常数。换言之，线性n端口网络的输入-输出关系遵从迭加原理。,1-6 网络的线性和非线性,4. 端口型非线性网络 若算子D不具有齐次性和（或）可加性，则称此网络为端口型非线性网络。三、端口型线性网络与传统的线性网络之间的关系1. 传统的线性网络不一定是端口型的线性网络2. 传统的非线性网络不一定是端口型的非线性网络3. 传统线性网络与端口型线性网络两者统一条件： 若在传统的线性网络中不含独立源，且所有电容电感元件的初始储能为零，则称网络必定时端口型线性网络。,1-6 网络的线性和非线性
12、,例1：某网络的输入-输出关系由以下积分微分算子D确定且所有的初始条件为零。试判断算子D是否具有齐次性、可加性，从而判断该网络是否为端口型线性网络。,1-6 网络的线性和非线性,解： 满足： 算子D具有齐次性,D(v,y)=0,故算子D具有可加性 该网络是端口型线性网络,1-6 网络的线性和非线性,例2：图示二端口网络以电流i为输入，电压uc为输出，试判断它是否为端口型线性网络。设电容电压初始值不为零。,1-6 网络的线性和非线性,故算子D不具有可加性。 该网络是端口型非线性网络。,故算子D不具有齐次性,解：,传统的线性网络不一定是端口型线性网络。若传统的线性网络中不含独立源，且所有电容、电感
13、元件的初始储能为零，则该网络必定是端口型线性网络。,1-6 网络的线性和非线性,1-7 网络的时不变性和时变性,传统的时不变网络的定义着眼于网络内部的组成元件。若含非源时变网络元件，称为时变网络；反之，不含非源时变网络元件，称为时不变网络。端口型时不变网络：输出波形只决定于该网络的输入波形，不因输入时刻不同而改变。,1-7 网络的时不变性和时变性,一、端口型时不变网络 如果（v(t),y(t)）为一个n端口网络的任一输入-输出信号偶，将输入改变为 时，输出为只要在两种情况下的输入-输出方程具有相同的初始条件，即 （t=0和t=T分别为两种情况下的初始时刻），必定有 （对于所有的t和T）。则此网
14、络称为端口型时不变网络。 若一个n端口网络的输入-输出关系由积分微分算子D确定，设t0时与tT时输入-输出方程有相同的初始条件，当 时，如果对所有t和T，均有 ，则称此网络为端口型时不变网络。,当 ，必有 （对所有t和T） 二、端口型时变网络 若以上关系不能对所有t和T均成立，则称为端口型时变网络。三、端口型时不变网络与传统的时不变网络的关系 传统的时不变网络，如果其中不含时变独立源，则它必定是端口型时不变网络。然而，端口型的时不变网络却不一定是传统的时不变网络。,1-7 网络的时不变性和时变性,例1：图示一端口网络以端电压u(t)为输入、端电流i(t)为输出，网络中的压控非线性电阻的元件特性
15、为 。试判断此网络是否为端口型时不变网络。,1-7 网络的时不变性和时变性,解：设输入电压为t=0时开始，即,故该网络为端口型时不变网络。,1-7 网络的时不变性和时变性,假设：,解：在输入 作用下的输出为： 在输入 作用下的输出为：,1-7 网络的时不变性和时变性,例2：上例中，若将电阻元件换为特性是 的非线性时变电阻，再判断此网络是否为端口型时不变网络。,此网络是端口型时变网络。不含时变网络元件的网络是端口型时不变网络；含时变网络元件的网络不一定是端口型时变网络。,1-7 网络的时不变性和时变性,1-8 网络元件及网络的无源性和有源性,一、二端元件的无源性和有源性 若 为二端 元件于 时刻
16、储存的能量为 在 至 时间内从电源传送至二端口元件的能量，即： 式中 为该元件的端电压和电流（关联参考方向）。如果对所有初始时刻 ，对所有的 ，以及对所有的容许信号偶 ，均有成立，则该二端元件是无源的（passive)。反之，该二端口元件是有源的（active)。,电阻元件对所有 ，储能 1. 二端口电阻元件的无源性和有源性 如果对所有的 ，对所有的 ，对所有的容许信号偶 ，均有 成立,1-8-1 电阻元件的无源性和有源性,该二端口电阻元件称为无源的，无源电阻在任何情况下都耗能。反之，该二端口电阻元件称为有源的。有源电阻在某些情况下能对其联接的其它电路提供能量。,2. 二端口电阻元件无源性的充
17、要条件 对一般非线性时变电阻而言，当且仅当其特性曲线在所有时间 均位于 平面的第一和第三象限（包括坐标轴在内的闭区间)。（1）对于线性时变电阻 ，对所有 ， 。（2）对于性线时不变电阻 。,1-8-1 电阻元件的无源性和有源性,1-8-1 电阻元件的无源性和有源性,4. 二端口电阻元件局部有源性与局部无源性 如果二端元件在 平面上的特性曲线在某点的斜率为负，则称此电阻元件在该点是有源的，反之，如果电阻元件的特性曲线在某点斜率为正，则称此电阻元件在该点是局部无源的。一个电阻元件的有源性（或无源性）和它的局部有源性（或局部无源性）两者并不一定是一致的。,1-8-2 电容元件的无源性和有源性,1.
18、非线性时不变电容元件 设电容于 时为松弛的，即 ，则时不变电容元件于 时的储能应等于在 至 时间内电源传送给电容的能量，即故：因此，如果对所有的 ，对所有的容许信号偶，均有 成立，该时不变电容元件是无源的；反之，该时不变电容元件是有源的。,1-8-2 电容元件的无源性和有源性,（1）对于特性为 的荷控非线性时不变电容：,=,式中，设 ，故无源性条件可写为：,第一、三象限,1-8-2 电容元件的无源性和有源性,（2）对于特性为 的压控非线性时不变电容元件：,式中设 ，故无源性条件可写为:,（对所有的 ）,由于u与du的正负号总是一致的,1-8-2 电容元件的无源性和有源性,2. 时变电容元件的无
19、源性和有源性,（1）线性时变电容,在 时间区间，电源供给电容的能量用 表示,其中：,1-8-2 电容元件的无源性和有源性,右端第一项积分为：,第一、二项表示时变电容于时刻t的储能与时刻 的储能之差，第三项代表当电容C值改变时从电路传递到外界的能量，这一点可通过功率平衡关系来讨论。,1-8-2 电容元件的无源性和有源性,1）,电源对电容供给能量的速率（电源发出的功率）,1-8-2 电容元件的无源性和有源性,由此，时变电容储能增加的速率并不等于电源对电容供给能量的速率，两者之差： 是含 的项，即与电容的时变性相关。在 时间内，电源提供的这一部分能量，即： 并未用已增加电容的电场储能，而是通过静电力
20、做功转换为其他形式的能量，同时引起了电容特性的改变。,1-8-2 电容元件的无源性和有源性,2）时变电容于 时的储能与在 至t 时间内电源供给电容的能量之和为：,线性时变电容的无源性判据：如果对所有的初始时刻 ，对所有的 ，对所有可能的电压 ，均有：,则该电容是无源的，否则该电容是有源的。,简言之，如果对所有时刻t，均有：,和,1-8-2 电容元件的无源性和有源性,则线性时变电容是无源的，这是线性时变电容无源性的充要条件，显然，如果电容是线性时不变的，其无源性充分必要条件是电容 值非负。,则有：,1-8-3 电感元件的无源性和有源性,1. 非线性时不变电感元件的无源性和有源性,设电感于 时为松
21、弛的，即 ，则时不变电感元件于 时之储能为：,故：,如果对所有的 ，对所有的容许信号偶，均有：,成立，该时不变电感元件是无源的。否则是有源的。,1-8-3 电感元件的无源性和有源性,(1) 特性 的磁控非线性时不变电感元件,式中设 ，故无源性条件可改写为：,在第一、三象限,1-8-3 电感元件的无源性和有源性,(2) 对于特性为 的流控非线性时不变电感元件,式中设 ，据此无源性条件可写为：,流控非线性时不变电感元件无源性的一个充要条件是：,（对所有的 ）,由于i与di的正负号总是一致的,1-8-3 电感元件的无源性和有源性,2. 时变电感元件的无源性和有源性,(1) 对于特性为 的线性时变电感
22、,电感电压：,1-8-3 电感元件的无源性和有源性,在 时间区间，电源供给电感的能量为：,上式中第一、二项为时变电感在 内储能的增加。第三项： 表示由于电感元件特性随时间而变化，在 内从电路传送到外界的能量。线性时变电感在 时的储能与在 内电源供给电感的能量之和为,1-8-3 电感元件的无源性和有源性,线性时变电感的无源性判据：,如果对所有初始时刻 ，对所有的 ，对所有可能的电流 ，均有：,成立，该线性时变电感元件是无源的，否则是有源的。,当且仅当 和 （对所有 ），该线性时变电感是无源的，顺便指出，当 （对所有 ）该电感是线性时不变的，故其无源性的充要条件是 非负。,1-8-4 忆阻元件的无
23、源性和有源性,设忆阻元件于 时为松弛的，即 ，则时不变忆阻元件于 时之储能与 内从电源吸收的能量之和为：,1. 对于特性为 的荷控非线性时不变忆阻元件,其中 为增量忆阻。,1-8-4 忆阻元件的无源性和有源性,如果对所有 ，对所有容许信号偶，均有：,则该荷控时不变忆阻元件是无源的，否则是有源的。,1-8-4 忆阻元件的无源性和有源性,2. 对于特性为 的磁控非线性时不变忆阻,为增量忆导。,无源性：,若时不变忆阻元件的特性曲线是单调递增的，则其必定是无源的。,1-8-5 无源网络与有源网络,传统的定义：若一个网络仅由无源网络元件构成，则该网络是无源的；含有一个及以上的有源网络元件，则该网络是有源
24、的。端口型的定义：考察整个网络与外部电路的能量传递关系。无源网络：在任意一段时间内通过各端口而传递给外部电路的能量，不可能大于在此之前它所储存的能量。,有源网络：,1. 端口型无源网络和有源网络的定义,2. 端口型无源及有源网络与传统定义的无源与有源网络 的关系,1-8-5 无源网络与有源网络,传统的有源网络不一定是端口型有源网络；传统的无源网络必定是端口型无源网络；端口型无源网络不一定是传统的无源网络；端口型有源网络必定是传统的有源网络；,例：已知一个由线性时不变电阻、电感和电容元件构成的一端口网络。其中，R1=R2=1，L=-1H，C=-1F。试判断该网络是否为端口型有源网络。假设：初始时
25、刻为零，储能元件的初始储能为零。,1-8-5 无源网络与有源网络,解：,1-8-5 无源网络与有源网络,该一端口网络为无源的。-1H的电感和-1F的电容是传统的有源元件，是传统的有源网络，但是端口型无源网络。,1. 无损网络条件：n端口网络对所有信号的L2范数为有界,1-8-6 无损网络,例：图示为一个二端口回转器，试判断它是否为无损网络。,1-8-6 无损网络,解：二端口回转器的端口u-i关系方程为：,故此二端口网络是无损的。,1-9 受控元件,受控元件：特性随某一物理量而变化的元件称为受控元件。,一、二端受控元件,若 表示控制变量， 表示二端元件的动态无关变量偶如果二端元件的成分关系为：,
26、或,则该二端元件称为受控制变量 控制的受控元件。,1-9-1 二端受控元件,1. 受控电阻元件成分关系,或,特性曲线由一族 曲线表征，其中每一条曲线对应于 的一个特定值。,2. 受控电容元件成分关系,或,特性曲线由一族 曲线表征，每一条曲线对应于 的一个特定值。,3. 受控电感元件成分关系,4. 受控忆阻元件成分关系,1-9-2 受控电源,1. 电压控制电压源（VCVS）,2. 电流控制电压源（CCVS）,3. 电压控制电流源（VCCS）,4. 电流控制电流源（CCCS）,元件特性：,元件特性：,元件特性：,元件特性：,1-9-3 运算放大器,1. 元件特性,2. 理想化条件,1-10 阻抗变
27、换器和阻抗逆变器,阻抗变换器分为：正阻抗变换器和负阻抗变换器；阻抗逆变器分为：正阻抗逆变器和负阻抗逆变器。,一、阻抗变换器,阻抗变换的作用是：不改变阻抗的性质和正负号，只改变阻抗模的大小。,理想变压器的传输参数矩阵：,1. 正阻抗变换器,理想变压器吸收的能量：,1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,故理想变压器是无源二端口电阻元件。,故理想变压器也是二端口无损元件。,二、负阻抗变换器1. 电流反相型负阻抗变换器（CNIC）2. 电压反相型负阻抗变换器（VNIC）,1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,若在电流反相型负阻抗变换器的第2端口接ZL(s)，则第1端口的输入阻抗为：,1-10 阻抗变换器和阻抗
28、逆变器,负阻抗变换器的作用是：将阻抗变换至k倍并反号。,（在CNIC的第2端口接电阻R，第1端口接于电压u1）,1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,只要 均有 负阻抗变换器是有源二端口电阻元件,3. 负阻抗变换器的有源性,在 内，CNIC通过二端口吸收能量为：,4. 负阻抗变换器可用受控源实现(1)CNIC (K1=1,K2=k) (2)VNIC (K1=K,K2=1),1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,5. 负阻抗变换器也可用远算放大器和电阻实现,1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,(1)CNIC(K1=1,K2= ),1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,5. 负阻抗变换器也可用远算放大器和电阻实
29、现,(2)VNIC(K1= ,K2=1 ),三、正阻抗逆变器（如：回转器）,1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,回转器的第2端口接ZL(s)，则第1端口的输入阻抗为：,如：第2端口接负载为电容C，即 则第1端口的输入阻抗为：,1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,换言之，回转器第1端口等效为一个电感为r2C的电感元件，这就是回转器的逆变作用。,回转器吸收的能量：,1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,回转器是无源二端口电阻元件，也是二端口无损元件。回转器可以用受控源实现，也可用运算放大器和电阻实现。,四、负阻抗逆变器,1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器,负阻抗逆变器的第2端口接ZL(s)，则第1端口的输入
30、阻抗为：,如在第2端口接负载为电容C，则在第1端口将得到负值的等效电感,1-11 类型转换器,实现四类基本网络元件（电阻、电感、电容、忆阻）中的两类之间的转换的线性二端口网络元件，即：由一对动态无关网络变量 及其代数成分关系转换而得另一对动态无关网络变量 及其代数成分关系。,1-11 类型转换器,一、1型L-R转换器,1-11 类型转换器,二、2型L-R转换器,1-11 类型转换器,2型L-R转换器与1型有同样的元件类型转换关系，区别在于二端口变量的对应关系。,三、类型转换器（六种）,四、类型转换器的实现（线性受控源和二端口元件）,1-11 类型转换器,1-11 类型转换器,1-12 零器和泛器(nullator&norator),一、定义,1. 零器：,2. 泛器：,3. 零泛器：(nullor),1-12 零器和泛器(nullator&norator),二、零泛器的性质,1. 零器和泛器的串联组合等同于一个开路,2. 零器和泛器的并联组合等同于一个短路,1-12 零器和泛器(nullator&norator),3. 零器与若干个阻抗的任意串并联组合等同于一个零器,4. 泛器与若干个阻抗的任意串并联组合等同于一个泛器,
