1、1课 题 奥数行程问题教学目标1、理解速度的意义和简便表示方法。2、能发现速度、时间、路程三者的关系，并利用这个数学模型解决问题。个性化重点、难点教学重点：速度概念、速度简便表示法速度、时间、路程三者的关系教学难点：速度的意义和简便写法。考点及考试要求 相向，同向及相关问题的方程解法教学内容专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（ 3）追及问题。行 程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离速度和（2）相背而行
2、：相背距离=速度和时间。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差时间。解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。例题 1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165 千米的工地。甲车比乙车早到 8 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米。甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀 8 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米” 。这句话的实质就是：“乙 48 分钟行了 24 千米” 。可以 先求乙的速度，然
3、后根据路程求时间。也可以先求出全程 165 千米是24 千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。解法一：乙车速度：244860=30（千米/小时）甲行完全程的时间：16530 =4.7（小时）4860解法二：48（16524）48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了 4.7 小时。练习 1：1、甲、乙两地之间的距离是 420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行 42 千米，第二辆汽车每小时行 28 千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？22、A、B 两地相距 900 千米，甲车由 A 地到 B 地需 15 小时，乙车由 B 地到 A
4、 地需 10 小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距 B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、B 两城同时相向而行。到 10 点钟时两车相距 112.5 千米。继续行进到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。A 、B 两地间的距离是多少千米？例题 2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站 60 千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧 30 千米处相遇。两站相距多少千米？东东东331从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了 60 千米，
5、两车走三个全程时，这辆汽车走了 3 个 60 千米。这时这辆汽车距中点 30 千米，也就是说这辆汽车再行 30 千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的 1.5 倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以（603+30）1.5=140（千米）答：东、西两站相距 140 千米。练习 2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧 15 千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站 40 千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即
6、返回，又在离乙站 20 千米的地方相遇。两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出。第一次相遇时离 A 站有 90 千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离 A 地的距离占 A、B 两站间全程的 65%。A、B 两站间的路程是多少千米？例题 3：A、B 两地相距 960 米。甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发。若相向而行，6 分钟相遇；若同向行走，80 分钟甲可以追上乙。甲从 A 地走到 B 地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6 分钟共行的路程是 960 米，那么每分钟共行的路程（速度和）是9606=160（米） ；
7、甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去 80 分钟，甲追乙的路程是 960 米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是 96080=12（米） 。根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）1=86（米） 。甲从 A地到 B 地要用 96086=11 （分钟） ，列算式为743960（9606+96080）2=11 （分钟）7433答：甲从 A 地走到 B 地要用 11 分钟。743练习 3：1、一条笔直的马路通过 A、 B 两地，甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，若先跟乡行走，12 分钟相遇；若同向行走，8 分钟甲就落在乙后面 1864 米。已知 A、B 两地相距 1800 米。甲、乙每
8、分钟各行多少米？2、父子二人在一 400 米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若想 8 背而行，2 分钟相遇；若同67向而行，26 分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？233、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南 1350 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发 10 分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了 80 分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。模拟试卷讲解 姓名 得分 一、填空题： 1如果 A ，B ，那么 A 与 B 中较大的数是 。11111102222221 333333266666652把 3
9、3，51，65，77，85，91 六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为_3三个分数的和是 3 ，它们的分母相同，分子的比为 224，则最大的分数为_384如下左图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为 13，若阴影三角形面积为 1 平方厘米，则原长方形面积为_平方厘米5在上面的式子中，字母 A、B、C 代表三个不同的数字，其中 A 比 B 大，B 比 C 大，如果用数字 A、B、C 组成的三个三位数相加的和为 777，其竖式如右，那么三位数 ABC 是_6一仓库有煤若干千克，三天用完。第一天用去 ，第二天用去余下的 ，第三天用去的比前两天总和的 少1
10、5 25 5818 千克，则共有煤 千克。7如图，在棱长为 3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是 1 的正方形高为 3 的长方体的洞，则所得物体的表面积为_48有一堆糖果，其中奶糖占 45，再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 25，那么，这堆糖中有奶糖_块10某地区水电站规定，如果每月用电不超过 24 度，则每度收 9 分；如果超过 24 度，则多出度数按每度 2 角收费若某月甲比乙多交了 9.6 角，则甲交了_角_分二、解答题：求在 8 点几分时，时针与分针重合在一起？2如图中数字排列：问：第 20 行第 7 个是多少？某人工作一年酬金是 1800 元和一台全自动洗衣
11、机他干了 7 个月，得到 490 元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？4兄弟三人分 24 个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？模拟试卷.7 姓名 得分 一、填空题：2将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为_ 么回来比去时少用_小时47 点_分的时候，分针落后时针 100 度55在乘
12、法 314592653=29139685 中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是_7汽车上有男乘客 45 人，若女乘客人数减少 10，恰好与男乘客人8在一个停车场，共有 24 辆车，其中汽车是 4 个轮子，摩托车是 3 个轮子，这些车共有 86 个轮子，那么三轮摩托车有_辆9甲、乙两人轮流在黑板上写不超过 10 的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败若甲先写，并欲胜，则甲的写法是_10有 6 个学生都面向南站成一行，每次只能有 5 个学生向后转，则最少要做_次能使 6 个学生都面向北二、解答题：1图中，每个小正方形的面积均为 1 个面积单位，共 9 个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？2设 n 是一个四位数，它的 9 倍恰好是其反序数（例如：123 的反序数是 321） ，则 n 是多少？3自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第 10 行，左起第 13 列的数；（2）数 127 应排在上起第几行，左起第几列？4任意 k 个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个） ，使得找出的这些数之和可以被k 整除？说明理由
