1、高層次思維能力示例 22.1目 標 ： 學 生 能 夠(1) 獲 得 建 模 的 知 識(2) 比 較 現 實 情 況 和 其 數 學 模 型 ， 從 而 改 進 數 學 模 型(3) 探 究 一 固 定 周 界 的 長 方 形 的 最 大 面 積學 習 範 疇 ： 度 量 、 圖 形 與 空 間學 習 單 位 ： 續 面 積 和 體 積學 習 階 段 ： 第 三 學 習 階 段所 需 教 材 ： 長 方 形 咭 紙預 備 知 識 ： 長 方 形 周 界 和 面 積有 關 的 高 層 次 思 維 能 力 ： 解 決 問 題 能 力 ， 探 究 能 力 ， 推 理 能 力問 題 ： 某 班 40
2、 位 學 生 須 要 用 他 們 的 長 方 形 桌 子 圍 成 一 個 長 方形 區 域 。 他 們 應 如 何 擺 放 桌 子 才 能 使 所 圍 區 域 的 面 積為 最 大 呢 ？活 動 內 容 ：1. 將 學 生 分 組 。2. 教 師 向 全 班 描 述 問 題 。3. 教 師 與 學 生 討 論 數 學 模 型 的 意 義 ， 並 詳 述 如 何 在 這 示 例 中 構 作 一 個 數 學 模 型 。4. 派 發 一 張 大 的 長 方 形 咭 紙 給 每 組 學 生 ， 並 著 他 們 從 中 剪 出 40 個 大 小 相 同 的 長方 形 咭 片 以 代 表 桌 子 。 讓
3、學 生 利 用 這 些 咭 片 探 討 上 述 問 題 。 這 些 咭 片 為 所 圍區 域 的 邊 界 。示 例 2：周 界 與 面 積高層次思維能力示例 22.25. 描 述 區 域 的 長 度 和 闊 度 ， 並 完 成 工 作 紙 2.1。 每 張 桌 子 的 長 度 可 視 為 一 單 位 。高層次思維能力2.36. 學 生 然 後 進 行 討 論 ：(a) 圍 成 的 長 方 形 周 界 是 多 少 ？(b) 在 一 個 固 定 周 界 的 長 方 形 中 ，(i) 當 闊 度 改 變 時 ， 長 度 會 怎 樣 變 化 ？(ii) 當 闊 度 改 變 時 ， 面 積 會 怎 樣
4、變 化 ？(c) 長 方 形 的 最 大 面 積 及 其 長 度 和 闊 度 是 多 少 ？ 此 時 ， 所 圍 成 的 區 域 是 什 麼形 狀 ？(d) 當 班 中 只 有 38 名 學 生 時 ， 猜 測 最 大 面 積 的 長 方 形 之 長 度 及 闊 度 。7. 教 師 可 在 討 論 過 程 中 ， 引 導 學 生 作 出 結 論 。高層次 工 作 紙思維能力示例 22.4工 作 紙 2.1完 成 下 表 :所 圍 長 方 形 的 區 域闊 度 （ 單 位 ） 長 度 （ 單 位 ） 周 界 （ 單 位 ） 面 積 （ 平 方 單 位 ）2 18 40 36高層次思維能力2.5教
5、 師 注 意 事 項 ：1. 引 導 學 生 觀 察 圖 2.1 的 擺 設 不 能 圍 出 最 大 面 積 。 事 實 上 ， 咭 片 的 正 確 擺 設 可參 考 圖 2.2。圖 2.1 圖 2.22. 從 這 個 活 動 中 ， 學 生 可 透 過 數 學 模 型 建 立 的 過 程 (如 圖 2.3 所 示 )獲 得 解 決 問 題的 能 力 。問 題 建 立 數 學 模 型 應 用 反 覆 試 驗 的 方 法 來 尋求 可 能 的 題 解否與 現 實 相符 嗎 ？ 進 行 有 系 統 的 搜 索是將 題 解 寫 下圖 2.3圍繞區域 圍繞區域高層次思維能力示例 22.63. 所 圍
6、成 長 方 形 區 域 的 周 界 是 一 個 常 數 ， 並 且 當 闊 度 減 少 (增 加 )時 ， 長 度 相 繼 增加 (減 少 )。4. 面 積 增 加 到 某 一 數 值 後 ， 開 始 減 少 。5. 若 一 班 有 40 名 學 生 ， 所 求 的 區 域 是 一 個 正 方 形 ， 每 邊 都 有 10 張 桌 子 。 換 句話 說 ， 對 一 個 周 界 為 40 單 位 的 長 方 形 來 說 ， 當 它 具 有 最 大 面 積 的 時 候 ， 它 是一 個 邊 長 為 10 單 位 的 正 方 形 。6. 若 一 班 有 38 名 學 生 ， 所 求 的 區 域 是
7、一 個 長 方 形 ， 鄰 邊 分 別 有 9 張 和 10 張 桌子 。 換 句 話 說 ， 如 果 一 個 長 方 形 要 有 整 數 的 尺 寸 和 固 定 為 38 單 位 的 周 界 ， 則當 長 和 闊 分 別 是 10 單 位 和 9 單 位 時 ， 它 的 面 積 為 最 大 。7. 下 列 問 題 可 作 為 增 潤 課 題 ：假 設 每 一 桌 子 的 長 度 為 一 個 單 位 ， 如 果 圍 成 的 長 方 形 區 域 的 面 積 為 45 平 方 單位 ， 求 桌 子 的 最 少 數 目 。換 句 話 說 ， 一 個 以 整 數 為 長 度 和 闊 度 的 長 方 形 ， 其 面 積 為 45 平 方 單 位 ， 求 它的 最 小 的 周 界 。
