1、1.3二项式定理,计数原理,13.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,1掌握二项式系数的性质2会运用二项式系数的性质解决相关的问题,1二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“_”的两个二项式系数相等例如： _.(2)增减性与最大值如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大,基础梳理,等距离,2n,(4)(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和即 _.2赋值法的应用设f(x)a0a1xa2x2a3x3anxn.(1)a0a1a2a3an_.(2)a0a1a2a3(1)nan_.(3)a0a2a4a6_.(4
2、)a1a3a5a7_.(5)a0_.例如：设(2x)8a0a1xa2x2a8x8，求：a0a1a2a8的值_,2n1,f(1),f(1),f(0),1,自测自评,11(1x)(1x)2(1x)100的展开式的各项系数之和为()A199 B21001C21011 D21002(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的是()A第4项 B第4,5两项C第5项 D第3,4两项,C,B,4若(12x)2012a0a1xa2x2a2012x2012(xR)，则(a0a0)(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2012)_(用数字作答),2 014,3.(2012年上海卷)若(2x1)5a0a1xa2x2
3、a3x3a4x4a5x5，则a0a1a2a3a4a5_.,解析：取x1,1a0a1a2a3a4a5，故答案为1.答案：1,杨辉三角的变形及引申问题,如图，在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，记其前n项和为Sn，求S19的值,跟踪练习,1如右下图所示，满足：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)的第2个数是_,解析：由图中数字规律可知，第n行的第2个数是123(n1)1 1.,答案： 1,求展开式的系数和,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；
4、(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.,解析：(1)令x0，则a0171；令x1，则a0a1a2a7(12)71.a1a2a7112.,(2)令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.由，得2(a1a3a5a7)1372 188，a1a3a5a71 094.(3)由，得2(a0a2a4a6)1372 186，a0a2a4a61 093.(4)法一：(12x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6均大于0，而a1，a3，a5，a7均小于0，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)2 187.法二：|a0|a1|a2|a7|为(12x)7的展开式中
5、各项系数的和，令x1，得|a0|a1|a2|a7|372 187.,跟踪练习,2在二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)所有项的系数的绝对值的和,分析：写出体现系数的展开式，根据需要赋值,解析：设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为,(2)各项系数之和为a0a1a2a9.令x1，y1，a0a1a2a9(23)91.(3)由(2)知a0a1a2a91.令x1，y1，可得：a0a1a2a959，将两式相加，可得,点评：(1)二项展开式有两种写法：一是体现二项式系数的二项式定理展开；二是体
6、现系数的展开式，注意区分项的系数与二项式系数(2)对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR，n，mN*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对(axby)n(a，bR，nN*)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令xy1即可(3)若f(x)a0a1xa2x2anxn，则a0f(0)；a0a2a4 .,二项式系数的性质,在 的展开式中：(1)系数绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项,跟踪练习,3(12x)n的展开项中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项,5r6，r5或r6
7、(r0,1,2,3，8)系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.,1(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1 Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3,C,2(2012年安徽卷)(x22) 的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3,解析：第一个因式取x2，第二个因式取 ，得：1 (1)45，第一个因式取2，第二个因式取(1)5，得2(1)52.展开式的常数项为5(2)3，故选D.,答案：D,3. （1+x+x2+x3）4的展开式中，奇次项系数和是（ ）A. 64 B. 128 C. 120 D. 256,B,6233除以9的余数是_,8,5.（201
8、1年佛山一检）如果 展开式中，第4项与第6项的系数相等，则n=_，展开式中的常数项的值等于_.,7设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0 a2a4+a2n等于()A. (3n1) B. (3n1)C3n1 D3n1,8在(xy)n展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是第_项,9已知(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0| |a1|a2|a9|_.,A,6,49,10(1)在(x )10的展开式中，求x6的系数；(2)求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数,12已知(x22x3)10a0a1(x1)a2(x1)2a20(x1)20.(1)求a2的
9、值；(2)求a1a3a5a19的值；(3)求a0a2a4a20的值,解析：(x22x3)10a0a1(x1)a2(x1)2a20(x1)20，令x1t，展开式化为(t24)10a0a1ta2t2a20t20.(1)a2 (4)94910.(2)令t1，得a0a1a2a20310，,令t1，得a0a1a2a20310，a1a3a5a190.(3)a0a2a4a20310.,13求1.9975精确到0.001的近似值,分析：1.9975(20.003)5，利用二项式定理展开，分析前几项便可得到结论,解析：1.9975(20.003)5,点评：(1)利用二项式定理进行近似计算，关键是确定展开式中的保留项，使其满足近似计算的精确度(2)当n不很大，|x|比较小时，(1x)n1nx.,当n为奇数时，n1是偶数，展开式共有n1项，所以有中间两项，即第 项和第 1项，这两项的二项式系数相等并且,最大，最大为 .,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
