1、在此处键入在此处键入动点问题专项讲解例 1如图，在 RtABC 中，C=90，ABC=60，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将ABC 沿直线AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则PEB 的周长的最小值是 _ 总结反思：例 2如图，已知在 RtABC 中，AB=BC，ABC=90，BOAC 于点 O，点 P、D 分别在 AO 和 BC 上，PB=PD，DEAC 于点 E（1）求证：BPOPDE（2）特殊位置，证明结论若 PB 平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点 P 是一个动点，点 P 运动到 OC 的中点
2、P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC 上运动到点D，请直接写出 CD与 AP的数量关系。在此处键入在此处键入总结反思：例 3：如图 a，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2） ，B（0，6） ，动点 C 在直线 y=x 上若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A2 B3 C4 D5图 a 图 b总结反思：例 3 变式练习 1.如图 b，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 A、点 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（10，4） 若点 D 为 OA 的中点，点 P 为边 BC 上的一动点，则OPD 为等腰
3、三角形时的点 P 的坐标为 _ 例 4.在直角坐标系 XOY 中，点 A、点 B、点 C 坐标分别为（4，0） 、 （8，0） 、 （0，4） （1）求过 B、C 两点的一次函数解析式；在此处键入在此处键入（2）若直线 BC 上有一动点 P（x，y） ，以点 O、A、P 为顶点的三角形面积和以点 O、C、P 为顶点的三角形面积相等，求 P 点坐标；（3）若 y 轴上有一动点 Q，使以点 Q、A、C 为顶点的三角形为等腰三角形，求 Q 点坐标总结反思：例 4 变式练习 1.如图，已知直线 AB 与 x 轴交于 A（6，0）点，与 y 轴交于 B（0，10）点，点 M 的坐标为（0，4） ，点 P
4、（x，y）是折线 OAB 上的动点（不与 O 点、B 点重合） ，连接 OP，MP，设OPM 的面积为 S（1）求 S 关于 x 的函数表达式，并求出 x 的取值范围；（2）当OPM 是以 OM 为底边的等腰三角形时，求 S 的值 在此处键入在此处键入例 4 变式练习 2.如图，直线 y=kx3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，且 （1）求 B 点坐标和 k 值；（2）若点 A（x，y）是直线 y=kx3 上在第一象限内的一个动点，当点 A 在运动过程中，试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：.当 A 点运动到什么位置时，AOB 的
5、面积为 ，并说明理由；.在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使AOP 是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有 P 点坐标；若不存在，请说明理由例 4 变式练习 3.如图：矩形 OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点） ，点 C 在 y 轴上，点 B（2，2） ，点 E 是 BC 的中点，点 H 在 OA 上，且 AH= ，过点 H 且平行于 y 轴的 HG 与 EB 交于点 G，现将矩形折叠使顶点 C 落在 HG 上，并与 HG 上的点 D 重合，折痕为 EF，F 为折痕与 y 轴的交点在此处键入在此处键入（1）求BED 的度数和点 D 的坐标；（2）求直线 DE 的解析式
6、；（3）若点 P 在直线 EF 上移动，当PFD 为等腰三角形时，请问满足条件的点 P 有几个？请求出点 P的坐标，并写出解答过程例 5：如图，在直角坐标系中，一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 的坐标为（2，0） ，连接 BC（1）判断ABC 是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点 P 在线段 BC 的延长线上运动（P 不与点 C 重合） ，连结 AP，作 AP 的垂直平分线交 y 轴于点E，垂足为 D，分别连结 EA，EP；当点 P 在运动时，AEP 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP 的度数；若点 P 从点 C 出发，
7、运动速度为每秒 1 个单位长度，设AOE 的面积为 S，点 P 的运动时间为t 秒，求 S 关于 t 的函数关系式在此处键入在此处键入总结反思：例 5 变式练习 1.已知：如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为 A（4，0） ，B（0，4） ，P 为 y 轴上 B 点下方一点，PB=m（m0） ，以 AP 为边作等腰直角三角形 APM，其中 PM=PA，点 M 落在第四象限（1）求直线 AB 的解析式；（2）用 m 的代数式表示点 M 的坐标；（3）若直线 MB 与 x 轴交于点 Q，判断点 Q 的坐标是否随 m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由例 5 变式练习 2.如
8、图，一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 位于第一象限且在直线 AB 上，以 PB 为一条直角边作一个等腰直角三角形 PBC，其中 C 点位于直线 AB 的左上方，B点为直角顶点，PC 与 y 轴交于点 D若PBC 与AOB 的面积相等，试求点 P 的坐标在此处键入在此处键入例 6：如图，正方形 ABCD 的边长为 8 厘米，动点 P 从点 A 出发沿 AB 边由 A 向 B 以 1 厘米/秒的速度匀速移动（点 P 不与点 A、B 重合） ，动点 Q 从点 B 出发沿折线 BCCD 以 2 厘米/秒的速度匀速移动，点 P、Q 同时出发，当点 P 停止运
9、动，点 Q 也随之停止连接 AQ，交 BD 于点 E设点 P 运动时间为 x秒（1）当点 Q 在线段 BC 上运动时，点 P 出发多少时间后，BEP 和BEQ 相等；（2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，求证：BQE 的面积是APE 的面积的 2 倍；（3）设APE 的面积为 y，试求出 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域总结反思：例 6 变式练习 1.如图，ABC 中，C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，设运动的时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分（2）当 t 为
10、何值时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时 CP 的长；在此处键入在此处键入（3）当 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？例 6 变式练习 2.如图，直线 AMAN，AB 平分MAN，过点 B 作 BCBA 交 AN 于点 C；动点 E、D 同时从 A 点出发，其中动点 E 以 2cm/s 的速度沿射线 AN 方向运动，动点 D 以 1cm/s 的速度在直线 AM 上运动；已知 AC=6cm，设动点 D，E 的运动时间为 t（1）试求ACB 的度数； （2）若 SABD ：S BEC =2：3，试求动点 D，E 的运动时间 t 的值；（3）试问当动点 D，E 在运动过程中，是否
11、存在某个时间 t，使得ADB 与BEC 全等？若存在，请求出时间 t 的值；若不存在，请说出理由例 7：如图，点 B 是 x 轴正半轴上一动点，点 A 是线段 OB 垂直平分线上的点，P 为 y 轴正半轴上一动点，且OPB=OAB=（ 为锐角） （1）求证：AOP=ABP；（2）如图 1，若AOB=60，PO=2，求：PB 的长；PA 的长在此处键入在此处键入（3）已知，点 A 的纵坐标是 3，问当点 B 在 x 轴正半轴上移动时（如图 2） ，PO+PB 的长是否会发生改变？若不变，求出 PO+PB 的值；若会改变，请说明理由总结反思：课后练习：1如图 1，ABC 是边长为 4cm 的等边三
12、角形，点 P，Q 分别从顶点 A，B 同时出发，沿线段 AB，BC运动，且它们的速度都为 1cm/s当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为t（s） （1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？（2）连接 AQ、CP，相交于点 M，如图 2，则点 P，Q 在运动的过程中，CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数在此处键入在此处键入2已知：如图，直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B 两点，OA=OB=1，动点 P 在线段 AB 上移动，以 P 为顶点作OPQ=45，射线 PQ 交 x 轴于点 Q（1）求直线 AB 的解析式（2
13、）OPQ 能否是等腰三角形？如果能，请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由（3）无论 m 为何值， （2）中求出的 P 点是否始终在直线 （m0）上？请说明理由3已知：如图，ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间 t（s） ，解答下列各问题：（1）求ABC 的面积；在此处键入在此处键入（2）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？（3）设四边形 APQC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻
14、 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出 t 的值；不存在请说明理由4在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x 1，y 1）与 P2（x 2，y 2）的“非常距离” ，给出如下定义：若|x 1x 2|y 1y 2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x 1x 2|；若|x 1x 2|y 1y 2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y 1y 2|例如：点 P1（1，2） ，点 P2（3，5） ，因为|13|25|，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于x 轴的直线 P2Q 交点） （1）已知点 A（ ，0） ，B 为 y 轴上的一个动点，若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值；（2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，如图 2，点 D 的坐标是（0，1） ，求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；在此处键入在此处键入如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标
