1、12018 年 7 月邢台八中高二数学理科期末考试一、选择题1.用 , , 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )019A.243 B.252 C.261 D.2792.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种3.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( )A. 1B. 25C. 3D. 44.在 的展开式中,含 项的系数是(
2、 ).567811xx3xA.74 B.121 C.-74 D.-1215.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 去描述 1 次试验的成功次数,则 等X(0)PX于( )A.0B. 12C.3D.6.设随机变量 ,则 等于( )162XB3PXA. 516B. 3C. 8D. 7 两个独立事件 和 都不发生的概率为 , 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概率相同,则事件 发生的概率 等于 ( )2A.B.C.D.8.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”,根据过去 10 天甲、乙、
3、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4B.乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0C.丙地:中位数为 2,众数为 3D.丁地:总体均值为 2,总体方差为 39.随机变量 的分布列为X1 2 4P0.4 0.3 0.3则 ( )5EA.11 B.15 C.35 D.3910.某咖啡厅为了了解热饮的销售量 (个)与气温 ( )之间的关系,随机统计了某 天的销售量y xC 4与气温,并制作了对照表:气温( )C18 13 10 -1销售量(个) 24 34 38 64由表中数据,得线性回归方程 .当气温为 时,预测销售量约为( )2yxa4A.68
4、B.66 C.72 D.7011.已知回归直线的斜率的估计值是 2,样本点的中心为 ,则回归直线的方程是( )12A. 24yxB. 5C. 0D. 126y12.某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有( )A. 种1CB. 种8AC. 种39D. 种8二、填空题13.设二项式 的展开式中常数项为 ,则 _.531xA314.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为
5、 (用数字作答).15 随机变量 的分布列为 , ,其中 为常数,则的值为 16.下表是某厂 月份用水量(单位:百吨)的一组数据:14月份 x23 4用水量 y.5.5由散点图可知,用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y x,则 _0.7a三、解答题17.计算 .1234511 CC18.某车间有 8 名会车工或钳工的工人,其中 6 人会车工,5 人会钳工,现从这些工人中选出 2 人分别干车工和钳工,问不同的选法有多少种?19.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有 10 个粽子,其中豆沙粽 2 个,肉粽 3 个,白粽 5 个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选
6、取 3 个.1.求三种粽子各取到 1 个的概率;2.设 表示取到的豆沙粽个数,求 的分布列与数学期望.XX20.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 与 ,且各次投球相互之间没有影响.1251.甲、乙两人在罚球线各投球一次,求这二次投球中恰好命中一次的概率;2.甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少有一次命中的概率.21.某市高中男生身高统计调查数据显示:全市 100000 名男生的身高服从正态分布 . 现(168,)N从某学校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于 和0cm之间,将测量结果按如下方式分成 6 组:第 1 组 ,第 2 组 , ,第
7、6 组184cm604)4),如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.0)1.试估计该校高三年级男生的平均身高;2.求这 50 名男生中身高在 以上(含 )的人数;172cm172c3.在这 50 名身高在 以上(含 )的男生中任意抽取 2 人,将这 2 人身高纳入全市排名(从高到低),能进入全市前 130 名的人数记为 ,求 的数学期望.参考数据:若 ,则2N,0.682P,954.37422.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有 个红球与 个白34球的袋中任意摸出 个球,再从装有 个蓝球与 个白球的袋中任意摸出 个球,根据摸出 个球中红3121球与蓝球的个
8、数,设一、二、三等奖如下:奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 红 蓝 1元 0二等奖 红 蓝 30元 5三等奖 红 蓝 2元 1其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级1.求一次摸奖恰好摸到 个红球的概率;12.求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 的分布列.X5参考答案一、选择题1.答案：B解析：由分步乘法计数原理知,用 , , 十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为019,组成没有重复数字的三位数的个数为 ,则组成有重复数字的三位数910 9864的个数为 ,故选 B.648252.答案：A解析：甲地有一名教师和 名学生,则乙地只能有剩余的 名教师和 名学生,故共有 种。12124C3
9、.答案：B解析：基本事件共有 种,同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解,即5120A,因此同一科目的书都不相邻的概率是 .523348A 54.答案：D解析：展开式中含 项的系数为 .x333356781112CC5.答案：C本题符合两点分布,先求出分布列,再根据分布列的性质求出概率 .(0)PX解:设失败率为 ,则成功率为 的分布列为: P2.XX0 1P2则“” 表示试验失败,“ ”表示试验成功,01由 得 .即 21p3()36.答案：A解析：因为 ,62XB所以 3361516PC答案： D解析： 因为 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概率相同,所以;又两个独立事件 和 都不发
10、生的概率为 ,所以 ,即 ,所以 .8.答案：D解析：根据信息可知,连续 10 天内,每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数,选项 A 中,中位数为 4,可能存在大于 7 的数;同理,在选项 C 中也有可能;选项 B 中的总体方差大于 0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于 7 的数;选项 D 中,根据方差公式,如果有大于 7 的数存在,那么方差不会为 3.9.答案：B6解析： . 故选 B.10.42.30.2EX5+4415EX10.答案：A解析：由题, 81x, 3426y所以 0a即线性回归方程为 ,620 yx当 时,4x811.答案：A解析：由回归直线方程 的定义知, ,因
11、为回归直线过样本点的中心,所以,所以 ,所以回归线直线方程为 .12.答案：D解析：根据题意,先将亮的 9 盏灯排成一排,分析可得有 8 个符合条件的空位,用插空法,再将插入熄灭的 3 盏灯插入 8 个空位,用组合公式分析可得答案解:本题使用插空法,先将亮的 9 盏灯排成一排,由题意,两端的灯不能熄灭,则有 8 个符合条件的空位,进而在 8 个空位中,任取 3 个插入熄灭的 3 盏灯,有 种方法,故选 D.8C点评:本题考查组合的应用,要灵活运用各种特殊方法,如捆绑法、插空法二、填空题13.答案：-10解析：展开式的通项公式为 .令 ,得 .5r+131=rrTCx5265=rCx 0r3当
12、时. .故 .3r3450A14.答案： 1解析：基本事件是对这 6 门课排列,故基本事件的个数为 .“课表上的相邻两节文化课之间至少6A间隔 1 节艺术课”的意思就是“任何两节文化课不能相邻”,利用“插空法”可得,其排列方法种数为 .根据古典概型的概率计算公式可得事件“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术34A课”发生的概率为 .34615A答案： 解析： 由 ,得,解得 .随机变量 的分布列为1 2 3 .16.答案：5.25解析：7三、解答题17.答案：原式 .01231011 22CC 1203解析：可利用组合数的计算公式逐个计算,或注意到 , , , ,6574C8921C
13、,考虑运用二项式系数的性质.10C18.答案：由题意知,该车间的 8 名工人中,有 3 人只会车工,有 2 人只会钳工,有 3 人既会车工又会钳工,符合条件的选法有四类:从只会车工的 3 人中选 1 人,从只会钳工的 2 人中选 1 人,有 种.136从只会车工的 3 人中选 1 人,从既会车工又会钳工的 3 人中选 1 人干钳工,有 种.139从只会钳工的 2 人中选 1 人,从既会车工又会钳工的 3 人中选 1 人干车工,有 种.26C从既会车工又会钳工的 3 人中选 2 人分别干车工和钳工,有 种.23A故共有 种.697解析：19.答案：1.令 表示事件“三种粽子各取到 个”,由古典概
14、型的概率计算公式有A1.12350 4CP2. 的可能取值为 , , ,且X2,381075,23 CP12805X综上知, 的分布列为:P 715 1故 (个).3025EX解析：20.答案：1.依题意,记“甲投一次命中”为事件 ,“乙投一次命中”为事 ,AB则 , , , .12PAB12PA5B甲、乙两人在罚球线各投球一次,恰好命中一次的事件为 .35答:甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率为 .122.事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是.1392510P甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为8.910P答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少
15、有一次命中的概率为 .910解析：考点:1.相互独立事件的概率乘法公式;2.互斥事件与对立事件.21.答案：1.由频率分布直方图,可估计该校高三年级男生平均身高为: .578216210741824001 68.72()cm2.由频率分布直方图,可得这 50 名男生身高在 以上(含 )的人数为:cm7c.453. ,836839P , ,10.97.12p0.3103全市前 130 名的身高在 以上. cm这 50 人中 以上的人数为: ,8c452因此随机变量 可取 0,1,2. ,21045CP,826, 21045C .86125E解析：22.答案：1.设 表示摸到 个红球, 表示摸到 个蓝球,则 与 独立.则iAijBj 0,123iA0,1jB恰好摸到 个红球的概率为 .11234785CP2. 的所有可能值为: , , , ,且X00,331317(20)()()PAB,00325 05CP,14212174(X=)()()=.60503P综上知 的分布列为: X 0 1 50 2P 67 43 1
