1、【课题】81 两点间的距离公式及中点公式【教材说明】本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教数学第二册 。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章直线与圆的方程属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。【学情分析】学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强 ，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。【教学目标】知识目标：1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程2. 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生
2、解决问题的能力与计算能力情感目标：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生的思考能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学备品】三角板【教学方法】讨论合作法【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学设计】针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣。在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。这也恰恰和学生本身的专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要
3、编程，编程又需要对一些曲线方程有充分的了解。同时在教学中经常用分组讨论法，探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图复习回顾第一课时1.向量的坐标表示。2.向量的模的计算。| |=a2yx3.平面直角坐标系中，设 ， ，则1(,)P2(,)1212(,)Pxy 教师提出问题学生思考回忆 为公式的推导做铺垫探究引入1.两点间距离公式探究一大海中有两个小岛，一个在灯塔东 6
4、0 海里偏北 80海里 点处，另一个在灯塔1P西 10 海里偏北 55 海里 点2P处，那么如何确定这两岛之间的距离呢？师提问：我们能不能用已经学过的向量的知识来解决这个问题。提出问题，激发学生的学习兴趣新课一般地，设点 ， 为直接坐标1(,)xy2(,)xy平面上的任意两点，我们将向量 的模，叫做点 、1P1P之间的距离，记作 ，则2P12212121 )()(| yx这就是平面上任意两点间的距离公式。例 1：已知两点 M(8, 10) N(12, 22)，求线段 MN的长度。解: 根据平面内两点间的距离公式，得师提示：建立适当的直角坐标系1.坐标表示两个小岛的位置。2. 如何表示，12是多
5、少？3. 两个小岛的距离能不能用 的模表示。12P教师在学生探究的基础上，投影距离公式，并让学生记忆教师引导学生探究依据公式求两点间的距离强调点坐标的对应。将探究问题细化为3 个小问题，层层递进，降低了问题的难度，从而有利于学生解答在探究过程中，进一步深化对公式的理解与掌握通过例题的解答，使学生明确2P1灯塔新课|MN|= ，1042)102()81(2即线段 MN 的长度为 4 .练习一求两点之间的距离：（1）A(6 ，2) ， B(2，5)；（2）C(2，4)，D(7，2) 例 2：已知三角形的顶点分别为 ，)6,2(A， ，求 三条边的长度。)3,4(B)0,1(C练习二求证：以点 ，
6、， 为顶点的)8,6(A),(B)6,8(三角形是等腰三角形。例 3(补充) ：已知点 A(10,a)， B(4,-2).|AB|=10,求 a.练习在 轴上有一点 ，它有点 的距离是 5，yP)6,4(Q求点 的坐标。第二课时2. 中点坐标公式探究二如图所示，若已知线段 P1P2 两个端点的坐标为， ，设线段 P1P2 的中点为 P(x,y),那1(,)Pxy2(,)xy能不能用 P1， P2 的坐标来表示 P 点的坐标。yO xP1(x1, y1)P(x, y)P2(x2, y2)有 = ， = 。1),(1yx2),(2y因为 = ，所以 ，P2yx21学生练习，教师巡视指导教师引导学生
7、先画图，直观理解，后使用公式计算。三边长度关系转化两点间的距离。公式的进一步运用教师提出要探究的问题，学生解答以下问题：（1）向量 和向量P1方向是否相同？2（2）向量 和向量1的模的大小关系如何？（3）向量 和向量P1是相等向量吗？2两点间距离公式的直接应用检验学生对公式掌握情况画图帮助学生养成数形结合的思考习惯。数形结合，计算适当的边。培养学生的逆向思维。将问题细化为 3 问，降低难度，学生容易在解答过程中得到公式新课解得 。212yx中点 P 的坐标由点 P1，P 2 的坐标表示出来，这个公式叫做中点坐标公式，简称中点公式。例 4：已知点 ， ，求线段 的中),9(A)3,(BAB点 的
8、坐标。Q例 5：已知线段 ，它的中点坐标是 ，端点MN)2,(的坐标是 ，求另一个端点 的坐标。N)2,1(练习三1.已知点 M1（-1,3）和 M2（5,0） ，线段 M1M2 的中点坐标是 。2.已知点 P（6，-2）和 Q（3，-8 ） ，线段 PQ 的中点坐标是 。3已知两点 M（-3，m）和 N（n，10） ，且线段MN 的中点坐标是（3，-4） ，求 m，n。例 6：已知 的三个顶点分别为 ，ABC)2,1(A， ， （1）画出该三角形；（2）求)4,(B),(的 边上的中线 的长。D练习四三角形的三个顶点是 ，)1,2(A， ，求三角形三条中线的长度。)3,2(B),0(C教师写
9、出结论，学生理解掌握例 4，例 5 可以配图。学生练习，教师巡视教师规范解题步骤教师画图，学生思考学生练习，教师巡视帮助学生从数形结合方面理解题意。结合两点间距离公式，有一定的综合性，注意在数形结合中启发学生。检验例6 的掌握情况小结1直角坐标系中两点间的距离公式2直角坐标系中两点的中点公式教师引导学生回顾总结本节所学内容简洁明了地概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆 作业 教材 P68 习题第 1、2、3、6 题标记作业 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置教学反思：开始时的复习引入学生反应不是很好，前面的向量知识学生掌握不熟练，后面的公式推导不是很顺畅。所以在前面向量部分讲到这个知识点一定要强调，注重前后章节的联系。教学中能够画图的，尽量画图，不断灌输数形结合的思想，让学生养成画图解决问题的习惯。
