1、 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） - 1 -绝密启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合 ， ，则|12Ax|03BxABA B C D,3,0,2,2若为 实数，且 ，则a31aiaA B C D443根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A逐年比较，2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著
2、B2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C 2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4已知 ， ，则0,1a,2b()abAA B C D5设 是等差数列 的前 项和，若 ，则nSn1355SA B C D796一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1.8.1.6.57已知三点 ,则 外接圆的圆心到原点的距离为(,0),3)(2)ABCAB5.3214.D2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） - 2 -8右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 九章
3、算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 分别为 14,18,则输出的 为（ ）,aba.0A.2B.4C.1D9已知等比数列 满足 ， ，则n35412a1810已知 是球 的球面上两点， , 为该球面上的动点。若三棱锥 体积的最BA,O90AOBCABCO大值为 36，则球 的表面积为A、 B、 C、 D、 3641425611如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1 ，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，BOP=x。将动点 P 到 AB 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为12设函数 ，则使得 成立的 的取值
4、范围是21()ln|)fxx()21)fxxA B C D1,3,3,3,3第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知函数 的图像过点（-1,4）,则 a= 32fxa14.若 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为 012yx15.已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 ,则该双曲线的标准方程为 431216.已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则 a= lnyx121yax2015 年普通高等学校招生
5、全国统一考试 文科数学（全国卷） - 3 -三、解答题17（本小题满分 12 分）ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 PAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若 ,求 .sinBC60ACB18. （本小题满分 12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度, 从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值, 给出结论即可）2015 年普
6、通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） - 4 -（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. （本小题满分 12 分）如图,长方体 中 AB=16,BC=10, ,点 E,F 分别在1ABCD18A上, 过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.11,ABDC14.E（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由） ；（II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） - 5 -20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心
7、率为 ,点 在 C 上.2:10xyCab2（I）求 的方程；C（II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴 ,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.21. （本小题满分 12 分）已知 .ln1fxax（I）讨论 的单调性；fx（II）当 有最大值, 且最大值为 时, 求 a 的取值范围.22015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） - 6 -请考生在 22、23 、24 题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
8、如图 O 是等腰三角形 ABC 内一点, 圆 O 与ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与底边上的高交于点 G,且与AB,AC 分别相切于 E,F 两点.（I）证明 ；BA（II）若 AG 等于圆 O 半径,且 ,求四边形 EDCF 的面积.23MN23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 （t 为参数,且 ）,其中 ,在以 O 为极点, x 轴正xOy1cos:inxtCy0t半轴为极轴的极坐标系中,曲线 23:,:2cos.C（I）求 与 交点的直角坐标；2C3（II）若 与 相交于点 A, 与 相交于点 B,求 最大值.113A24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲设 均为正数 ,且 .证明：,abcdabcd（I）若 ,则 ；（II） 是 的充要条件.cc2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） - 7 -2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） - 8 -2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） - 9 -2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） - 10 -
