1、一线三垂直的构图在求点的坐标中妙用,微课,巴驿中学 宋腊平,知识准备：,【一线三垂直的基本图形】如图，若AB=AC,ABAC,过斜边的两个端点B、C向过直角顶点A点的直线l作垂线，则ABDCAE.,知识的运用,“一线三垂直”的基本构图不仅在几何证明中有重要作用，在求点的坐标时也有妙用。下面主要讲讲它在求点的坐标时的用法。,【例题】ABC在直角坐标系中的位置如图所示，AB=BC，ABBC，B(0，2），C(2，-2)，求点A的坐标,分析：要求点A的坐标，就必须知道OA的长度。如何求OA的长度呢？结合题中的条件和图形，只要过点C作CDy轴于D，本图就构成了“一线三垂直”的基本图形，再由ABOBCD
2、得到OA=DB;再由点B和点C的坐标可得BD的长度，从而得到OA的长度，问题也就得到了解决。 请看解答过程：,解：作CDy轴于D，则AOB=BDC=90ABBCABO+CBD=ABO+BAO=90BAO=CBD在ABO和BCD中AOB=BDC，BAO=CBD，AB=BCABOBCD(AAS)DB=OA又B(0，2），C(2，-2)OB=2，OD=2即OA=BD=2+2=4A(4，0) 【注意】本题中的y轴就是“一线三垂直”的基本图形中的过直角顶点的“一线”。但是很多的题中“一线”是过直角顶点所作的平行于x轴或y轴的直线。请看下一题：,如图，ABC是等腰直角三角形，A(-1，0)，C(1，3)，
3、ACBC求B点的坐标。 【分析】此题与上题有所不同，直角的顶点不在轴上，那么此时我们应该过直角顶点作平行于x轴或y轴的直线，也就构成了“一线三垂直”的基本图形，问题也就可以解决了。 请看解答： 解：过点C作CDx轴于D，过点B作BECD于点E， 则ADC=CEB=90 又ACBC ACD+BCE=ACD+CAD=90 BCE=CAD 在ACD和CBE中 ADC=CEB，BCE=CAD，AC=CB ACDCBE(AAS) CD=BE 又A(-1，0)，C(1，3) CD=BE=3，CE=AD=AO+OD=1+1=2 DE=1，OD+BE=4 即：B(4，1).,总结：类似此类题我们都可以建立“一线三垂直”的基本图形来解答，如果直角顶点落在坐标轴上，坐标轴就是基本图形中的“一线”；如果直角顶点没落在坐标轴上，那么就过直角顶点作平行于x轴或y轴的直线。,演练题： 如图，BAC=90，AB=AC，且B(-3，4)，C(4，0)，求A点的坐标,
