1、如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 ， ， ，将此三角板绕原(10)A， (3)B， (0O，点 顺时针旋转 ，得到 O90ABO（1）如图，一抛物线经过点 ，求该抛物线解析式；、 、（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形 的面积达到最大时点 P 的坐标及面积的P最大值已知，如图抛物线 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左侧。23(0)yaxc点 B 的坐标为(1，0),OC=30B(1)、抛物线的解析式；(2)、点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值：(3)、点 E 在 x 轴上，点 P
2、 在抛物线上。是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由3211 2ABAO第 24 题图Bxy如图 1，已知：抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 C，经过 两点的直21yxbcAB、 yB、线是 ，连结 2xAC（1）B、C 两点坐标分别为 B（ ， ） 、C （ ， ） ，抛物线的函数关系式为 ；（2）判断 的形状，并说明理由；（3）若 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC（顶点 在 各边上）？若能，求出A DEF、 、 、 GABC在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由抛物线 的顶点坐标是 2yaxbc
3、24,bac如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、 O、 B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么 PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由。CA O B xyCA O B xy图 1 图 2(备用)（第 26 题）BA Oyx如图 13，
4、二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，)0(2pqxyABC 的面积为 。45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。如图，已知抛物线 baxy2（ 0）与 x轴的一个交点为 (10)B， ，与 y 轴的负半轴交于点C，顶点为 D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点 A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经
5、过点 C求抛物线的解析式；点 E在抛物线的对称轴上，点 F在抛物线上，且以 EFB， 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F的坐标 O xyABCD图 11AOBCyx1x如图，抛物线 y ax2bxc 的交 x 轴于点 A 和点 B(2，0)，与 y 轴的负半轴交于点 C，且线段 OC 的长度是线段 OA 的 2 倍，抛物线的对称轴是直线 x1(1)求抛物线的解析式；(2)若过点(0，5)且平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，以线段 MN 为一边抛物线上与M、N 不重合的任意一点 P(x，y) 为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，请你求出 S 关于点P 的纵坐标 y
6、 的函数解析式；(3)当 0x 时， (2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明103理由如图 12，已知抛物线 243yx交 x轴于 A、B 两点，交 y轴于点 C， 抛物线的对称轴交 x轴于点 E，点 B 的坐标为（ 1，0） （1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）在平面直角坐标系 xoy中是否存在点 P，与 A、 B、 C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 C
7、M 的解析式；若不存在，请说明理由ODBCA xyE抛物线 23yaxb经过 A（ 1，0） ，C（3， 2）两点，与 y轴交于点 D，与 x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 )0(1kxy将四边形 ABCD 面积二等分，求 k的值；（ 3） 如 图 （ 9） -2， 过 点 E（ 1， 1） 作 EF x轴 于 点 F， 将 AEF 绕 平 面 内 某 点 旋 转 180得MNQ（点M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应） ，使点 M、N 在抛物线上，作 MG x轴于点 G，若线段MG AG1 2，求点 M，N 的坐标如图，抛物线 24yaxb经过 (10)A， 、 (4
8、C， 两点，与 x轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 (1)Dm， 在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 B，点 P为抛物线上一点，且 45P，求点 的坐标如图，已知 为直角三角形， ， ,点 A、C 在 轴上，点 B 坐标为（3，m） （ABC90ABxDO BA xyCy=kx+1图（9）-1EFMNGO BA xy图（9）-2QyxOA BC） ，线段 AB 与 轴相交于点 D，以 P（1，0）为顶点的抛物线过点 B、D0my（1）求点 A 的坐标（用 表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q 为抛物线上点 P
9、至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 ，连结 BQ 并延长交EAC 于点 F，试证明： 为定值()CE抛物线 的对称轴为 与 轴交于 两点，与 轴交于点 C 其中20yaxbc1x， AB， y、30A， C， （1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 的周长最小请求出点 P 的坐标BC（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） 过点 D 作 交 轴于点 连接EC xEPD、PE 设 CD 的长为 ， 的面积为 求 与 之间的函数关系式试说明 是否存mDE SmS在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由yx
10、QP FEDCBA OACxyBO（第 24 题图）如图所示，已知点 (10)A， ， 3B， ， (0)Ct， ，且 ， tan3BAC，抛物线经过 A、B、C 三点，点 (2)Pm， 是抛物线与直线 :1lykx的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点 (1)Qn， ，求 P的最小值；（3）若动点 M在直线 l上方的抛物线上运动，求 AMP 的边 AP 上的高 h的最大值如图，在平面直角坐标系中， ，且 ，点 的坐标是 OBA2A(12)，（1）求点 的坐标；B（2）求过点 的抛物线的表达式；A、 、（3）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 ABPOS OACBxyyOBAx11（第 24 题图）
