1、1一、直角坐标系 (rectangular coordinate)通常采用的直角坐标系属右旋系 , 当右手四指由x 轴方向转向 y轴方向时 , 伸直的拇指则指向 z轴的正方向。在参考系上取一固定点作为坐标原点 O, 过点 O画三条相互垂直的带有刻度的坐标轴 , 即x 轴、 y轴和z轴, 就构成了 直角坐标系 1-3描述质点运动的坐标系O-xyz。yzxOP(x,y,z)rv2kzjyixrvvvv+=位置矢量可表示为可用方向余弦来表示位置矢量方向。cos , cos , cos = =xryrzrcos cos cos2221+=222zyxrr +=v位矢大小其中 、 和 分别是x 、 y和
2、z 方向的单位矢量。kvjviv3质点运动的轨道参量方程式写成分量形式=)()()(tzztyytxxkjikjirvvvvvvvvzyxtztytxtvvvv +=+=dddddddd222zyxvvvvv +=v速度表达式dtdzdtdydtdxzyx= vvv ,4任何一个方向的速度和加速度都只与该方向的位置矢量的分量有关，而与其他方向的分量无关。ktzjtyitxktjtitazyxvvvvvvv222222dddddddddddd+=+=vvvk+aj+aiazyxvvv=加速度的表达式222zyxaaaaa +=v加速度大小222222dddd,dddd,ddddtztatytat
3、xtazzyyxx=vvv5质点的任意运动都可以看作是由在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动所合成的。质点的任意运动都可以分解为，在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动。这是运动叠加原理在直角坐标系中的表现。当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是各个独立运动的合成结果，这称为运动叠加原理(superposition principle)，或运动的独立性原理。6根据类似的无 数的客观事实，可得到一个结论：一个运动可以看成是几个各自独立进行的运动叠加而成，这就是运动的叠加原理。叠加原理是求解复杂运动的有力工具。质点的实际运动是各分运动的矢量合成。运动的叠加性也是运动的一个重要特性，抛体
4、的运动正是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。7二、平面极坐标系 (planar polar coordinates)取参考系上一固定点 O作极点,过极点所作的一条固定射线 OA称为 极轴 。用 平面极坐标系 处理圆周运动一类的平面运动。质点处于点 P, 连线 OP 称为点 P的极径 , 用 表示；从 OA到OP转过的角 称为点 P的极角 。点 P位置可用 (, )来表示 , 这两个量就称为点 P的极坐标 。A),( OP8P的位置矢量表示为 )()()( tettrvv=teetettdddd)(dd)(vvvv +=v是极径方向的单位矢量，长度为 1，沿 增大的方向。随着质点的运动，点
5、P 的极角在改变， 方向也相应改变， 的方向是时间的函数，写为 。)(tevevev)(tev式中 是单位矢量 的方向随时间的变化率 。teddvev9LOBA在时间内 , 质点沿任意平面曲线 L由点 A到达点 B, 极角的增量为 。t1)()( =+= ttetevv)(tev)( tte+v)( tt +)(t等腰三角形 OAB, 当 t0 时 , 底边趋于与腰垂直 , 的方向趋于极角增大的方向 , 引入该方向的单位矢量 。evevOAB)( tte+v)(tevev10eeeeettttttvvvvvddlimlimdd00=etetvvvdddd+=v第一项是速度的径向分量, 称为 径
6、向速度 ；第二项则是速度的横向分量, 称为 横向速度 。eevvvvvv +=tt dd,dd = vv2222)dd()dd(tt+=+= vvv速度大小11质点直线运动时，取该直线为极径，极角为常量质点圆周运动时，极径是圆周的半径，为常量=v=ddt圆周运动角速度vv =tstt dddddd 横向速度是质点沿圆周切向速度0, =vdtdvdtdv= ,0v12etttettavvvdddd2dd)dd(dd22222+=ee aaavvv+=质点加速度attattt = = +dddddddddd222222(),分别称为 径向加速度 和 横向加速度 。13质点圆周运动：极径 是圆周半径
7、，为常量，有质点直线运动：取该直线为极径，极角为常量，有ata=dd220,atat= =(),dddd22214继续推算前一项是圆周运动的 向心加速度 , 负号表示此加速度的方向，指向极点，即圆心；后一项称为 切向加速度 , 沿圆周的切线方向。222)dd(1)dd(v=ttattttadd)dd(dddd22v=引入 角加速度 , 定义为22ddddtt =aa = =2,15*三、 自然坐标系 (natural coordinates)沿着质点的运动轨道所建立的坐标系。因为质点运动的速度总是沿着轨道的切向，所以在自然坐标系中，速度矢量可表示为)()()(tttt evvvv =取轨道上一
8、固定点为原点，规定两个随质点位置变化而改变方向的单位矢量，一个是指向质点运动方向的 切向单位矢量 ，用 表示，另一个是垂直于切向并指向轨道凹侧的 法向单位矢量 ，用 表示。nevtev16第二项是由速度方向变化所引起的加速度分量，为 法向加速度 (normal acceleration)第一项表示由于速度大小变化所引起的加速度分量, 大小等于速率变化率, 方向沿轨道切向, 称 切向加速度 (tangential acceleration)加速度矢量为teetettadddd)(ddddtttvvvvvvvvv+=ttddetavvv=nnddetavvv=17一般情况下，质点的加速度矢量应表示为如果轨道在某点 的内切圆的曲率半径为 ，n2nnnddddeetetavvvv vvv =n2tnnttddeeeetaaavvvvvvv+=+=ttddetavvv=因为
