1、康杰中学 2013 年数学（文）模拟训练卷（四）2013.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考 试时间 120 分钟.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，R 为实数集，则 等于（ ） 2|0,|1AxBx()RCBAA. （0，1 ） B. 1, 2) C. (0, 1 D. (- , 0)2. 若复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）ziziA. 第一象好限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 若向量 和向量 平行，则
2、（ ）(3,2)ax(1,)b|abA. B. C. D. 100224. “ ”是“直线 与直线 ”互相垂直的（ ）a26axy4(3)90xayA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）A. B. 24310rr42130rrC. D. 6. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值是（ ）A. 2 B. -1 zxxkC. D. 117. 等比数列 中， ，则使得 的自然数 的最大值为（ na27989a且 10nan）A. 10 B. 9 C. 8 D. 78. 函数
3、在区间 上单调递减，且函数值从 1 减小sin()0|)2yx且 2,63到1，那么此函数图象与 轴交点的纵坐标为（ ）yA. B. C. D. 2249. 设不等式组 在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为 S，则当 时，04xyk 1k的最小值为（ ）1kSA. 16 B. 32 C. 48 D. 5610. 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AB2DC2，DAB60 ，E 为 AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则三棱锥 PDCE 的外接球的体积为（ ）A. B. 432762C. D. 68411. 已知 P 是双曲线 上的点，
4、是其焦点，双曲线的离心率21(0,)xyab12,F是 ，且 ，若 的面 积为 9，则 的值为（ ）54120F12PFabA. 5 B. 6 C.7 D. 812. 定义在 上的函数 ，当 时， ，则|,xR()(1)fxf1x1()2xf函数 的图象与函数 的图象的所有交点的横坐()f 1)cos352g标之间和等于（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10来源:学科网第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为等腰直角三角形，侧（左）视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 .1
5、4. 已知函数 ，若在 处函数 的图象的切线()1,()lnfxgxa14x()fxg与平行，则实数 的值为 .a15. 椭圆 的左、右焦点分别为 F1, F2，弦 AB 过左焦点 F1，若ABF 2 的内切圆周2516y长为 两点的坐标分别为 值为 .,AB1212(,),|xyy则16. 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), , 则第 60 个“整数对”为 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、 证明过
6、程和演算步骤17. （本小题满分 12 分）已知ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别 ，且,abc.22()3abca（1）求 ；sinAB（2）若 ，求ABC 面积的最大值 .来源:Zxxk.Comc18. （本小题满分 12 分）如图，已知长方形 ABCD 中，AB 2，A 1，B 1 分别是 AD，BC 边上的点，且 AA1=BB1=1, E，F 分别为 B1D 与 AB 的中点. 把长方形ABCD 沿直线 折成直角二面1A角，且 .03（1 ）求证： CEF（2 ）求三棱锥 的体积 .1AB19. （本小题满分 12 分）PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于
7、 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准 GB30952012, PM2.5 日均值在 35 微克/ 立方米以下空气质量为一级；在 3575 微克 /立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/ 立方米以上空气质量为超标 .从某自然保护区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测值数据中随机地抽取 12 天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：（I）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；（II ）从空气质量为二级的数据中任取 2 个，求这PM 2.5 日均值（微克/立方米）2 63 0 24 75 0 3 76 87 7 98 4 82 个数据的和小于
8、100 的概率；（III ）以这 12 天的 PM2.5 日均值来估计 2012 年的空气质量情况，估计 2012 年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级.20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点 F 和椭圆 的2:(0)Cypx2143xy右焦点重合，直线 过点 F 交抛物线于 A、B 两点.l（1）求抛物线 C 的过程；（2）若直线 交 轴于点 M，且 对任意的直线 ， 是ly,mFnlmn否为定值？若是，求出 的值；否则，说明理由. 来源:学科网 ZXXKn21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，设2()3)xfxe.(2),()2fmftt且（1）试确定 的取
9、值范围，使得函数 在2， 上为单调函数；()fxt（2）试判断 的大小，并说明 理由；,n（3）求证：对于任 意的 ，总存在 ，满足 ，并确2t0(,)t02()1)3xfte定这样的 的个数. zxxk0x请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，C 是O 外一点，且 ACAB，BC交O 于点 D. 已知 BC4， AD6 ， AC 交O 于点 E，求四边形 ABDE 的周长.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆 和圆 的极坐标方程
10、分别为 .12 2,cos()24（I）把圆 和 圆 的极坐标方程化为直 角坐标方程.O（II ）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 R. zxxk()|3|,fxxa（I）当 时，解关于 的不等式 ；0a()4fx（II ）若存在实数 使得不等式 成立，求实数 的取值范围.x|3|aa数学（文） （四）答案一、选择题1. C 解 析 ： 因 为 ,可 得 ， 故 (0, 1(0,2)A(1)B(),1RCB()RCBA2. B 解析：本题考查复数的计算和复数的坐标表示. ，则 ，2izzi2ii所以 在复平面内对应的点为 ，位于第
11、二象限.zi (,)23. C 解析：依题意得， ，解得 ，所以 ，则3x1x()(,)1,(,)ab，选 C. zxxk2|1()ab4. A 解析： 两直线垂直 或 ，故选 A.240a345. A 解析：由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知： .2310rr6. A 解析：由题意得，S ，故输出的 S 的值为 2，选 A.1,2,.zxxk8. A 解析： 的最大值为 1，最小值为1，由该函数在区间 上单调递减，且sin()yx 2,63函数值从 1 减小到1 ，可知 为半周期，则周期为 ，此时原函236,T数式为 ，又由函数 的图象过点（ ） ，代入可得 ，因si()yxsin(
12、)yx16此函数为 . 令 ，可得 ，故选 A.n20x127.二、填空题13. 解析：该几何体为直三棱柱，48162142(42)S14. 解析： ，由 ，则 .412(),()afxgx1()4fg14a9.三、解答题17. 解：（1） （2 分）223abca23cos4abcC（6 分）ABC21()1os7sin8AB（2） 且 ， ，23abcac23aba又 ， （8 分）42b， （10 分）3cos4C2237sin1cos1()4CABC . （12 分）1i72ab18. 解：（I）证明：因为 AA1=BB1=1, 且 AA1/BB1，所以四边形 ABB1A1 为矩形，故
13、 AA1A 1B1，取 A1B1 的中点 G，边接 EG，FG，因为 F 为 AB 的中点，所以 AF/A1G，且 AFA 1G，可得四边形AFGA1 是平行四边形，所以 FG/AA1，故 FGA 1B1 ,同理可得 EGA 1B1,所以 A1B1面 EFG，可得A1B1EF. 因为 CD/A1B1，所以 CDEF. （6 分）（II）因为A 1B1D=30，所以 ，1tan302D可得 ，因为二面角 AA 1B1D 为直二面角，由（I）可知 FG11233,ADEGAD面 A1B1E, 所以 （12 分）11 329ABEFABEV19. 解：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，8
14、4，88平均数为 （2 分）7984x方差为 （4 分）22 221()(7)(84)(8)1.5s（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：47， 50，47，53 ，47，57 ，47，68，50 ，53，50，57 ，50， 68，53，57 ， 53，6 8，57，68.两个数据和小于 100 的结果有一种：47，50.记“两个数据和小于 100”为事件 A，则 zxxk1()0P即从空气质量为二级的数据中任取 2 个，这 2 个数据和小于 100 的概率为 （8 分）10（III）空气质量为一级或二级的数据共 8 个，所以空气质量为一级或二级的频率为 （10 分） 来源:学科网 ZXXK23，所 以 2012 年 的 366 天 中 空 气 质 量 达 到 一 级 或 二 级 的 天 数 估 计 为244 天 . (12 分 )364来源:Z|xx|k.Com
