已知三点求三角形面积可以用行列式表示已知三点 A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)求三角形面积为 123ABCxyS证明：如图所示=(x2-x1,y2-y1)=(x3-x1,y3-y1)AC11sin22BSABC令 =D2121210333ijkxyxyACxyijkk因此有: 22112111sin0()33222ABC xyxySABCD 可以看出 的大小与 i,j 无关,现在取 =(x1,y1,1),即 i=x1:j=y1:k=1,则有D11121202333ABC xyxyxyS即213ABCxy 得 证 。 A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)H
