1、天津市宝坻区 2013 年高三综合模拟试卷数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟.第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.参考公式：来源:Z#xx#k.Com一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）是虚数单位
2、，复数 的共轭复数是72i（A） （B）3i 3i（C） （D ）（2） “ ”是 “圆 经过原点”的0F20xyEF（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 如果事件 、 互斥，那AB么()().PP=+ 棱柱的体积公式 .VSh其中 表示棱柱的底面积.S表示棱柱的高.h 如果事件 、 相互独立，那么AB()().P= 棱锥的体积公式 .13VSh其中 表示棱锥的底面积.S表示棱锥的高.h2013?i 0Si输出 S1i()S是否开始结束（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为s（A） （B）2012013（C） （D ）346
3、（4）函数 的零点所在的()1lnfxx大致区间为（A） （B）04, 142,（C） （D ）12, ,（5）设 ， ， ，则 的大小关系是0.5log43a0.4log513bln23cabc,（A） （B） （C ） （D）cabb（6）在 中，内角 所对的边分别是 . 若 ， ，CA, c,4a1cos4A，则15sin8Bc（A）2 （B） 3 （C ）4 （D）6（7）已知 ， ，点 满足 （ ） ，|O0AOOABR,且 ，则 等于30C（A） （B） 1 （C ） （D）1 33（8）对于实数 和 ，定义运算 : ,若对任意 2x，不等式xy(1)xy1 1正视图 侧视图俯视图
4、1 11都成立，则实数 的取值范围是()2xm m（A） 17, （B） 3,（C） ,（D ） 17,2013 年高三综合模拟 数学（理工类）第卷来源:学*科*网注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2本卷共 12 小题，共 110 分.二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分.（9）某地区对某路段公路上行驶的汽 车速度监控，从中抽取 200 辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在 70km/h 以上的汽车大约有_辆. （10）一个几何体的三视图如右图所示（单位： ） ，cm则该几何体的体积为_ . 3（11）已知集合 ,R
5、|2|1|Axx集合 ，0B则 _. （12）已知曲线 C： (为参数)和直线： （为参数）, 1cosinxy123xty则曲线 上的点到直线距离的最小值为_. 50 60 70 80 90时速（km/h）频率组距0.010.020.030.04OABCD E.O（13）如图，圆的割线 经过 圆心， 为圆的切线， 为切点，作 ，ABCOAD交 延长线于 ，若 ， ，则 的长为DE24CE_. （14）定义在 上的偶函数 ，对任意实数 都有R()fxx，当 时， ，(2)(fxf01,2()f若在区间 内，函数 与函数 的图象恰有 4 个交点，则实13,yyk数 的取值范围是_. k三、解答题
6、：本大题共 6 小题，共 80 分. （15） （ 本 小 题 满 分 13 分 ）已知函数 （其中 0） ，且函数 的最小正周2()sincos)1fxx()fx期为 .（）求 的值；（）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()fx43,（16） （本小题满分 13 分）四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作，每所学校至少一名教师（）求 、 两名教师 被同时分配到甲学校的概率；AB（）求 、 两名教师不在同一学校的概率；（）设随机变量 为这四名教师中分配到甲学校的人数，求 的分布列和数学期望（17） （本小题满分 13 分）在四棱锥 中，PABCD，9060A，平面 ， 为 的中点，E2(
7、)求四棱锥 的体积 ；PBV()若 为 的中点，求证：平面FC平面 ；PA()求锐二面角 的大小EAD（18） （ 本 小 题 满 分 13 分 ）设 是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且 ，nanb1ab351,532b.()求数列 , 的通项公式；nb()设数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 anSnbnTAB C DEFPAO BDMxyC（19） （本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 .2()()lnafxgx, 0a（）若 是函数 的极值点，求实数 的值；1()hf（）若对任意的 （ 为自然对数的底数）都有 成立，2e, 12()fxg求实数 的取值范围.a（20）
8、（本小题满分 14 分）如图，圆 与离心率为 的椭圆 （ ）相切于点 .O2312byax0a(01)M,()求椭圆的方程；()过点 引两条互相垂直的两直线 、 与两曲线分别交于点 、 与点 、M1l ACB（均不重合）.D()若 为椭圆上任一点，记点 到两直线的距离分别为 、 ，求 的最PP1d221d大值 ；()若 ，求 与 的方程.DBCA431l22013 年高三综合模拟试卷数学（理工类）参考答案一选择题：（1）D （2）C （3）B （4）C （5）A （6）B （7）D （8）C二.填空题：（9） 120 （10） （11） （12） （13） （14） 1,3124504，三.解
9、答题（15）解：（）因为2()sin3cos)1fxx22= i incs)x2 分coi4 分 ssxx6 分2in()16因为函数 的最小正周期为 ，所以 ()fx2T所以 8 分1（）由（）知，函数()2sin()16fx当 时， ，43x,3x,536,所以当 时，函数取得最小值 11 分()14f当 时，函数取得最大值 13 分6x6(16) 解：（）四名教师被分到甲、乙、丙三所学校的所有可能情况为 种 12346CA分、 两名教师被同时分配到甲学校的情况为AB2A所以 、 两名教师被同时分配到甲学校的概率为 5 分24318P（） 、 两名教师被分在同一学校的概率为346C所以 、
10、 两名教师不在同一学校的概率 9 分AB156P（）随机变量 的可取值为 1,21243()CP243A所以随机变量 的分布列为（不列表不扣分）11 分13 分2143E(17) （）解：在 中， ， ，RtABC160BAC ， 1 分B在 中， ， ， ， 2 分tD2D234AD 3 分115ACS则 4 分53V（）建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz, , , , , ,(0)A(10)B()(230)D(2)P13()F(1)E,， ， 32FAC1E设平面 AEF 的一个法向量为 1()nxyz,由 103nxyzAE取 ，得 ，即 6 分zy,1(31)n,又平 面 PAC
11、的一个法向量为 7 分0CD平面 平面 8 分1nCDPAEF（）易知平面 ACD 的一个法向量为 9 分2(),设平面 的一个法向量为AEF3nxyz,1来源:Zxxk.Com 2P3由 30ACnxyEz取 ，得 , 11 分1y23,(23)n,112 分23cos4n ,又因为二面角 为锐角ACD二面角 的大小为 30 13 分E(18) 解：（ ）设数列 的公比为 数列 的公差为na(0),qnbd依题意得： 2 分42113d来源:Z*xx*k.Com4280q2()7 ，将 代入 得 4 分q(d 5 分1.nab,（）由题意得 12nTSbSL212312()()()naababLn7 分1212)nn令 12nSbbL则 31-得： 9 分123 1()nn()211(n 11 分1(23)6nS又 21()bL 13 分12()nnT（19）解：（）由已知 ，2()lnahxx(0),所以 2分2()ahx因为 是函数 的极值点，所以 ，即1()(1)h23a因为 ，所以 4分03
