1、圆柱的体积第 1 课时学习目标1、学会利用转化、联系、迁移的思想，运用旧知识解决新问题。2、借助多媒体课件并充分发挥学生的空间想象能力，深入本质理解、掌握圆柱体积公式的推导过程。3、掌握圆柱体积的计算方法( 公式) 。4、能够灵活运用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积。提高解题能力。5、多角度、多方面、多方法理解问题，达到多题归一，多面归一，深入理解解题规律、解题方法和知识实质。学习工具自学记录单，多媒体课件。学习方法三疑三探,深本数学(联系迁移、归纳转化、探索解决问题的方法、弄清知识的来龙去脉，得出规律，做到融会贯通.),思维导图，小组建设，快速记忆。学习过程一、设疑自探设疑：(10
2、分钟)师：很高兴能和同学们共同来学习今天这一课，今天我们要学习的是圆柱的体积（播放幻灯片） ，看到课题，同学们聪明的头脑里一定产生了一些问题，谁给说一说？（板书课题）生：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？师：同学们的确很聪明，很优秀，也很愿意和我交流你的想法，今天我就和大家共同来探索并解决掉我们心中的这些问题和疑惑，好吗？生：好师：物体的体积我们在五年级是学过的，大家回忆一下什么是物体的体积？ 生: 物体所占空间的大小。 （如果学生回答不出老师引导） 。师：对，那么圆柱的体积自然就是 生：圆柱所占空间的大小。 （板书 占空间的大小）师：但是圆柱的体积怎么求呢？下面我们就来解决一下这个问题。有
3、人这样说（播放幻灯片）历史是最好的教科书,是最好的老师 .我们不妨先来回顾一下过去，看看能不能从学过的知识中找到一些解决这个问题的方法。 （播放幻灯片）我们曾经做过这样了不起的事：改“斜”归正，我们把平行四边形转化成了学过的长方形，从而利用长方形找到了平行四边形的面积公式（多媒体课件演示平行四边形面积的推导过程）我们也曾做过这样不可思议的事：改圆为方，把圆形转化成了学过的长方形, 从而用长方形找到了圆的面积公式。 （多媒体课件演示圆的面积的推导过程）回顾过去，面对我们今天的问题：圆柱的体积怎样得到呢?你现在有什么想法？生：展示自己的想法（其他学生提出意见和建议，老师在旁引导，学生可能会想到把圆
4、柱转化成正方体，学生如果提出来我会让学生观察并思考圆柱地面的形状，再结合圆的面积公式的推导，最终把学生的思路修正到“变圆柱体为长方体”上来) 。 （我想学生会被引入大胆想象、思考，采取用转化的思想用旧知识来解决新问题的思路上来，从而完成本课的教学目标 1）(板书 推导方法)师: 我们已经确定要把圆柱转化成长方体，那么如何把圆柱转化成长方体呢? 我们再大胆想象一下?并在小组内交流一下你的想法。生：小组内交流自己的想法。师：刚才我听到了同学们的想法，非常棒。下面我用电脑给大家演示一下这个过程，需要同学们进行快速记忆，把看到的图片记忆在大脑里，然后来完成老师自探提示中出示的问题。(播放幻灯片)师:
5、大家已经看了刚才老师演示的过程,同学们再结合自己的想象 ,或者参考课本25 页, 完成以下问题，我相信同学们一定能独立完成。 （幻灯片出示自探提示）自探：自探提示（我能理解）：(10 分钟)1、圆柱分的份数越（ ） ，它越接近于长方体。2、把圆柱体变为一个长方体，( 体积? 还是 表面积 ? )不变，这样才能保证用（ ）的体积求出（ ）的体积。3、长方体的体积公式 V=（ ）( )4、把圆柱转化成一个近似长方体后,与圆柱进行对比, 我们可以发现长方体的底面积是圆柱的( ),长方体高是圆柱的( ),长方体的体积公式是 V=( )( ) ,那么圆柱的体积就是（ ）的体积,也是V =( )（ )。5
6、、我们也可以发现如果圆柱的底面半径是 r，高是 h，圆柱转化成一个近似长方体后，长方体的长是（ ） ，宽是（ ） ，高是（ ）,长方体的体积是 V=（ ）（ ）（ ）,圆柱的体积就是（ ）的体积，圆柱的体积公式就是 V=（ ）（ ）（ ）,最后得 V=（ ）6、如果知道了圆柱的底面直径是 d，高是 h，圆柱的体积公式又可以写成 V=（ ） ，如果告诉了圆柱的地面直径是 C，高是 h，那么圆柱的体积公式又可以写成V=（ ） 。（教师用多媒体和教具进行演示，让学生通过空间想象、抽象思考，明白圆柱体体积公式的推导过程，从而完成学习目标 2 和 3）注释:由于学具的不便和操作的不可控性，没有设计让学生
7、自己动手操作去切割和组拼长方体。二、解疑合探(20 分钟 )1、学生展示自探结果，集体交流，自我评价，评价方法如下：我能成功评价标准 16 空以上 21 空以上 23 空以上 25 空以上天生我才 及格 良好 优秀 天才自评结果2、有难同当！小组互助,帮助学习上还有困难的学生.3、总结自探结果, 得出圆柱体积公式 .（板书 公式）第 2 课时三、质疑再探（5 分钟）师：上节课我们成功地把圆柱体转化成了长方体，并用学过的长方体的体积得到了圆柱体的体积公式，请问大家还有没有不明白的地方或者更好的发现与大家分享呢？（如果有，大家一块儿交流，如果没有，出示 三个问题，来更加深入地了解圆柱。1、 当初我
8、们为什么不把圆柱体转化成学过的正方体呢？（深入理解圆和圆柱的转化过程）2、 圆柱转化成长方体后表面积有什么变化？增加的面的面积你能得到吗？（深入理解圆柱的转化过程）3、 师：让学生回答圆和柱的区别，然后再问圆能变柱吗？生：表述自己的看法。最后总结：画点（累计） 成线（累积） 成面（累积）成体。师：希望同学们在今后的学习中多思多想，发现更多的好方法，下面我们用今天的知识来解决一些问题，看看你们的做题能力怎么样？（基本完成教学目标5）四、拓展运用（20 分钟）（一）出示下面的题，学生自己完成。 （学生学过，增加难度列出综合算式）S=20 平方厘米h=5 厘米h=8 厘米R=2 厘米 1、25 页做
9、一做 12、25 页做一做 23、课本 26 页例 64、做一做 15、做一做 26、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面周长是 6.28 米，高是 2 米。求这个粮囤的容积是多少立方米，如果每立方米玉米重 750 千克，这个粮囤能装多少吨玉米？（二）交流评价学生自己完成以上题目，集体交流，自我评价评价方法如下：我能成功！评价标准 5 题 6 题 7 题 8 题天生我才 及格 良好 优秀 天才自评结果（以上练习题，从简到难，涉及到体积和容积，涉及到已知圆的半径、直径、周长来求圆柱的体积，从而基本上完成学习目标 4）（三） 、我要冲刺,我要挑战 !（5 分钟）1、看下面形状的物体，你能想到哪些办法得到
10、这些物体的体积公式吗？ 2、一个长方体的木头底面是一个正方形 ,底面积是 20 平方厘米, 高 30 厘米,现在要把它削成一个最大的圆柱,削成的圆柱的体积 ?(提示:回忆一下六年级上册,有关内圆外方,内方外圆的知识)五、我会总结:（小组合作） （10 分钟）师：祝贺同学们在今天获得的成功和收获，下面我们用思维导图的形式对今天的学习做一下总结，我已经给出一部份分支,同学们可以根据自己的情况增加或者拓展分支。1、圆柱分的份数越（ ） ，它越接近于长方体。2、把圆柱体变为一个长方体，( 体积? 还是 表面积 ? )不变，这样才能保证用（ ）的体积求出（ ）的体积。3、长方体的体积公式 V=（ ）(
11、)4、把圆柱转化成一个近似长方体后,与圆柱进行对比, 我们可以发现长方体的底面积是圆柱的( ),长方体高是圆柱的( ),长方体的体积公式是 V=( )( ) ,那么圆柱的体积就是（ ）的体积,也是V =( )（ )。5、我们也可以发现如果圆柱的底面半径是 r，高是 h，圆柱转化成一个近似长方体后，长方体的长是（ ） ，宽是（ ） ，高是（ ）,长方体的体积是 V=（ ）（ ）（ ）,圆柱的体积就是（ ）的体积，圆柱的体积公式就是 V=（ ）（ ）（ ）,最后得 V=（ ）6、如果知道了圆柱的底面直径是 d，高是 h，圆柱的体积公式又可以写成 V=（ ） ，如果告诉了圆柱的地面直径是 C，高是
12、h，那么圆柱的体积公式又可以写成V=（ ） 。我能成功评价标准 15 空以上 18 空以上 20 空以上 23 空以上天生我才 及格 良好 优秀 天才自评结果拓展运用， （我能完成）S=20 平方厘米h=5 厘米h=8 厘米R=2 厘米 1、25 页做一做 12、25 页做一做 23、课本 26 页例 64、做一做 15、做一做 26、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面周长是 6.28 米，高是 2 米。求这个粮囤的容积是多少立方米，如果每立方米玉米重 750 千克，这个粮囤能装多少吨玉米？我能成功！评价标准 5 题 6 题 7 题 8 题天生我才 及格 良好 优秀 天才自评结果我要挑战，我要冲刺！1、看下面形状的物体，你能想到哪些办法得到这些物体的体积公式吗？ 3、一个长方体的木头底面是一个正方形 ,底面积是 20 平方厘米, 高 30 厘米,现在要把它削成一个最大的圆柱,削成的圆柱的体积 ?(提示:回忆一下六年级上册,有关内圆外方,内方外圆的知识)我会总结:（小组合作）
