1、初中数学辅助线添加秘籍三、弦图的应用三垂直全等模型“K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。 例：已知等腰 RTABC 中，过点 A 作直线。结论：ABECAF 衍生：平面直角坐标系中 A（1,3） ，以 OA 为边作正方形 OABC，求 B、 C 坐标。变式：平面直角坐标系中，点 A（4,1） ，过点 O 作一条直线与 OA夹角为 45，求该直线解析式。1、如图 1, 中, 于点 G,以 A 为直角顶点 ,分别以 AB、AC为直角边,向 作等腰 和等腰 ,过点 E、F 作射线GA 的垂线, 垂足分别为 P、Q.(1)试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系
2、,并证明你的结论 ;(2)如图 2,若连接 EF 交 GA 的延长线于 H,由(1)中的结论你能判断 EH 与FH 的大小关系吗? 并说明理由 .(3)在(2)的条件下,若 ,请直接写出2、梯形 ABCD 中，ADBC ，分别以两腰 AB、CD 为边向两边作正方形ABGE 和正方形 DCHF.设线段 AD 的垂直平分线 l 交线段 EF 于点 M，EPl 于点 P， FQl 于点 Q.求证：EP = FQ. 3、如图已知 ADBC ， ABE 和CDF 是等腰直角三角形，EAB=FDC=90，AD=2，BC=5，求四边形 AEDF 的面积.4、如图,直角梯形 ABCD 中, , ,l 是 AD
3、 的垂直平分线,交 AD 于点 M,以腰 AB 为边作正方形 ABEF, 于 P.求证: .1/(1) ,证明: , , , ,在 和 中,同理 ,则 ,;(2)解: ,理由是: , ,在 和 中,;(3) , , , , ,.因此，本题正确答案是:288.2、解：过 D 作 PN 的平行线分别交 FQ、BC 于点 K、L设 AD 的垂直平分线交 AD 于 N在FKD 与DLC 中DFK=90FDK=CDL，FKD=DLC=90 ，DF=DCFKDDLCFK=DLFQ=FK+KQ=DL+DN同理可得，EP=DL+AN又MN 为 AD 中垂线AN=NDEP=F Q3、解：分别过点 E，F 作 A
4、D 边上的高，在AEH 和 ADG 中， AHE=AGB=90AE=AB ，AEH ADG，EH=AG，同理在FID 与DJC 中， FID=DJC=90DF=DC ，FIDDJC，FI=DJ，S= 12ADEH+ 12ADFI = 12ADAG+ 12ADDJ = 12AD(AG+DJ) = 12AD(BC-AD) = 122(5-2) =3.4、证明:作 于 H,延长 EP 交 AH 于 G,是 AD 的垂直平分线 , ,又 四边形 ABCD 是直角梯形,四边形 AHCD 是矩形 ,四边形 AGPM 是矩形 ,在正方形 ABFE 中, , ,在 和 中,即 .6、已知:在直角梯形 ABCD
5、 中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,设BCD=a,以 D 为旋转中心,将腰DC 逆时针旋转 90至 DE,连接 AE、CE.(1)当 a=45时,求EAD 的面积;(2)当 a=30时,求EAD 的面积;(3)当 0a 90EAD 的面积 s 与 a 的关系6、过 D 作 DGBC 于 G,过 E 作 EFAD 交 AD 延长线于 FADBC,GDF=90,EDC=90,1=2,在CGD 和EFD 中: 1=2 DGC=DFE CD=DEDCGDFE(AAS),EF=CG,ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,BG=AD=2,CG=1,EF=1,S EAD =1/2 ADEF=1,EAD 的面积与 a 大小无关.
