1、 CNMOEFA BD2016 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）数 学(理)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟第卷 选择题 (共 40 分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件 、 互斥，那么 AB()()PABP柱体的体积公式 . 其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高 .ShVh一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 1. 已知复数 ，则复数 的虚部是13izzA B
2、i C D i2522252. 设实数 满足约束条件 ，则 的最小值是,xy012xyzxyA B1 C2 D7853. 执行如图所示的程序框图，若输入 ,则输出的6nSA B C D1253494. 下列说法正确的是A命题“ 或 ”为真命题，则命题 和命题 均为真命题； pqpqB命题“已知 、 为一个三角形的两内角，若 ，则 ”的逆命题为真命题；ABsiniBC “若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；ab21abab21abD “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件.10xy0xy5. 已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为 3,且双曲线的一条21(,)ab2(0)px渐近线
3、与抛物线的准线的交点坐标为 ,则双曲线的标准方程为1A B C D21xy24xy214xy21xy6. 函数 在定义域 内可导，若 ，且当 时，有 ，设 ，()fR()f()(0fg5(tan)4f， ，则3log2b3(0.)cfA B C D aabcacba7. 已知 为圆 的直径， 于 ， 为,ABDEOCDABNOB的中点， 与 相交于点 ，切线 与 的延长线交MEF于点 .若圆 的半径为 1，则 的长为FA B C D2343213738. 已知菱形 的边长为 2, ,点 、 分别在边 、 上， ， .D0AEFBCDEBCurDFur若 , 则 的最小值32AEFurgA B
4、C D49591919第卷 非选择题 (共 110 分)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9. 某学院的 三个专业共有 1500 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽,取一个容量为 150 的样本已知该学院的 专业有 420 名学生， 专业有 580 名学生，则在该学院的 专业应ABC抽取_名学生10.设 区 域 区 域 ,在 区 域 中随机取一个点,(,)|01,xyy(,)|,()xyxy则该点 在 中的概率_A11. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是_
5、12. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ,ABCBCabc,3)(bcacba2,tan,4则 的值为_ 13极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴.已知直线 的参数xOyOxl方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 .设直线 与曲线 交于 两点，弦tyx32C2sin8coslC,AB长 _AB14若函数 的图象与函数 的图象恰有五个交点，则实数 的取值范围是1kx |1|xxy k_三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤15 （本小题满分13分）已知函数 2()2sinco3sfxxx(I)求
6、函数 的最小正周期；(II)若 ，求 的值.006(),12542fxx0cosx16 （本小题满分 13 分）国家旅游局确定 2016 年以“丝绸之路旅游年”为年度旅游宣传主题，甘肃武威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章” 。某人利用五一假期,在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五处景点，并收集文庙纪念徽章 3 枚，白塔纪念徽章 2 枚，其余三处各 1 枚.，现从中任取 4 枚.(I)求抽取的 4 枚中恰有 3 个景点的概率；(II)抽取的 4 枚徽章中恰有文庙纪念徽章的个数为 枚，求 的分布列和数学期望.17 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥
7、中, 平面 , PABCDABCD,ABC06, 为 的中点, 在 上,且 .2APCEM2Mur(I)求证： 平面 ；/M(II)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值；PB() 点 是线段 上异于两端点的任意一点,若满足FD异面直线 与 所成角 ，求 的长.EAC045AF18 （本小题满分 13 分）已知椭圆 和圆 ，已知圆 的直径是椭圆 焦距长的21:(0)xyab22:(0)Cxyr2C1倍，且圆 的面积为 ，椭圆 的离心率为 ，过椭圆 的上顶点 A 有一条斜率为 的直线22C41631 k(0)与椭圆 的另一个交点是 B，与圆 相交于点l1 2,.EF(I)求椭圆 的方程；(II)当
8、 时，求直线 的方程，并求 的面积（其中 为椭圆 的右焦点）.37ABEFgl2AB2F1C MP ED CBA19 （本小题满分 14 分）已知数列 满足 ，且na+2,nna为 奇 数为 偶 数 *12,nNa(I)求 的通项公式；n(II)设 ，求 数列 的前 2 项和 ；*1,baNnb2nS（）设 ，证明： 21()nnc123154nccL20 （本小题满分 14 分）已知直线 是函数 的切线（其中 ）.1ye()xafe2.718eL(I)求实数 的值；a(II)若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围；(0,2)x2()mfx（）若函数 的两个零点为 ，证明： + .lng
9、fb1,1()gx212()xg2016 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）数学理科参考答案一、选择题:每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C B B D A A二、填空题: 每小题 5 分，共 30 分.950 ； 10 ； 11 ； 12 ； 13 ； 14 33102321,0,8三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分13分） 已知函数 2()sincos3fxxx()求函数 的最小正周期；()fx()若 ，求 的值.006,12542f0csx解析：() 3 分2()sin
10、co3fxxin23cosx， 4 分sin3因此 的最小正周期为 ， 5 分()fx2T()解：由（1）可知 所以 7 分 006(),1542fxx03sin(2)65x，得 8 分来源:学#科#网 Z#X#X#K0,42x7,3从而 9 分200cos()sin()665xx11 分00212 分00cos()csin(2)si66xx13 分34116 （本小题满分 13 分）国家旅游局确定 2016 年以“丝绸之路旅游年”为年度旅游宣传主题，甘肃武威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章” 。某人利用五一假期,在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五
11、处景点，并收集文庙纪念徽章 3 枚，白塔纪念徽章 2 枚，其余三处各 1 枚.，现从中任取 4 枚。()求抽取的 4 枚中恰有 3 个景点的概率；()抽取的 4 枚徽章中恰有文庙纪念徽章的个数为 枚，求 的分布列和数学期望.()记“抽取的 4 枚徽章中恰有 3 个景点”为事件 A 1 分5 分2121233 348()()9() 70CCPA() 的可能取值为 0,1,2,3, 6 分458(0)7pC13548()70pC10 分235480() 31548()所以 的分布列为. 12 分. 13 分131202474E来源:学*科*网17 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 中, 平面
12、 ,PABCDABCD,ABC, 为 的中点, 在 上,且 .06,BCA2EM2Mur()求证： 平面 ;/EM()求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值;PB()点 是线段 上异于两端点的任意一点,若满足FD异面直线 与 所成角 ，求 的长.AC045AF0 1 2 3P 74zyxA BCD EPM解：以 A 为原点，建立如图的空间直角坐标系2 分(0,)(2,0)D(,)C(1,0)E3(,0)2B(,2)P()设 , ()Mxyz2AurQ(,)(,)xyzxyz3 分32yz310yz(,10)M,平面 的法向量 4 分3(1)EMurPAD(0,1)pur又 平面0FpgpurEM
13、Q平面 5 分/()设平面 的法向量PBC(,)mxyzr31(0,2),02uruQ，即 令 mBCgryzx,3,xyz(1,3)mur7 分平面 的法向量PAD(0,1)pur设二面角所成的锐二面角为 21cos,7pmurgr平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 9 分来源:Zxxk.ComPADBC217()令 10 分,(01)Fur (,0)(,0)PFFur(212E11 分22cos, (1)()EFACurgr或 1（舍） 13 分24602,0FA18 （本题满分 13 分）已知椭圆 和圆 ，已知圆 的直径是椭圆 焦距长的21:(0)xyCab22:()Cxyr2C1
14、倍，且圆 的面积为 ，椭圆 的离心率为 ，过椭圆 的上顶点 A 有一条斜率为 的直线2241631 k(0)与椭圆 的另一个交点是 B，与圆 相交于点l1 2,.EF()求椭圆 的方程;()当 时，求直线 的方程，并求 的面积（其中 为椭圆 的右焦点）.37ABEFurgl2AB2F1C解：()依题意 1 分 24,0r2 分2,rc2c又 ， 椭圆方程为 4 分Q63e2ab3,1ab213xy()由 1）知圆 的圆心 设直线C(0)(0,).OrA:lk圆心 O 到直线 的距离 , 5 分l2dk6 分24341EFk得 设 7 分23yx2(3)60xk1(,)Bxy1263kx8 分2
15、2221 26()3kABxykk2226144373kEFg10 分4270k(7)0k直 线 11 分11Q:lyx,点 到直线 的距离AB212d2123(1)4FABS13 分来源:学科网 ZXXK19 （本小题满分 14 分）已知数列 满足 ，且na+2,nna为 奇 数为 偶 数 *12,nNa()求 的通项公式；na()设 ，求数列 的前 2 项和 ;*1,bNnb2nS（）设 ，证明： .21()nnca123154nccL解：()当 时， 构成以 1 为首项，2 为公差的等差数列,kna则 2 分21()n k当 时， 构成以 2 为首项，2 为公比的等比数列,Nn则 4 分
16、12knkag是奇数， ； 是偶数， . n 2na() 2121211()nnnnb5 分2()ng3452.nnSg6 分2321n8 分345232.nn 38(1)28ng9 分(1)8nS() 10 分2()1)(nnnca对 时恒成立，Q()230g2(21)2nng（ ） 11 分1nn当 时212 11. .23458(2)nncc341.n111()52()44nnn13 分当 时 n154c综上，对于 原不等式成立. 14 分nN20 （本小题满分 14 分） 已知直线 是函数 的切线（其中 ）.1ye()xafe2.718eL()求 的值；a()若对任意的 ，都有 成立，
17、求实数 的取值 范围；(0,2)x2()mfx()若函数 的两个零点为 ，证明： + .lngfb1,1()gx212()xg解：()由题意得 ，设切点（ ） 来源:学+科+网(1)xae 0,e所以 ，得 . 则 ， 3 分0()fx0a()由（1）知 对任意 都成立，2(xmfe(,2)x，即 对任意 都成立， 5 分2xQ3x0,令 ， 6 分3()xhe1(4)0,1x；(0,)(2),0h在 上单增， 上单减， 7 分hx,8 分 ma()(1)e()1,xe9 分()证明：由题意知函数 ，所以 ，()lngxb1()gx因为 是函数 的两个零点，所以 ，相减得 ，12,x 122ln221lnx10 分不妨令 ，则 ，则 ，所以 ， ，21tx21xt1lxt1lxt2lt11 分
