1、第 1 页 共 3 页第 10 章 分 式1.分 式 的 概 念形如 (A、 B 是整式，且 B 中含有字母， B0) 的式子，叫做 分式.其中 A 叫做分式的分子, B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。 特别注意：1不是分式。情况 需要满足条件？分式 有意义BA 分母 0B分式 的值为 0 分母 且分子 A=0 2.分 式 的 基 本 性 质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（其中 ，且 均表示的是整式）MBA0,BMA,【分式的约分】首先要找出分子与分母的公因式，再把分子与分母的公因式约去。【分式的通分】通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所
2、有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。3.分式的乘除【乘法法则】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。注意：如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。【除法法则】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。第 2 页 共 3 页4.分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再把分子相加减。5.分式的乘方【乘方法则】 nba【零指数幂】任何不等于零的数的零次幂都等于 1。【负整指数幂】任何不等于零的数的N （N 为正整数）次幂，等于这个数的 N 次幂的倒数。【正整数指数幂运算性质】注意：
3、这些性质在整数指数幂中同样适用。4.科学记数法 ：把一个数表示成的形式 （其中 ，n 是整数）的记数方法叫做10na10a科学记数法。（1）用科学记数法表示绝对值大于 1 的数时，应当表示为 的形式,n第 3 页 共 3 页其中 1a10,n 为原整数部分的位数减 1； （2）用科学记数法表示绝对值小于 1 的数时,则可表示为 的形式，0na其中 n 为原数第 1 个不为 0 的数字前面所有 0 的个数(包括小数点前面的那个 0)，1a10。5.分式方程概念： 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程 叫做分式方程。注意：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式
4、，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），通常称之为增根。因此，在解分式方程时必须进行检验。6.解分式方程的步骤 ： （1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程； （4 ）验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 7.列分式方程解应用题步骤 审：审清题意； 找: 找出相等关系； 设：设未知数； 列：列出分式方程； 解：解这个分式方程； 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意； 答：写出答案。9.应用题 常见类型行程问题 基本公式：路程=速度时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法工程问题 基本公式：工作量=工时工效 顺水逆水问题 vvv顺 水 静 水 水 逆 水 静 水 水
