1、 矩形、菱形、正方形（解答题）1如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB=4 ，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积2如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DF=BE3如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到ACD，再将ACD 沿 DB 方向平移到 ACD的位置，若平移开始后点 D未到达点 B 时，AC交CD 于 E，DC交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDDF 为菱形时，试探究ADE 的
2、形状，并判断ADE 与EFC是否全等？请说明理由4已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点，连接 AE，CF，求证：ADE CDF 5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC=8，BD=6 ，求 ADE 的周长6如图，把EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E，F ，P 分别在线段 AB，AD，AC上，已知 EP=FP=6，EF=6 ，BAD=60，且 AB6 （1）求EPF 的大小；（2）若 AP=10，求 AE+A
3、F 的值；（3）若EFP 的三个顶点 E、F 、P 分别在线段 AB、AD 、AC 上运动，请直接写出 AP长的最大值和最小值7如图，在ABC 中， ACB=90，D ，E 分别为 AC，AB 的中点，BFCE 交 DE 的延长线于点 F（1）求证：四边形 ECBF 是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形 ECBF 是菱形8如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点D，AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形9如图，ABC ABD，点 E 在边 AB 上，CE BD，连接 DE求
4、证：（1）CEB=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形10如图，在 RtABC 中，B=90 ，点 E 是 AC 的中点，AC=2AB，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，作 AF BC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC求证：四边形 ADCF 是菱形11如图，在四边形 ABCF 中，ACB=90，点 E 是 AB 边的中点，点 F 恰是点 E 关于AC 所在直线的对称点（1）证明：四边形 CFAE 为菱形；（2）连接 EF 交 AC 于点 O，若 BC=10，求线段 OF 的长12如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，
5、再分别以点 B、F 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于一点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF （1）四边形 ABEF 是 ；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE ，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40，BF=10，则 AE 的长为 ，ABC= （直接填写结果）13如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交AD 于点 F，连接 AE，CF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB= ，DCF=30 ，求四边形 AECF 的面积（结果保留根号）14如图，已知 BD 是
6、矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结 BE，DF ，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由15如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积16如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BE=DF，连接 EF，与 BC、AD分别相交于 P、
7、Q 两点（1）求证：CP=AQ ；（2）若 BP=1，PQ=2 ，AEF=45，求矩形 ABCD 的面积17如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=AO，求ABD 的度数18已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且BE=CF，EF DF，求证：BF=CD19如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得到ANM（1）当 AN 平分 MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM=1 时，求ABN 的面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF
8、 的最大值20如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC ，AEBD求证：四边形 AODE 是矩形21如图，将平行四边形 ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交边 BC 于点 F（1）求证：BEFCDF ；（2）连接 BD、CE，若BFD=2A ，求证：四边形 BECD 是矩形22阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图 1 中四边形 AB
9、CD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论23如图，点 P 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，且不与点 A，C 重合，过点 P 分别作边AB，AD 的平行线，交两组对边于点 E，F 和 G，H（1）求证：PHCCFP；（2）证明四边形 PEDH 和四边形 PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系24已知，如图，正方形
10、 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，F 为 BA 延长线上一点，且CE=AF连接 DE、DF 求证： DE=DF25如图，在正方形 ABCD 中，点 E（与点 B、C 不重合）是 BC 边上一点，将线段 EA绕点 E 顺时针旋转 90到 EF，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G，连接 CF（1）求证：ABEEGF ；（2）若 AB=2，S ABE =2SECF ，求 BE26已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，AQBE 于点 Q，DPAQ 于点 P（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长27如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CB 至点 F，使 CF=CA，连接 AF，ACF 的平分线分别交 AF，AB， BD 于点 E，N，M，连接 EO（1）已知 EO= ，求正方形 ABCD 的边长；（2）猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明28如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 的中点，AEF=90，EF 交正方形外角的平分线 CF 于 F求证：AE=EF29如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 是边 BC 的中点，连结CE、DF求证：CE=DF
