1、2015-2016 学年度下学期半期 5 校联考数学试题（理科）命题人：阳澜 审题人：罗青春考试时间：120 分钟 总分：150 分第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|2BxABA B C D| |02x|23x2设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（ x）=log 2x，则 f（2）的值等于（ ）A1 B1 C2 D23要得到函数 y=sin（2x ）的图象，应该把函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 B向右平移 C向
2、左平移 D向右平移4已知向量 若 则 （ ）(1,)(,)axb(2).abaA B C2 D4235设 0.3，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aacb Bcab Cabc Dbac6在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 （ ）n569A12 B C8 D1032log57三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 SB 的长为（ ）A2 B4 C D168如图给出的是计算 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）Ai2014？ Bi2016？ Ci2018？ Di2020？9已知 中，内角 的对边分别为 ,abc，若 ， ，则C,A22cb4的面积为（ ）ABCA
3、 B1 C D212 310若函数 在 上既是奇函数又是增函数，则函数()(01)xfkaa且(,)的图象是（ ）()logax11已知 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）lmA若 ， ，则 B若 ， ，则/llm/lC若 ， ，则 D若 ， ，则l/12已知函数 满足 ，且 时， ，则当)(xfyR(2)(fxf1,x()1fx时， 与 的图象的交点个数为 ( ) 10,x4logA13 B12 C11 D10第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13某大学中文系共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四
4、年级的学生比为 5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本，则应抽二年级的学生 14已知正数 x、y，满足 ，则 x+2y 的最小值为 来源:学科网18y15若 满足约束条件 ，则 的最大值为_,13yx2xyz16已知函数 ， 给出下列结论：21,042(,)(xxf )0(2)3sin()axag函数 的值域为 ；)(xf31,0函数 在 0， 1上是增函数；g对任意 0，方程 在0，1内恒有解；a)(xgf若存在 ，使得 成立，则实数 的取 值范围是 。1,21x)(21f a549a其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 7
5、0 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17 （本小题 满分 10 分）已知向量 令 cosin,2s,cosin,csaxxbxxfab（1 ）求 的最小正周期；f（2 ）当 时，求 的最小值以及取得最小值时 的值3,4xfxx18 （本小题满分 12 分）等差数列 中， ，公差 且 成等比数列，前 项的和为 .na10d632,annS（1）求 及 ;S（2）设 ， ，求 .1nabnbT21T19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 底面 ABCD，ABCDPPD，E 是 PC 的中点，作 交 PB 于点 F.DPBEF（1）证明 平面 ；
6、（2）证明 平面 EFD；（3）求二面角 的大小-20 （本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将 其数学成绩（均为整数）分成六段40，50） ，50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；来源:学*科*网（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段70，80）的概率21 （本小题满分 12 分）某 产 品 生 产 厂 家 生 产 一 种 产 品 ， 每 生
7、产 这 种 产 品 （ 百 台 ） ， 其 总 成 本 为 （ 万 元 ） ， 其 中 固 定 成 本 为 42 万 元 ， 且xxG每 生 产 1 百 台 的 生 产 成 本 为 15 万 元 （ 总 成 本 固 定 成 本 生 产 成 本 ） 销售收入 （万元）满足R假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉） ，根据上述规律，完成下列问题：263,0,5,xxR（1）写出利润函数 的解析式（利润 销售收入 总成本） ；xfy（2）要使工厂有盈利，求产量 的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22 （本小题满分 12 分）已知圆 经过点 A（2，0） ，B（0，2） ，且圆心 在
8、直线 yx 上，又直线 l：ykx1 与圆 相交于 P、Q 两CCC点（1）求圆 的方程；（2）若 ，求实数 k 的值；（3）过点 作动直线 交圆 于 ， 两点试问：在以 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆 ，(0,4)mCEFEFP使得圆 经过点 ？若存在，求出圆 的方 程；若不存在，请说明理由P2,MP来源:学科网 ZXXK答案第 0 页，总 11 页2015-2016 学年度下学期半期 5 校联考数学试题（理科）参考答案命题人：阳澜 审题人：罗青春1-5:CBDCD 6-10:DBBCC 11-12:CC1C【解析】试题分析：由题意可知 ，则 ，|03Ax|2Bx，故选 C|02ABx考
9、点：集合的关系2B【解析】试题分析：先根据 f（x）是定义在 R 上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（2）=f（2） ，又当 x0 时，f（x）=log 2x，f（2）=log 22=1，f（2）=1故答案是 B考点：函数的值3D【解析】试题分析：化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向解：要得到函数 y=sin（2x ）=sin2（x ）的图象，需要将函数 y=sin2x 的图象，向右平移 单位即可故选：D考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换4C【解析】试题分析：由已知 ，因为 ，所以2(3,)abx(2)
10、.ab， ，所以 故选 C(2)3(1)0ab213x考点：向量垂直的坐标运算，向量的模5D【解析】试题分析：由幂函数的性质比较 a，b 的大小，再由对数函数的性质可知 c0，则答案可答案第 1 页，总 11 页求解：0 0.5 0=1，c=log50.3log 51=0，而由幂函数 y= 可知 ，bac故选：D考点：指数函数的图象与性质6D【解析】试题分析：由等比数列的性质知： ，故561029aaL3132310logllogaL，所以正确答案为 D5063()()l考点：1、等比数列的性质；2、对数运算7B【解析】试题分析：由已知中的三 视图可得 SC平面 ABC，底面ABC 为等腰三角
11、形，SC=4，ABC中 AC=4，AC 边上的高为 2 ，进而根据勾股定理得到答案解：由已知中的三视图可得 SC平面 ABC，且底面ABC 为等腰三角形，在ABC 中 AC=4，AC 边上的高为 2 ，故 BC=4，在 RtSBC 中，由 SC=4，可得 SB=4 ，故选 B考点：简单空间图形的三视图8B【解析】试题分析：根据流程图写出每次循环 i，S 的值，和 比较即可确定退出循环的条件，得到答案解：根据流程图，可知第 1 次循环：i=2，S= ；第 2 次循环：i=4，S= ；第 1008 次循环：i=2016，S= ；此时，设置条件退出循环，输出 S 的值答案第 2 页，总 11 页故判
12、断框内可填入 i2016故选：B考点：程序框图9C【解析】试题分析：来222222 13cossin2bcaabcbcaAA源:学.科.网 Z.X.X.K来源:学科网 13sin422ScA考点：余 弦定理及三角形面积公式10C【解析】试题分析：由题意： ， 则()(01)xfkaa且 ,1ka图为 C ()log(ax考点：指数型和对数型函数的性质11C【解析】试题分析：A： ， 可能的位置关系为：相交，异面，平行，故 A 错误；B：根据线面平lm行的性质以及线面垂直的判定可知 B 错误；C：根据线面垂直的性质可知 C 正确；D：或 ，故 D 错误，故选 C/考点：空间中线面的位置关系判定及
13、其性质12C【解析】试题分析： 满足 ， 且 x 时，)(xfyR(2)(fxf1,，()1fx答案第 3 页，总 11 页10,19328,761,54,312,1() ,34586,719320,1xxxxfxxx分别作出函数 与 的图像如图：)(fy4logx由图象可知 与 的图象的交点个数为 11 个故选：C)(xfy4logx考点： 1.抽象函数；2.函数图象.1380【解析】试题分析： 由分层抽样的定义可得，应抽二年级的学生人数为（人） 故答案为 80426080531考点：分层抽样1418【解析】答案第 4 页，总 11 页试题分析： ，当且仅当816208216yxxyxy时等
14、号成立，所以最小值为 1816y考点：均值不等式求最值15 23【解析】试题分析：画出可行域，目标函数 表示可行域内的点 与点)2(0xyz ),(yx连线的斜率，当其经过点 时， 取到最大值为 )0,2()2,1(A32z考点：简单的线性规划的应用16【解析】试题分析：当 是函数单调递增，此时 ；当 时函数单调递1,2(x 31,5()xf 21,0x减，此时 ,故函数的值域为 ，所以命题正确。40)f 310，显然在0，1上是增函)(2)cos(-)3sin()( axaxaxg数，故命题正确。答案第 5 页，总 11 页由命题函数 的值域为 ,要是命题成立，需有 解得)(xg2a5,-3
15、03125-a，故命题正确。因此答案为 549a考点：函数的单调性及值域问题存在性问题求参数17 （ 1） （2 ）当 时，函数 取得最小值 T58xfx2【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积运算公式及二倍角的三角函数、辅助角公式整理可得，则周期易得；（2）讨论函数 在 的单调性，即()sin4fxx fx3,4可求出 的最小值以及取得最小值时 的值f x试题解析：（1） cosincosin2sicofx x22cosinix24x（1 ）由最小正周期公式得： T（2 ） ，则 ，令 ，则 ，3,4x372,4x324x58=x从而 在 单调递减，在 单调递增，即当 时，函数 取f5,85,8fx得最小值 2考点：三角函数的图像和性质18 （1） ， ；（2） 3nansn12nT【解析】试题分析：（1）首先根据 a1=-1 和 d，求出 ，再根据 是等比数列，求出632,a632,a数列a n的通项公式，再由等比数列的前 n 项和公式即可求得 ；nS（2）根据（1）求出数列b n的通项公式，然后根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进行求和即可试题解析：（1）有题意可得 又因为 2 分2362a 1d
