1、 乌鲁木齐地区 2017 年高三年级第二次诊断性测试文科数学 (问卷)(卷面分值：150 分，考试时间：120 分钟)注意事项：1. 本卷分为问卷(4 页) 和答卷(4 页) ，答案务必书写在答卷(或答题卡)的指定位置上；2. 答卷前，先将答卷密封线内(或答题卡中的相关信息)的项目填写清楚。第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ， ，则 =230Mx1NxMNA. B. C. D. (10)， ()， 03， 32. 复数 ( 为虚数单位) 在复平面上对应的点在2izA.第一象限 B.
2、 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设 ，且 ，则 等于20()log()xaf， ， (2)4f(2)fA.1 B. 2 C. 3 D. 44. 执行如图所示程序框图，若输出的 ，则判断框内为26SA. ？ B. ？ C. ？ D. ？3k4k5k6k5. 已知直线 、 及平面 、 ，下列命题中正确的是abA. 若 ， ，则 /abB. 若 ， ，则/C. 若 ， ，则 /abD. 若 ， ，则a/6. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为b21b(3)(2)ababA. B. C. D. 2367. 一个几何体的三视图如图所示(正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角
3、形) ，则其体积为A. B. C. D. 293439328. 先把函数 的图像上的各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ，再向右平移 个sin()yx123单位，所得图像关于 轴对称，则 的值可以是A. B. C. D. 63639. 在 中， “ ”是“ ”的ABCcos2cos2ABCA. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 在 中， ，且 ， ，则 边上的高等于110cs4A. 1 B. C. D. 232311. 双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为A. 2 B. C. D. 3133112. 已知函数
4、 存在极小值，则有2()lnfxaxbA. ， B. ， C. ， D. ，0ab00ab0ab第卷 (非选择题)本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 某高中有学生 2000 人，其中高一年级有 760 人，若从全校学生中随机抽出 1 人，抽到的学生是高二年级学生的概率为 0.37，现在采用分层抽样(按年级分层) 在全校抽取 20 人，则应在高三年级抽取的人数为 .14. 若 ，则 的最大值是 .24xy2xy15. 过抛物线 ( )焦点
5、的直线交抛物线于 、 两点，已知 ， ，2p0FAB3AF2B则 等于 .p16. 定义在 上的函数 为减函数，且函数 的图像关于点 对称，若R()yfx(1)yfx(10)，且 ，则 的最大值是 .22()()0fsfb2sb三、解答题：第 17-21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知数列 满足： ，且 ， 。na2()3nna 为 奇 数为 偶 数 1a2(I) 求 的值；369125(II) 设数列 的前 项和为 ，当 时，求 的最小值。nanS2017n18. 如图，在多面体 中，四边形 是边长为 4 的正方形， 是 的中点， /
6、平ABCDEFABCDMBCEF面 ，且 ， 。ABC22(I) 求证 平面 ；M(II) 求多面体 的体积.19. 学校门口的某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利 3 元，若供大于求则销价处理，每处理一件该文具亏损 1 元；若供不应求，则从外部调剂供应，此时每件文具仅获利 2 元。为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年(52 周) 的销售情况：以去年每周销售量的频率作为今年每周销售量的概率(I) 要使进货量不超过市场需求量的概率大于 0.5，问进货量的最大值是多少？(II) 如果今年的每周进货量定为 14，平均来说今年每周的利润是多少？20. 椭圆 ： ( )的离心率为
7、，且过点 。C21xyab03M23(1)，(I) 求椭圆 的方程；(II) 设 是过椭圆 左焦点的一条直线，椭圆上两点 、 关于直线 对称，求 面积的最大l ABlAOB值。21. 设函数 ，其中 为非零实数。()lnfxa(I) 当 时，求 的单调区间；1a()f(II) 设 ， 对 恒成立，求 的最小值。bRxb0xba请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22. (选修 4-4 坐标系和参数方程)在直角坐标系 中，圆 的方程为 ，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴xOyC21()xyx建立极坐标
8、系，点 的极坐标为 ，过点 斜率为 1 的直线交圆 于 、 两点。M0， MCAB(I) 求圆 的极坐标方程；C(II)求 的范围。AB23. (选修 4-4 不等式选讲)设函数 ， 。4fx()21gx(I) 解不等式 ；()(II) 若 对任意实数 都成立，求 的取值范围。2fxaxxa乌鲁木齐地区 2017 年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.选择题答案：CDCA DABA CCBA1选 C.【解析】 ， ， 故选 C0,3M1xNMN30面2选 D.【解析】 ，在复平面上对应的点为 ，故选 D12435izi 5,4
9、3选 C.【解析】 ，即 ，又 是底数， 舍去， ，f 2,2aa22a ，故选 C38log22f4选 A.【解析】执行程序框图，第一次循环 ，第二次循环 ，第三次循环,4kS3,1kS，结束循环，所以判断框内应填 ，故选 A4,6kS ?35选 D.【解析】根据线面，面面平行垂直的性质，只有 D 正确，故选 D6选 A.【解析】由 得 ，即 ，ba2302ba8530ab ， ，所以 与 的夹角为 故选 A1ab1cos,27选 B 【解析】由题意可知，该几何体由底面边长为 ，高为 的正三棱柱，和底面边长为 ，高为1的两个正三棱柱组成， ，故选 B1123V139248选 A 【解析】把函
10、数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到xysin 21，再向右平移 个单位，得到 的图象关于 轴对称，所以xy2sin3sin23yxy， 可以取 ，故选 AZk,369选 C 【解析】在 中ABCcbaCBsinsi222sinisin 22211nsi，故选 Ccoco10选 C 【解析】 ， ，10cosA310sinA5siniCAB由 ，得 ， ，设 边上的高为 ，,siniAB2B1si26ABCS Ch， ，故选 C126ABCSh1311选 B 【解析】不妨取右焦点，根据题意 点坐标为 ，代入双曲线方程得P23,c，即 ，得 ，又 ， ，故选123bca4
11、322ac32e1e13B12选 A 【解析】 ，令 得 ，又 极小值2xbf 0xf 02abx042ab点 ， ，即 ， .故选 A241abx24a二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13填 【解析】根据题意高二年级有 人，所以高三年级有 人，根据分层抽样高三年级应抽574050取 人.14填 【解析 】 ，2 yxyxyx 22424xy即 ，所以 的最大值是 .xy15填 【解析】如图，延长 交抛物线的准线于 ，过51ABGB,A两点作准线的垂线，垂足为 ，准线交 轴于 .根据题意,CExD即 ，得 ，又 ，即 ，GBAEC， 523G10FEBD120得 ， 51DFp
12、16填 【解析 】由已知 的图象关于点 中心对称，即 是奇函数，2xfy0,xf 2222220fsfbfsfbsb，又 ， 或 ，1s1建立 坐标系如图，设 ，则 ，sObbzsz可知直线 过点 时， 取得最大值 .z0,22三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（12 分）（）由已知： ， 1212nan 1123nnna 6 分4793356952963（）由（）知 ， 单调递增，0nn12421312 nnn aaaS； ；7667133S23574S则当 时， ， 时， ， 的最小值为 12 分0nS20nn1418
13、 （12 分）（）取 的中点 ,连结 ,则 ，ADNME,ADNE 平面 ， ，过 点，作 于 ，根据题意得，OM， ，1,3,2O3,2O 是直角三角形，EE 6 分ADM面（）过 点分别做垂直底面的平面，把多面体 分成两个全等的四棱锥，和一个三棱柱，,FABCDEF 12 分112032432ABCDEV19 （12 分）（）若进货量定为 （件） ，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于 （件） ”13相应有 （周） ， “进货量不超过市场需求量”的概率为: ；13843 80.52同理，若进货量为 （件） ，则 “进货量不超过市场需求量”的概率为: ；“进货量不超过市场需求量”的
14、概率大于 ，进货量的最大值是 6 分50. 13（）进货量定为 （件） ，设 “平均来说今年每周的利润”为14 Y若售出 件：则利润 ；0261430y售出 件：则利润 0售出 件：则利润1212y售出 件：则利润3383售出 件：则利润44y售出 件：则利润1521售出 件：则利润663y则 .8352052468348402 Y今年的每周进货量为 ，平均来说今年每周的利润是 元. 12 分120 （12 分）（）依题意有 ，得 ，椭圆方程为 ； 5 分2224=3abc23b,a123yx（）依题意直线 不垂直于 轴，由对称性，不妨设 的方程为 ，lxl10ykx则直线 的方程为 ，ABm
15、ky1联立 ，得213yxk 06363222xk易知 ，得 ，即 ，022643mmkk32k设 的中点为 ，则 ，ABC123cx213ccmyx点 在直线 上， ，得 ，l 322kkk此时 与式矛盾，故 不成立223640mk0k当直线 的斜率 时，l设 ，则 ， ，点 到 的距离为 ，0,Axy0,Bxy02AyOAB0x ，021SOB又 ， ， ，02002 363yxyxyx 0361yx260当且仅当 取等号， 的最大值为 12 分2102 AOBS221 （12 分）()当 时， ，则 ，axfln1fx当 时， ，当 时， ，10x0 0f 的单调增区间为 ，单调减区间为
16、 ； 5 分f,11,（） ，设 ，则 ，axbaxlnaxhlnaxh1当 时， ， 在 单调递增， 不可能恒成立；00h,b当 时， ， ，axx1ax10 ，lnln1max h，abb1l设 ， ，01ag2lg ， ，0 1 ， 当 时 取最小值 . 12 分minb0,baa0请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分 10 分22.（10 分）（）由 可得圆 的极坐标方程为 5 分cos,inxyC21cos02（）点 的直角坐标为 ，M2cs,i直线 的参数方程为 （ 为参数） ，l2cosinxt直线 与圆 交于 两点，把直线参数方程代入圆 方程得lC,ABC，2 9cos2in4cs1o0t t，解得： ，i4532根据直线参数方程的几何意义得 ，129cosMABt 的取值范围是 . 10 分MAB 192， ，23 （10 分）（） ，fxg224450xx不等式 的解集为 5 分,1,（）令 , ，47,2419212 ,xxxHxfgGxa在同一坐标系下作出 的图象，根据题意 对一切实数均成立，即,xGfgax的图象恒在 图象的上方， . 10 分Hx 94a以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分
