1、1山东省实验中学 2015 级第一次模拟考试数学试题(理科)说明：本试卷满分 150 分，分为第 I 卷( 选择题)和第卷(非选择题) 两部分，第 I 卷为第 l 页至第 3 页，第卷为第 4 页至第 6 页试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效考试时间 120 分钟第 I 卷(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1设集合 22log,30=AAxyxBxCB， 则A B C D， 1， ,2,2在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ，则 z 在 复 平
2、面 内 对 应 的 点 位 于23iz,A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设 ,12,xRaxbab， 向 量 且 ， 则A B C D105054已知双曲线 与抛物线 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为21myxR28xyA B13y32C D3yx3yx5宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b 分别为 5,2，则输出的 n=A2 B3C4 D536.已知 ，则0.10.8 41log,log3,log3,fxafbfcfA. B. C. D. bacbc
3、a7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是A.2 B. 5C. D.328.将函数 的图象上各点的横坐标伸长原来的 2 倍（纵坐标不变）coss4gxx后得到 的图象，设 ，则 的图象大致为h21fhfx49.如果 的展开式中各项系数的和为 16，则展开式中 项的系数为6314axx 3xA. B. C. D. 9292212110.已知三棱锥 的各顶点都在同一球面上，且 平面 ABC，若该棱锥的体积为PABCPA，则此球的表面积等于3,2,1,60A. B. C. D. 581611.已知 A,B 是过抛物线 焦点 F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足20ypx的值为3,3
4、OABFSAB， 则A. B. C.4 D.2922912.已知偶函数 满足 时， ，关fx4,00,4fxffx且 ， 当 ln2xf于 的不等式 上有且只有 200 个整数解，则实数 a 的取值范围x202faf在 ，A. B. C. D. 1ln6,31ln,l631ln,l631ln6,23第 II 卷（非选择题，共 90 分）5二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知实数 满足约束条件 则 的最小值为_.,xy320,1xy3zxy14.在平面区域 内投入一点 P，则点 P 的坐标 满足 的概率,0,4xy ,xy2x为_.15.在 ，过 B 点作 A
5、B 交 AC 于点 D，如果 ，则23ABC中 ， D1ABCAD=_.16.已知函数 ，直线 的图象的相邻两2sin0,2fxaxayafx与个交点的横坐标分别是 2，4，现有如下命题：该函数在 上的值域是， ,a在 上，函数在 处取得最大值24， 3x该函数的最小正周期可以是 8函数 的图象可能过原点fx以上正确的命题的序号是_.三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60 分.17.（本小题满分 12 分）已知数列 满足： .na11,32nnaN6
6、（I）令 ，求证：数列 为等比数列并求数列 的通项公式；1nbanbna（II）令 为数列 的前 n 项和，求证： .,nncSc2nS18. （本小题满分 12 分）在刚刚过去的济南市第一次模拟考试中，某班同学表现优异，成绩突出，现将全班 50 名同学的成绩按班内名次统计成如下的 22 列联表：（I）完成列联表，若定义前 20 名的学生为优等生，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为该班“成绩是否优等与性别有关”？请说明理由.附： .22nadbcknabcdd7（II）优等生中的男生成绩在学校前 100 名的只有 2 人，现从这 8 人中抽取 3 人，记其中成绩在学校前 100
7、名的人数为 ，求 的分布列及数学期望。19. （本小题满分 12 分）已知四棱锥 面 ABCD 且 PD=2， 是边长为,PABCDBCD的正三角形， ，M 为 PC 上的点，且 .23,120ABD 14PM（I）求证：PA/面 MBD；（II）求二面角 的余弦值.MP20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，过 焦 点2:104xyCb12F、且 垂 直 于 长 轴 的 弦 长 为 1.过 左 焦 点 的 直 线 l 与 椭 圆 交 于 A,B 两 点 ， M 是 AB 的 中 点 .（I）求椭圆的标准方程；若直线 l 不平行于坐标轴，证明：直线 OM（O 是坐标原点
8、）与直线 l 的斜率之积为定值；（II）D 是椭圆上一点（ A,D 在 x 轴的同侧） ，且满足 ，求四边形 面积的最大值.2/lDF12AFD821. （本小题满分 12 分）已知函数 .0xfea（I）函数 不存在零点，求实数 a 的范围；fx（II）若 为函数 的导函数，对任意 与ff 121212, xxRxf， 试 比 较的大小关系，并给出证明.21fxf（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中直线 l 的倾斜角 ，且经过点 ，以坐标系 的原点为极点，x
9、Oy451,PxOyx 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 ，直线 l 与曲线 E 相交于4cosA,B 两点.9（I）求直线 l 的一般方程和曲线 E 的标准方程；（II）求 的值.1PAB23. 选修 4-5，不等式选讲 （10 分）已知定义在 R 上的函数 恒成立.24fxmxNfx， 且（I）解关于 的不等式 ；x13f（II）若 .410,1.,. 8ff， 求 证 ：10绝密启用前山东省实验中学 2015 级第一次模拟考试数学答案(理科) 201804一 选择题BDBCC ADADB AC二.填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 证明：因为 ，
10、所以 ，即 ，2 分又 3 分所以数列 为首项是 ，公比是 的等比数列4 分所以 ，即所以 6 分11由可知所以 8 分故令 ，则，9 分两式相减得：11 分所以 12 分18.解：前 20 名 后 30 名 合计男生 8 20 28女生 12 10 2212合计 20 30 502 分由列联表得 ，4 分因为 ，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下,认为该班“成绩是否优等与性别有关” 。5 分 的可能取值为 6 分，9 分所以 的分布列为0 1 210 分12 分1319.证明：取 中点 ，则 ，进而 共线，1 分由已知得 ， ，所以又所以 3 分又 面 ， 面所以 面 。 5 分过
11、作 的平行线 ，因为 面 ，所以 面所以 ，分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴建立如图所示空间直角坐标系。6 分因为所以 因为 ，所以14设 是平面 的一个法向量，则不妨令 ，则 ，即 9 分显然 是面 的一个法向量，10 分设二面角 的大小为 ，所以即二面角 的余弦值为 12 分20解：（1） ，得 ，所求椭圆的标准方程是 .-1 分设 ，则 .(1)， .(2)（1）-（2）得 -3 分，即 ，即 -5 分15(2）设直线 ，设 消去 x 得 ， -7 分延长 交椭圆与点 E，连接 BE，根据对称性， -8 分= -10 分令 ， ，所以当 ， 的最大值为 3.-12 分另解：-8 分点
12、到直线 的距离 16根据对称性， = = -10 分令 ， ，所以当 ， 的最大值为 3.-12 分21解：解：（1）函数 的定义域为 R， ，1 分当 时， 是增函数， 且当 时， . 当 时， ， ，取 ，则 ，所以函数 存在零点. -3 分注：用极限方法说明函数 存在零点也是可行的，可参考得分.当 时， . 17在 上 单调递减，在 上 单调递增，所以时 取最小值.5 分函数 不存在零点，等价于 ，解得 .综上所述：所求的实数 的取值范围是 .6 分（2） = -7 分- = = = -8 分令 ，18令 , -10 分在区间上为减函数，所以 ，所以在区间上为减函数，所以 ，由此得 .-12 分22解（1）由题意可知直线 为 ，即曲线 ： ，所以 ，即 ，所以标准方程为 -5 分（2）根据题意直线 的参数方程是 ，将其代入曲线 E 方程，可得，所以 ，所以 -10 分23解：因为 ，所以 ， ，又因为所以 -2 分19（1）所以当当当综上可得不等式的解集为 -5 分（2）因为 ，所以所以 ，所以当且仅当 时等号成立所以 -10 分欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
