1、第玉卷渊选择题袁共50分冤一尧选择题渊每小题5分袁共50分.每小题给出的四个选项中袁只有一项是符合题目要求的.冤1. 已知集合A=x|x2-x-2臆0袁B=x|ln渊1-x冤跃0袁则A疑B=渊 冤A.渊-1袁2冤 B.-1袁1冤 C.-1袁0冤 D.渊-1,0冤2. i为虚数单位袁z=5i1+2i袁 则z=渊 冤A援 5姨B援5 C援1 D援23. 已知p院野直线l的倾斜角琢=仔4冶曰q院野直线l的斜率k=1冶袁则p 是q 的渊 冤A援充分不必要条件 B援必要不充分条件C援充要条件 D援既不充分也不必要条件4. 某算法的程序框图如右图所示袁如果输出的结果为26袁则判断框内的条件应为渊 冤A援k
2、臆5 B援k跃4 C援k跃3 D援k臆45. 下列说法中袁不正确的是渊 冤A援已知a袁b袁m沂R袁命题院野若am2约bm2袁则a约b冶为真命题B援命题院野 跃0冶的否定是院野 冶C援命题野p 或q冶为真命题袁则命题P和命题q 均为真命题D援野x跃3冶是野x跃2冶的充分不必要条件6. 叶庄子窑天下篇曳中记述了一个著名命题院野一尺之棰袁日取其半袁万世不竭.冶反映这个命题本质的式子是渊 冤A援1+12+122+噎+12n=2-12nB援1+12+122+噎+12n+噎约2C援12+122+噎+12n=1 D援12+122+噎+12n+噎=1凉山州2016届高中毕业班第三次诊断性检测数 学渊理科冤本试
3、卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共4页袁满分150分袁考试时间120分钟.注意事项院1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上袁并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试卷上答题无效.3.考试结束后袁将答题卡收回.数学渊理科冤试卷 第1页渊共4页冤20 0 0,x R x x$ -2, 0x R x x“ - 7援 某几何体的三视图如图所示袁其中俯视图是个半圆袁则该几何体的表面积为渊
4、 冤A援3仔2B援仔+ 3姨C援5仔2+ 3姨D.3仔2+ 3姨8. 如图袁圆O与x轴的正半轴的交点为A袁点C尧B在圆O 上袁且点C位于第一象限袁点B的坐标为渊1213,-513冤袁 设蚁AOC越琢袁若BC越1袁则 的值为渊 冤A援-513B援513C援-1213D援12139. 已知F1尧F2是椭圆和双曲线的公共焦点袁P是它们的一个公共点袁且蚁F1PF2=仔3袁则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为渊 冤A援4 3姨3B援2 3姨3C援3 D援210. 已知函数f渊x冤=渊x2+ax+b冤ex袁当 b约1时袁函数f渊x冤在渊-肄袁-2冤袁渊1袁+肄冤上均为增函数袁则a+ba-2的取值范围
5、是渊 冤A援渊-2袁23 B援-13袁2冤 C援渊-肄袁23 D援-13袁2第域卷渊非选择题袁共100分冤二尧填空题渊共5小题袁每小题5分袁 共25分冤11. 若 x=3ln袁y=log仔3袁则 x袁y 的大小关系是 .12. 已知P渊x袁y冤为区域x+y逸0x-y逸0x臆2扇墒设设设设设缮设设设设设内的任意一点袁则z=2x-y的取值范围是 .13. 设函数 袁则f忆渊0冤= .渊用数字作答冤14. 已知向量 袁若 袁则与 方向相同的单位向量的坐标是 .15. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为仔3袁则称该三角形为野完美三角形冶.有关野完美三角形冶有以下命题院渊1冤存在直角三角形是野完美
6、三角形冶曰渊2冤不存在面积是整数的野完美三角形冶曰渊3冤周长为12的野完美三角形冶中面积最大为4 3姨 曰渊4冤若两个野完美三角形冶有两边对应相等袁且它们面积相等袁则这两个野完美三角形冶全等.以上真命题有 .渊写出所有真命题的序号冤.xyABCO 琢数学渊理科冤试卷 第2页渊共4页冤233cos sin cos2 2 2 2a a a- -321 3 7 910 10 10 10( ) ( 1)( 1) ( 1)( 1)f x C x C x C x C x= + + + +L(m,4), (m 4,1)a b= = +r ra b a b+ = -r r r rar23姨1正视图侧视图俯视图
7、22三尧解答题 渊共6个小题袁共75分冤16. 渊12分冤设等差数列an嗓 瑟的前n项和为Sn袁且S4=4S2袁2a1+1=a2.渊1冤求数列an嗓 瑟的通项公式;渊2冤设数列bn=1anan+1袁求bn嗓 瑟的前n项和Tn.17. 渊12分冤 一个盒子里装有大小均匀的6个小球袁其中有红色球4个袁编号分别为1袁2袁3袁4; 白色球 2 个袁编号分别为4袁5.从盒子中任取 3 个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).渊1冤求取出的3个小球中, 含有编号为4的小球的概率.渊2冤在取出的3个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列.18. 渊12分冤如图袁已知多面体ABCDEF
8、中袁ABCD为菱形袁蚁ABC=60毅袁AE彝平面ABCD,AE椅CF,AB=AE=1, AF彝 BE.渊1冤求证院AF彝平面BDE曰渊2冤求二面角F-BE-D的余弦值.数学渊理科冤试卷 第3页渊共4页冤19. 渊12分冤在吟ABC中袁设内角A尧B尧C的对边分别为a尧b尧c袁sin渊仔3-C冤+cos渊C-仔6冤=3姨2.渊1冤求角C曰渊2冤若c=2 3姨 袁点O满足OA=OB=OC袁求院CO窑渊CA +CB 冤的取值范围.20. 渊13分冤已知椭圆x2a2+y2b2=1渊a跃b跃0冤的离心率为2姨2袁过左焦点F的直线与椭圆交于A,B两点.渊1冤若线段AB的中点为M渊-23袁13冤袁求椭圆的方程
9、曰渊2冤过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1袁过点F与AF垂直的直线为l2袁求证l1与l2的交点在定直线上.21. 渊14分冤对于函数 y=f渊x冤的定义域为D袁如果存在区间m袁n沂D袁同时满足下列条件院淤f渊x冤在m袁n上是单调函数曰于当 f渊x冤的定义域为m袁n时袁值域也是m袁n袁则称区间m袁n是函数 f渊x冤的野K 区间冶.对于函数 f渊x冤=alnx-x,x跃0-x姨 -a,x臆0嗓渊a跃0冤.渊1冤若 a=1袁求函数 f渊x冤在渊e袁1-e冤处的切线方程曰渊2冤若函数 f渊x冤存在野K区间冶袁求 a的取值范围.数学渊理科冤试卷 第4页渊共4页冤数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案
10、 及 评 分 意 见 第 1页 （ 共 6页 ）凉 山 州 2016 届 高 中 毕 业 班 第 三 次 诊 断 性 检 测数学（理科）参考答案及评分意见一 、 选 择 题1.C 2.A 3C 4C 5C 6D 7D 8B 9.A 10.A二 、 填 空 题11.xy 12.0,6 13.512 14. 5 2 5(- , )5 5 15.（ 2） （ 3） （ 4）三 、 解 答 题16.（ 1） 解 :由 已 知 有 2,11 da , .4分则 12 nan .6 分（ 2） )12 112 1(21)12)(12( 1 nnnnbn , .10 分则 12 nnTn .12分17.(1
11、)设 “ 取 出 的 3 个 小 球 中 含 有 编 号 为 4 的 小 球 ” 为 事 件 A1 2 2 12 4 2 436 4( ) 5C C C CP A C .5 分取 出 的 三 个 小 球 中 ， 含 有 编 号 为 4 的 小 球 的 概 率 为 54 6分（ 2） X可 能 的 取 值 为 3,4,5 7 分2011)3( 36 CXP .8 分209)4( 36 13222312 C CCCCXP 9分21)5( 36 22131223 C CCCCXP 10 分所 以 随 机 变 量 X的 分 布 列 是数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 及 评 分 意 见 第 2页
12、 （ 共 6页 ）X 3 4 5P 201 209 21 12 分18. （ 1） 设 OBDAC 以 O 为 空 间 直 角 坐 标 系 原 点 ， 以 OB为 x 轴 ， 以 OC 为 y 轴 ，以 过 O 点 平 行 于 AE 的 射 线 为 z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 xOy 60,1 ABCABCDAEAB 中且 菱 形 )1,21,0(),0,0,23(,),0,21,0(),0,0,23(),0,21,0( EDCBA .2分)21,210(21021),210( )0)(00()100(/ ，又 ， ，设，且 FBEAF BEAFF CFAECFAE .4 分B
13、DEAF BBEBDBEAFBDAF BDAF平 面 且又 ，又 , 0)00,3()2110( )1,23,21(),0,1( BEhAF .6 分(2) ),(, zyxmBEFm 平 面设 )2,1,3(1,2,3 0212123)21,21,23(),( 02123)1,21,23(),( myyzyx zyxzyxBFm zyxzyxBEm 令 .9 分)2110(,1 ，且平 面） 知由 （ AFBDEAF数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 及 评 分 意 见 第 3页 （ 共 6页 ）设 所 求 二 面 角 为 则 有 |cos| 510 .10 分又 因 为 所 求 二 面
14、 角 为 锐 角 .11分所 以 所 求 二 面 角 得 余 弦 值 为 510 .12分19. （ 本 题 满 分 12 分 ）（ 1） 因 为 3sin( ) cos( )3 6 2C C ， 所 以 21cos C ， - 4 分因 为 在 ABC 中 ， C0 ， 所 以 3C -6 分（ 2） 设 CA,CB 的 中 点 分 别 为 M,N 的 外 心为点 满 足 ABCOOCOBOAO , )(21 )( 22 ba CBCNCACMCBCOCACOCBCACO 2 2 21 2 cos2 cos2= ( ) (sin sin ) 82 sin 2c A BA BC 4(2 2co
15、s( )cos( ) 4(2 cos( )A B A B A B （ *） -10 分2 2 2 2, 2 ( , )3 3 3 3 3C A B A B B 由 （ *） ： 3A B 时 ， 得 最 大 值 12，则 6 4(2 cos( ) 12A B 故 原 式 的 取 值 范 围 是 12,6 -12 分20.（ 12 分 ） （ 1） 由 题 意 得 ， 焦 点 为 椭 圆 的 左 焦 点 ， 即 ,0F c设 弦 与 椭 圆 的 交 点 为 1 1 2 2, , ,A x y B x y ，代 入 椭 圆 方 程 得 2 21 12 2 1x ya b 2 22 22 2 1x
16、ya b 式 式 ， 得 2 22 1 22 2 21 2y yba x x 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 及 评 分 意 见 第 4页 （ 共 6页 ） 点 M 平 分 弦 AB ， 弦 经 过 焦 点 ， 1 2 22 3x x ， 1 2 12 3y y ， 2 12 1 1323y yx x c ，代 入 式 得 ， 22 2 13 34 23 3ba c ， 即 22 1 26 3ba c ，又 22ca ， 2 2 2a b c ， 2 2 212c b a ， 1 1 22 6 3c ，即 1c ， 2a ， 椭 圆 方 程 为 2 2 12x y 6分（ 2） 设 点
17、 A 坐 标 为 1 1,x y ， 由 对 称 性 ， 不 妨 设 1 0y ， 由 2 22 2y 12b bx 得 椭 圆 上 半部 分 的 方 程 为 2b 1 2xy ， 2 2b 1 b2 1 2 12 2xy xx x ， 1 12 11= 22b 1 2x xk yx 切 ， N 点 处 的 切 线 方 程 为 11 112xy y x xy 过 F 且 垂 直 于 FN 的 直 线 方 程 为 1 1 b bxy xy 由 两 式 ， 消 去 y 得 1 11 11 1b b 2x xy x x xy y 其 中 2 21 12 2y 12b bx ， 代 入 式 ， 可 得
18、 2b= - 2ax 点 P 在 定 直 线 2x a 上 . 13 分数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 及 评 分 意 见 第 5页 （ 共 6页 ）21 解 析 ： （ 1） 1a 时 ， ( ) ln ( 0)f x x x x ， 1( ) 1f x x ， 则 1( ) 1f e e ， 函 数 ( )f x 在 ( ,1 )e e 处 的 切 线 方 程 为 1(1 ) ( 1)( )y e x ee ， 即 1( 1)y xe -6 分（ 2） 1( 0)( ) 1 ( 0)2a xxf x xx ( 0)a ， 列 表 如 下设 函 数 ( )f x 存 在 “ K 区 间 ” 是 , m nx ( ,0) (0, )a a ( , )a ( )f x - - 0 -( )f x 减 增 极 大 值 减数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 及 评 分 意 见 第 6页 （ 共 6页 ）-14 分
