1、第 1 页（共 26 页）2018 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）3 2=（ ）A 3 B9 C3 D92 （3 分）某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份增加了 10%，3 月份比 2 月份减少了 20%，则 3 月份的产值是（ ）万元A （1 +10%） （120%）x B （1+10%+20%）xC （ x+10%） （ x20%） D （1+10%20%）x3 （3 分）如图，已知直线 l1，l 2，l 3 分别交直线 l4 于点 A，B，C，交直线 l5 于点 D，E，F，且 l1
2、l 2l 3，若 AB=4，AC=6，DF=9，则 DE=（ ）A5 B6 C7 D84 （3 分）右图是某市 10 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A13， 13 B14，14 C13，14 D14，135 （3 分）如图，点 A 是半径为 2 的O 上一点，BC 是O 的弦，ODBC 于D，若BAC=60 ，则 OD 的长是（ ）第 2 页（共 26 页）A2 B C1 D6 （3 分）已知 m=| | ，则（ ）A 9 m8 B8 m 7 C7m8 D8m97 （3 分）已知二次函数 y=x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（
3、）A （ 2，4） B （1，2） C （1， 1） D （2，4）8 （3 分）在菱形 ABCD 中，记ABC=（0 90 ） ，菱形的面积记作S，菱形的周长记作 C，若 AD=2，则（ ）AC 与 的大小有关B当=45时，S=C A，B，C，D 四个点可以在同一个圆上DS 随 的增大而增大9 （3 分）对于二次函数 y=x22mx+3m3，以下说法： 图象过定点（ ， ） ，函数图象与 x 轴一定有两个交点， 若 x=1 时与 x=2017 时函数值相等，则当 x=2018 时的函数值为 3，当 m=1 时，直线 y=x+1 与直线 y=x+3 关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（
4、）A B C D10 （3 分）如图，在ABC 中，A=36，AC=AB=2，将ABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到DBE，使点 E 在边 AC 上，DE 交 AB 于点 F，则AFE 与DBF的面积之比等于（ ）第 3 页（共 26 页）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）已知正 n 边形的每一个内角为 135，则 n= 12 （4 分）已知 a= ，则（ 4a+b） 2（4ab ） 2 为 13 （4 分）标号分别为 1，2，3，4， ，n 的 n 张标签（除标号外其它完全相同） ，任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于 0.5，则 n
5、 可以是 14 （4 分）在 RtABC 中，ABC=90，AB=2，BC=1，将ABC 绕 AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为 15 （4 分）定义：关于 x 的函数 y=mx2+nx 与 y=nx2+mx（其中 mn0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于 x 轴对称，那么 m，n 满足的关系式为 16 （4 分）已知ABC 与 ABD 不全等，且 AC=AD=1，ABD= ABC=45，ACB=60，则 CD= 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分）17 （6 分）已知 x=3，求代数式（ 1+ ） 的值18 （8 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，延长
6、 BE 至 D，使得 BC=CD（1）求证：AEBCED ；（2）若 AB=2，BC=4，AE=1，求 CE 长第 4 页（共 26 页）19 （8 分）从数1，0 ，1，2，3 中任取两个，其和的绝对值为 k（k 是自然数）的概率记作 Pk， （如：P 2 是任取两个数，其和的绝对值为 2 的概率）（1）求 k 的所有取值；（2）求 P320 （10 分）二次函数 y=（m +1）x 22（m+1）xm+3（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点 C（0 ，n）作直线 ly 轴，当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 关于 m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的 x 值，它所对应的
7、函数值都不大于 6，求整数 m21 （10 分）已知：在ABC 中，A=90，AB=6，AC=8，点 P 在边 AC 上，且P 与 AB，BC 都相切（1）求P 半径；（2）求 sinPBC22 （12 分）已知函数 y1=xm+1 和 y2= （n 0）的图象交于 P，Q 两点（1）若 y1 的图象过（n，0） ，且 m+n=3，求 y2 的函数表达式：（2）若 P，Q 关于原点成中心对称求 m 的值；当 x2 时，对于满足条件 0n n 0 的一切 n 总有 y1y 2，求 n0 的取值范第 5 页（共 26 页）围23 （12 分）已知ABD 与GDF 都是等腰直角三角形，BD 与 DF
8、 均为斜边（BDDF ） （1）如图 1，B，D ，F 在同一直线上，过 F 作 MFGF 于点 F，取 MF=AB，连结 AM 交 BF 于点 H，连结 GA，GM求证：AH=HM ；请判断GAM 的形状，并给予证明；请用等式表示线段 AM，BD，DF 的数量关系，并说明理由（2）如图 2，GD BD ，连结 BF，取 BF 的中点 H，连结 AH 并延长交 DF 于点M，请用等式直接写出线段 AM，BD，DF 的数量关系第 6 页（共 26 页）2018 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）3
9、2=（ ）A 3 B9 C3 D9【分析】根据有理数的乘方运算进行计算，注意负号【解答】解：3 2=9，故选：B【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，它表示 3 的平方的相反数2 （3 分）某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份增加了 10%，3 月份比 2 月份减少了 20%，则 3 月份的产值是（ ）万元A （1 +10%） （120%）x B （1+10%+20%）xC （ x+10%） （ x20%） D （1+10%20%）x【分析】根据题意可以先列出 2 月份的产量为（1+10%）x，再根据题意可列三月份的产量【解答】解：根据题意可得 2 月份产量为 x（1
10、 +10%）万元3 月份比 2 月份减少了 20%3 月份的产量为（1+10%） （120%）x故选：A【点评】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是本题关键3 （3 分）如图，已知直线 l1，l 2，l 3 分别交直线 l4 于点 A，B，C，交直线 l5 于点 D，E，F，且 l1l 2l 3，若 AB=4，AC=6，DF=9，则 DE=（ ）第 7 页（共 26 页）A5 B6 C7 D8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：l 1l 2l 3，AB=5，AC=8 ，DF=12， ，即 ，可得；DE=6 ，故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能
11、熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例4 （3 分）右图是某市 10 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A13， 13 B14，14 C13，14 D14，13【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：温度为 14的有 2 天，最多，故众数为 14；7 天温度排序为：10，11，12，13，14 ，14，15，第 8 页（共 26 页）位于中间位置的数是 13，故中位数为 13，故选：D【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一
12、组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5 （3 分）如图，点 A 是半径为 2 的O 上一点，BC 是O 的弦，ODBC 于D，若BAC=60 ，则 OD 的长是（ ）A2 B C1 D【分析】由于BAC=60 ，根据圆周角定理可求 BOC=120，又 ODBC，根据垂径定理可知BOD=60，在 RtBOD 中，利用特殊三角函数值易求 OD【解答】解：BAC=60，BOC=120，ODBC ，BOD=90，BOD= BOC=60，在
13、 RtBOD 中，OBD=90 60=30，OD= OB=1，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数第 9 页（共 26 页）6 （3 分）已知 m=| | ，则（ ）A 9 m8 B8 m 7 C7m8 D8m9【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：m= =3 ，2.5 2.6，7.53 7.8，故 C 符合题意；故选：C【点评】本题考查了实数的性质，利用被开方数越大算术平方根越大得出 2.52.6 是解题关键7 （3 分）已知二次函数 y=x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的
14、是（ ）A （ 2，4） B （1，2） C （1， 1） D （2，4）【分析】根据顶点公式求得顶点坐标为（m，m 2） ，即可得出横坐标和纵坐标的关系，然后就能确定可能的顶点【解答】解：a=1，b=2m，c=0， = =m，= =m2，顶点坐标为（m，m 2） ，可能成为函数顶点的是（2，4） ，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点公式是解题的关键第 10 页（共 26 页）8 （3 分）在菱形 ABCD 中，记ABC=（0 90 ） ，菱形的面积记作S，菱形的周长记作 C，若 AD=2，则（ ）AC 与 的大小有关B当=45时，S=C A，B，C，D 四个点可以在同一个
15、圆上DS 随 的增大而增大【分析】根据菱形的周长公式、菱形的面积公式、锐角三角函数的定义判断即可【解答】解：A、错误菱形的周长=8，与 的大小无关；B、错误，=45时，菱形的面积=22sin45=2 ；C、错误，A，B ，C，D 四个点不在同一个圆上；D、正确 090 ，S= 菱形的面积=22sin，菱形的面积 S 随 的增大而增大故选：D【点评】本题考查菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质定理、四点共圆的知识以及菱形的面积公式9 （3 分）对于二次函数 y=x22mx+3m3，以下说法： 图象过定点（ ， ） ，函数图象与 x 轴一定有两个交点， 若 x=1 时与
16、x=2017 时函数值相等，则当 x=2018 时的函数值为 3，当 m=1 时，直线 y=x+1 与直线 y=x+3 关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（ ）A B C D【分析】将横坐标代入可得 y 的值，与已知点的 y 值相等，则过这个定点；令 y=0，列方程，计算的值，配方后可知0，则函数图象与 x 轴一定有两个交点；根据二次函数的对称性结合当 x=0 和 x=2018 时的函数值相等，可得出当x=2018 时的函数值为 3m3；第 11 页（共 26 页）先将 m=1 代入抛物线的解析式，计算其对称轴是 x=1，分别计算特殊点，确定其点关于直线 x=1 对称，故直线 y=x+1
17、 与直线 y=x+3 关于此二次函数对称轴对称【解答】解：当 x= 时， y= 2m +3m3= ，所以图象过定点（ ， ） ，命题正确；当 y=0 时， x22mx+3m3=0，= （ 2m） 241（3m 3）=4m 212m+12=4（m ） 2+30，函数图象与 x 轴一定有两个交点，命题正确；当 x=1 时的函数值与 x=2017 时的函数值相等，当 x=0 和 x=2018 时的函数值相等，当 x=0 时，y=x 22mx+3m3=3m3，当 x=2018 时，y=x 22mx3 的函数值为 3，命题正确；当 m=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2+2x6，对称轴是：x= 1，设
18、 y1=x+1，y 2=x+3，当 x=1 时，y 1=1+1=2，y 2=1+3=2，当 y=0 时，x 1=1，x 2=3，直线 y=x+1 与直线 y=x+3 关于此二次函数对称轴对称，命题正确；故选：C【点评】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质的知识，解答本题的关键是要掌握二次函数图象的对称轴，与 x 轴的交点的个数等知识，此题难度不大第 12 页（共 26 页）10 （3 分）如图，在ABC 中，A=36，AC=AB=2，将ABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到DBE，使点 E 在边 AC 上，DE 交 AB 于点 F，则AFE 与DBF的面积之比等于（ ）A B C D【分析】首
19、先证明 BDAE，可得AEF BDF，推出 =（ ） 2，想办法求出 即可解决问题；【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72 ，BC=BE，C=BEC=72 ，EBC=36 ，ABE=A=36，DBE=72 ，ABD=A=36，BDAE，AEFBDF ， =（ ） 2，第 13 页（共 26 页）设 BC=BE=AE=x，C=C， CBE=A ，CBECAB ，BC 2=CECA，x 2=（2x）2 ，x 2+2x4=0，x=1+ ，或 x=1 ， =（ ） 2=故选：C【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决
20、问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）已知正 n 边形的每一个内角为 135，则 n= 8 【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是 360，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的外角是：180135=45，n= =8【点评】任何任何多边形的外角和是 360，不随边数的变化而变化根据这个第 14 页（共 26 页）性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化12 （4 分）已知 a= ，则（ 4a+b） 2（4ab ） 2 为 4 【分析】根据平方差公式即可求
21、出答案【解答】解：由题意可知：ab=原式= （ 4a+b+4ab） （4a +b4a+b）=8a2b=16ab=4故答案为：4【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型13 （4 分）标号分别为 1，2，3，4， ，n 的 n 张标签（除标号外其它完全相同） ，任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于 0.5，则 n 可以是 奇数 【分析】若 n 为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若 n 为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，据此可得【解答】解：若 n 为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为 0
22、.5，若 n 为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于 0.5，故答案为：奇数【点评】本题主要考查概率的意义，熟知随机事件 A 的概率 P（A）= 事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键第 15 页（共 26 页）14 （4 分）在 RtABC 中，ABC=90，AB=2，BC=1，将ABC 绕 AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为 【分析】将ABC 绕 AB 所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 1，利用勾股定理计算母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式求解【解答】解：将ABC 绕 AB 所在直线
23、旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 1，母线长= = ，所以将ABC 绕 AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积= 21 = 故答案为 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15 （4 分）定义：关于 x 的函数 y=mx2+nx 与 y=nx2+mx（其中 mn0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于 x 轴对称，那么 m，n 满足的关系式为 m= n 【分析】根据题意可以得到两个函数的顶点坐标，然后根据这两个函数图象的顶点关于 x 轴对称，即可求得 m、n 的关系【解答】解：函数 y
24、=mx2+nx=m（x+ ） 2 的顶点坐标为（ ， ） ，y=nx2+mx=n（x+ ） 2 的顶点坐标为（ ， ） ，这两个函数图象的顶点关于 x 轴对称， ，解得，m=n，故答案为：m=n第 16 页（共 26 页）【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答16 （4 分）已知ABC 与 ABD 不全等，且 AC=AD=1，ABD= ABC=45，ACB=60，则 CD= 1 或 【分析】分两种情形分别求解即可【解答】解：如图，当 CD 在 AB 同侧时，AC=AD=1，C=60，ACD 是等边三角形，CD=AC=1，当 C、
25、 D 在 AB 两侧时，ABC 与ABD 不全等，ABD是由ABD 沿 AB 翻折得到，ABD ABD，ADB=ADB=120，C + ADB=180，CAD+CBD=180，CBD=90，CAD=90，第 17 页（共 26 页）CD= = 当 D在 BD的延长线上时， AD=AC，也满足条件，此时 CD= BC=故答案为 1 或 或 【点评】本题考查全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分）17 （6 分）已知 x=3，求代数式（ 1+
26、） 的值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x=3 时，原式= = =x（x+ 1）=3（2）=6【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18 （8 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，延长 BE 至 D，使得 BC=CD（1）求证：AEBCED ；（2）若 AB=2，BC=4，AE=1，求 CE 长第 18 页（共 26 页）【分析】 （1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出CDE=ABE ，结合对顶角相等，即可证出 AEBCED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出 = ，代入数据即可求出 CE 的长度【解答】 （1
27、）证明：BE 是ABC 的角平分线，ABE=CBE BC=CD，CDE=CBE=ABE又AEB=CED，AEBCED；（2）解：BC=4，CD=4AEBCED， = ，即 = ，CE=2第 19 页（共 26 页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出CDE= ABE；（2）根据相似三角形的性质找出 = 19 （8 分）从数1，0 ，1，2，3 中任取两个，其和的绝对值为 k（k 是自然数）的概率记作 Pk， （如：P 2 是任取两个数，其和的绝对值为 2 的概率）（1）求 k 的所有取值；（2
28、）求 P3【分析】 （1）画树状图列出所有等可能结果，结合树状图得到所有取值情况；（2）由树状图得出所有等可能结果其和的绝对值为 3 的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）k 的所有取值情况如下：（2）由树状图可知共有 20 种等可能结果，其中和的绝对值为 3 的有 4 种结果，所以 P3= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式第 20 页（共 26 页）计算事件 A 或事件 B 的概率20 （10 分）二次函数 y=（m +1）x 22（m+1）xm+3（1）求该二次函
29、数的对称轴；（2）过动点 C（0 ，n）作直线 ly 轴，当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 关于 m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的 x 值，它所对应的函数值都不大于 6，求整数 m【分析】 （1）根据抛物线的对称轴方程即可求解；（2）由题意知直线 l 经过顶点时，直线 l 与抛物线只有一个交点，据此可得；（3）根据题意可知抛物线开口向下，且顶点的纵坐标不大于 6，依此得到不等式组，解之即可【解答】解：（1）y=（ m+1）x 22（m+1）xm+3，对称轴方程为 x= =1（2）y=（ m+1）x 22（m+1）xm+3=（m+1） （x1） 22m+2，由题意知直线 l
30、 的解析式为 y=n，直线 l 与抛物线只有一个公共点，n=2m+2 ；（3）抛物线 y=（m+1）x 22（m+1）xm+3 的顶点坐标是（ 1， 2m+2） 依题可得 ，解得2m1，整数 m 的值为2【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征及解不等式组的能力，理解题意得出对应方程或不等式组是解题的关键第 21 页（共 26 页）21 （10 分）已知：在ABC 中，A=90，AB=6，AC=8，点 P 在边 AC 上，且P 与 AB，BC 都相切（1）求P 半径；（2）求 sinPBC【分析】 （1）根据角平分线的性质定理以及圆的切线的两个判定定理即可解决问题（2）根据
31、勾股定理和三角函数解答即可【解答】解：（1）如图所示：过 P 作 PEBC，P 与 AB，BC 都相切，BA=BE=6， PA=PE，在ABC 中，A=90 ，AB=6，AC=8，ABC 的面积= ，即解得：PA=3，即P 半径=3；（2）在 Rt BPE 中，BP= ，sin PBC= 【点评】本题考查切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握切线的性质第 22 页（共 26 页）22 （12 分）已知函数 y1=xm+1 和 y2= （n 0）的图象交于 P，Q 两点（1）若 y1 的图象过（n，0） ，且 m+n=3，求 y2 的函数表达式：（2）若 P，Q 关于原点成中心对称求 m 的值；
32、当 x2 时，对于满足条件 0n n 0 的一切 n 总有 y1y 2，求 n0 的取值范围【分析】 （1）把（n，0）代入可得 0=nm+1，与 m+n=3，构成方程组可解 m，n（2）设 P（x，y ） ，可得 Q（ x， y）代入解析式可解 m由 y1y 2，可得 x ，解不等式可得 n0 的取值范围【解答】解：（1）若 y1 的图象过（n，0）0=nm +1 且 m+n=3m=2，n=1y 2 的函数表达式：y 2=（2）设 P（x，y ）P，Q 关于原点成中心对称Q （ x，y）函数 y1=xm+1 和 y2= （n0）的图象交于 P，Q 两点y=xm +1y=xm+1m=1当 m=
33、1 时， y1=x当 x2 时，对于满足条件 0n n 0 的一切 n 总有 y1y 2xx 2n，且 x2第 23 页（共 26 页）n40n 04【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点的性质，关键是交点坐标代入解析式可得方程组，不等式23 （12 分）已知ABD 与GDF 都是等腰直角三角形，BD 与 DF 均为斜边（BDDF ） （1）如图 1，B，D ，F 在同一直线上，过 F 作 MFGF 于点 F，取 MF=AB，连结 AM 交 BF 于点 H，连结 GA，GM求证：AH=HM ；请判断GAM 的形状，并给予证明；请用等式表示线段 AM，BD，DF 的数量关系，并说明理由（2）
34、如图 2，GD BD ，连结 BF，取 BF 的中点 H，连结 AH 并延长交 DF 于点M，请用等式直接写出线段 AM，BD，DF 的数量关系【分析】 （1）根据 AAS 证明AHBMHF，可得结论；先根据 SAS 证明GADGMF，得 AG=GM，再证明ADG+DGM=90，可得GAM 是等腰直角三角形；先根据等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍，及勾股定理得：AM2=2MG2，Rt GMF 中，有 MG2=AB2+FG2，代入可得：AM2=2MG2=BD2+DF2；（2）如图 2，先证明ABH HFM，得 FM=AB，在 RtADM 中，由勾股定理得：AM 2=AD2+DM2，第 24 页
35、（共 26 页）整理可得结论【解答】解：（1）证明：如图 1，MFGF，GFM=90 ，ABD 与 GDF 都是等腰直角三角形，DFG=ABD=45，HFM=9045=45，ABD=HFM，AB=MF，AHB= MHF ，AHBMHF，AH=HM；如图 1，GAM 是等腰直角三角形，理由是：ABD 与 GDF 都是等腰直角三角形，AB=AD，DG=FG，ADB=GDF=45，ADG=GFM=90 ，AB=FM，AD=FM，GAD GMF，AG=GM，AGD=MGF，ADG+DGM=MGF+DGM=90，GAM 是等腰直角三角形；如图 1，AM 2=BD2+DF2，理由是：AGM 是等腰直角三角
36、形，第 25 页（共 26 页）AM 2=2MG2，RtGMF 中，MG 2=FG2+FM2=AB2+FG2，ABD 与 GDF 都是等腰直角三角形，AB= ，FG= ，AM 2=2MG2=2（ + ）=BD 2+DF2；（2）如图 2，GD BD，ADB=45，ADG=45 ，ADM=45+45=90，HMF= ADM+DAM=90+DAM=BAH，H 是 BF 的中点，BH=HF，AHB=MHF ，ABHHFM，FM=AB，在 RtADM 中，由勾股定理得：AM 2=AD2+DM2，=AD2+（DF FM） 2，=AD2+DF22DFFM+FM2，=BD2+DF22DF ，=BD2+DF2 DFBD第 26 页（共 26 页）【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，本题运用了类比的思想解决问题，第 2 问有难度，证明ABH HFM 是关键
