1、2016 年江苏省高考数学模拟应用题选编（一）1、 （无锡市 2015 年秋学期高三期中考试试卷数学）如图，某自行车手从 O 点出发，沿折线 OABO 匀速骑行，其中点 A 位于点 O 南偏东 45且与点 O 相距 千米该车手20于上午 8 点整到达点 A，8 点 20 分骑至点 C，其中点 C 位于点 O 南偏东 （其中（45， ）且与点 O 相距 千米（假设所有路面及观测点都在同1sin2609513一水平面上） （1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点 O 正西方向 27.5 千米处有个气象观测站 E，假定以点 E 为中心的 3.5 千米范围内有长时间的持续强降雨试问：该自行车手会不会进
2、入降雨区，并说明理由2、 （江苏省泰州中学 2015-2016 学年第一学期期中调研测试高三）如图，某市若规划一居民区 ABCD，AD=2 千米，AB=1 千米。政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块 AEF 建活动休闲区（点 E,F 分别在线段 AB,AD 上） ，且该三角形 AEF 的周长为 1千米，三角形 AEF 的面积为 S.（1） 设 AE= ,求 S 关于 的函数关系式； 1 x设角 AEF= ，求 S 关于 的函数关系式； 2 （2）是确定点 E 的位置，使得直角三角形地块 AEF的面积 S 最大，并求出 S 的最大值.3、 （江苏省镇江中学三校联考 2016 届高三上学期第一
3、次联考数学试题）北京、张家港2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件（1）据市 场调查，若价格每提高 1 元，销 售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元公司拟投入 万作为技x21(60)x北东OAEBC改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用试问：当该商5x品改革后的销
4、 售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与a总投入之和？并求出此时商品的每件定价4、 （江苏省扬州中学 2016 届高三下学期 3 月质量检测）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为 30 km(忽略内、外环线长度差异)(1) 当 9 列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为 10 min，求内环线列车的最小平均速度；(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为 25 km/h，外环线列车平均速度为 30 km/h.现内、外环线共有 18 列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？5
5、、 （江苏省扬州中学 2016 届高三上学期 12 月月考试题）某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段 关于坐标轴或原点对称，线段 的DCBA11, B1方程为 ，在海岸和礁石中间的海域可以作为航道通行。有一艘正在海面上baxy,航行的轮船准备进入内陆海湾，在点 处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在)0,25(aM点 N 测得汽笛声的时刻晚 （设海面上声速为 ） 。若该船沿着当前的航线)0,25( s1sm/航行（不考虑轮船的体积）（I）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？（II）这
6、艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由。6、 （江苏省扬州中学 2016 届高三 4 月质量监测）如图，已知海岛 A 到海岸公路 BC 的距离AB 为 50，B，C 间的距离为 100，从 A 到 C，必须先坐船到 BC 上的某一点 D，船速为 25/h，再乘汽车到 C，车速为 50/h，记BDA （1）试将由 A 到 C 所用的时间 t 表示为 的函数 t()；（2）问 为多少时，由 A 到 C 所用的时间 t 最少？7、 （江苏省盐城市 2016 届高三年级第一学期期中考试数学试卷）如图，河的两岸分别BACD有生活小区 和 ，其中 ， ， ， 三点ABCDEFABCEFDAB,CEF共
7、线， 与 的延长线交于点 ，测得 ， ， ，O3km4k94km， . 若以 所在直线分别为 轴建立平面直角坐标系3FEkm2k, ,xy，则河岸 可看成是曲线 （其中 为常数）的一部分，河岸xOyxbya,可看成是直线 （其中 为常数）的一部分.ACyx,k（1）求 的值；,abk（2）现准备建一座桥 ，其中 分别在 上，且 ，设点MN,DEACMNAC的横坐标为 .t请写出桥 的长 关于 的函数关系式 ，并注明定义域；lt()lft当 为何值时， 取得最小值？最小值是多少？8、 （2016 年靖江中学月考）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求， 长要AB超过 4 米（不含 4 米）
8、 ， 为 的中点， 到 的距离比 的长小 1 米，CABDC.60BCD（1）若 ，将支架的总长度表示为 的函数，并写出函数的定义域.yx, y（注：支架的总长度为图中线段 、 和 的长度之和）（2）如何设计 、 的长，可使支架总长度最短 . AO ACBDEFxyMN第 18 题图9、 （江苏省无锡市 2016 届高考数学一模试卷）在一个直角边长为 10m 的等腰直角三角形ABC 的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形 PQR 的花地，要求 P，Q，R 三点分别在ABC 的三条边上，且要使PQR 的面积最小，现有两种设计方案：方案：直角顶点 Q 在斜边 AB 上，R，P 分别在直角边 AC，B
9、C 上；方案二：直角顶点 Q 在直角边 BC 上，R，P 分别在直角边 AC，斜边 AB 上请问应选用哪一种方案？并说明理由10、 （江苏省泰州中学 2016 届高三下学期期初考试数学试题）某企业接到生产 3000 台某产品的 三种部件的订单，每条产品需要这三种部件的数量分别为 （单位：件） ，,ABC 2,1已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件，或 B 部件 3 件，或 C 部分 2 件，该企业计划安排200 名工人分成三组分别生产者三种部件，生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比，比例系数为 为正整数）(k（1）生产 A 部件的人数 ，分别写出完成 三种部件生产需要的时间；x
10、,A（2）鉴赏者三种部件的生产同时开工，试确定正整数 的值，使完成订单任务的时间最k短，并给出时间最短的具体的人数分组方案。11、 （2015 届江苏省海安高三数学期中考试试题）某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计） ，易拉罐的体积为 设圆柱的高度为 底108ml,hcm面半径半径为 且 假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧,rcm4,hr面制造费用为 元/ ，易拉罐上下底面的制造费用均为 元/ （ 为常数）2 n2c,n写出易拉罐的制造费用 （元）关于 的函数表达式，并求其定义域；y()rc求易拉罐制造费用最低时 的值12、 （江苏省苏州市四市五区
11、 2016 届高三上学期期中数学试题）如图，在海岸线 l 一侧 C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在 l 上设立了 A，B 两个报名点，满足 A，B，C 中任意两点间的距离为 10 km.公司拟按以下思路运作：先将 A，B 两处游客分别乘车集中到 AB 之间的中转点 D 处( 点 D 异于 A，B 两点)，然后乘同一艘轮游轮前往 C岛据统计，每批游客 A 处需发车 2 辆，B 处需发车4 辆，每辆汽车每千米耗费 元，游轮每千米耗费a元 （其中 是正常数）设CDA，每批游客12a从各自报名点到 C 岛所需运输成本为 S 元(1) 写出 S 关于 的函数表达式，并指出 的取值范围；(2
12、) 问：中转点 D 距离 A 处多远时， S 最小？答案1、解：（1）由题意，知：OA=20 2，OC=5 13，AOC= ， 1sin26由于 09，所以 cos= 256() 3 分由余弦定理，得 AC= 2cosOAC 5分所以该自行车手的行驶速度为 513（千米/小时） 6 分（2）如图，设直线 OE 与 AB 相交于点 M在AOC 中，由余弦定理，得：22cosOAC， 220+513=0=从而 92sincosOACAC910分在AOM 中，由正弦定理，得： 12 分sin(45)AMO 102=23（-由于 OE=27.540 = OM，所以点 M 位于点 O 和点 E 之间，且
13、 ME=OE-OM=7.5过点 E 作 EHAB 于点 H，则 EH 为点 E 到直线 AB 的距离在 Rt EHM 中，sinHAsinAH M OABEC=sin(45)EMOACA5372所以该自行车手会进入降雨区 16 分2、3、(1)设每件定价为 t 元，依题意得 t258，2 分(8t 251 0.2)整理得 t265t1 0000，解得 25t40. 5 分所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40 元6 分(2)依题意知当 x25 时，不 等式 ax25850 (x2600) x 有解，8 分16 15等价于 x25 时，a x 有解12 分150x 16 15由于
14、 x2 10，当且仅当 ，即 x30 时等号成立，所以150x 16 150x 16x 150x x6a10.2. 15 分当该商品改革后的销售量 a 至少达到 10.2 万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为 30 元. 16 分4、解：(1) 设内环线列车运行的平均速度为 v km/h，由题意可知 6010 v20.所以，309v要使内环线乘客最长候车时间为 10 min，列车的最小平均速度是 20 km/h. (2) 设内环线投入 x 列列车运行，则外环线投入(18x)列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为 t1、t 2 min，则 t1
15、60 ，t 2 60 .于是有3025x 72x 3030（18 x） 6018 xt=|t1t 2| =*7260,918(),17,xNx在（0,9）递减，在（10，17）|72x 6018 x|递增.又 (9)t，所以 x10，所以当内环线投入 10 列，外环线投入 8 列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.5、 （ 1）设轮船所在的位置为 ，由题意可得 。 ，PaPNM| |M故点 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支。PNM,设点 的轨迹方程为 则12nymx)0,(nm21an452兴趣小组观察到轮船的当前航线所在的曲线方程是 （224ayx)0x（II）这艘船能由海上安全
16、驶入内陆海湾。设直线 的方程为 。l0y当 时，设 与双曲线右支、直线 分别交于点 ，ay0l 1,SQ则 ，),21(02Q),(01aS20点 在点 的左侧， 船不可能进入暗礁区。1S当 时，设 与双曲线右支、直线 分别交于点 ，ay0l xy2,SQ则 ，),2(02yQ),(02S43410 ay在点 的右侧， 船不可能进入暗礁区。02ya2QS综上，在 轴上方，船不可能进入暗礁区，由对称性可知，船能由海上安全驶入内陆海湾。x6、 解：（1）AD ，50sinA 到 D 所用时间 t12sinBD ，50tan 50cossinCD100BD10050cossinD 到 C 所用时间
17、t22 cossinBACDt( )t 1t 2 2（ 0 ，其中 tan0 ）6 分2 cossin 2 12（2）t () 8 分sin2 (2 cos)cossin2 1 2cossin2令 t ()0，得：cos ；当 ， 时，t( )单调递增；12 3 2同理 0 ，t ()0，t()单调递减12 分3 ， t()取到最小值 2；13 分3 3答：当 时，由 A 到 C 的时间最少为 2 小时14 分3 37. 解：（1 ）将 两点坐标代入到 中，得 ， 27(0,),4DExbya743ba分解得 . 3 分47ab再将 两点坐标代入到 中，得 5 分39(,0),2ACykxm3
18、0294km解得 . 6 分432kb（2） 由（1）知直线 的方程为 ，即 . AC423yx360y7 分设点 的坐标分别为 ，则利用点到直线的距离公式，M7(,)t得 ， 92|436|194|5tl t分又由点 向直线 作垂线时，垂足都在线段 上，所以 ，,DEACAC03t所以 ， . 10 分19()|4|5lftt03t 方法一：令 ，因为 ，,gt2(5)1)4tg所以由 ，解得 或 （舍） ， 12()0t21t分所以当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单5(0,)2t()0gt()t5(,3)2t()0gt()t调递减.从而当 时， 取得最大值为 ， 14t()t5()2
19、g分即当 时， 取得最小值，最小值为 . 1652tl 1km分方法二：因为 ，所以 ，03t14t则 12 分9994()74()t tt，722654t当且仅当 ，即 时取等号， 14 分9()t即当 时， 取得最小值，最小值为 . 16 分52tl 1km方法三：因为点 在直线 的上方，所以 ，MAC940t所以 ， ， 12 分19()4)5lftt03以下用导数法或基本不等式求其最小值（此略，类似给分）. 16 分方法四：平移直线 至 ，使得 与曲线 相切，11DE则切点即为 取得最小值时的 点. 12 分l由 ，得 ，则由 ，且 ，解74xy23(4)yx234()kt03t得 1
20、4 分52t故当 时， 取得最小值，最小值为 . 16l 1km分8、解：（1）由 ，则 ，设 ，xCDxByCB则支架的总长度为 ，DA由 ，则0122xy21yx6 分l由题中条件得 7 分242y， 即（2）设 )0(ty则原式 10 分 164324212 tttttl 由基本不等式 0t 64t有且仅当 ，即 时成立，又由 满足642t2t 2t0t ，y83x当 时，金属支架总长度最短.14 分26,46CDAB9、解：方案：直角顶点 Q 在斜边 AB 上，R，P 分别在直角边 AC，BC 上，则P，Q，R，C 四点共圆，且 AB 与圆相切时PQR 的面积最小，最小面积为= ；方案
21、二：直角顶点 Q 在直角边 BC 上，R，P 分别在直角边 AC，斜边 AB 上，设QP=QR=l，ORC=，2lsin +lcos=10，l= = ，最小面积为 =10， 10，应选用方案二10、11、解：（1）由题意，体积 Vr 2h，得 h Vr2 108r2y2rhm2r 2n2 ( nr 2) 4 分108mr因为 h4r，即 4r，所以 r3，即所求函数定义域为(0，3 6 分108r2（2）令 f(r) nr 2，则 f(r) 2nr108mr 108mr2由 f(r)0，解得 r3 32mn若 1，当 n2m 时，3 (0，3 ，由32mn 32mnR(0，3 )32mn332
22、mn(3 ，332mnf(r) 0 f(r) 减 增得，当 r3 时，f(r) 有最小值，此时易拉罐制造费用最低10 分32mn若 1，即 n2m 时，由 f(r)0知 f(r)在(0， 3上单调递减，32mn当 r3 时，f(r)有最小值，此时易拉罐制造费用最低 14 分12、解：(1) 由题知在ACD 中，CAD ，CDA，AC10，ACD .3 23由正弦定理知 ，2 分CDsin3ADsin(23 ) 10sin 即 CD ， AD ，3 分53sin 10sin(23 )sin 所以 S4aAD8aBD12aCD (12CD4AD 80)a a80a5 分603 40sin(23 )sin 20 a60a . 6 分33 cos sin 23(2) S20 a，8 分31 3cos sin2令 S0 得 cos 10 分13当 cos 时，S0 ，12 分13 13所以当 cos 时，S 取得最小值，14 分13此时 sin ，AD 5 ，15 分223 53cos 5sin sin 564所以中转点 C 距 A 处 km 时，运输成本 S 最小 16 分20 564
