1、全国二理科数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （D）A. B. C. D. 2.已知集合 A=（x，y ）x +y 3 ，xZ，y Z ，则 A 中元素的个数为（A）A.9B.8C.5D.43.函数 f（x）=e -e-x/x 的图像大致为（B）4.已知向量 a，b 满足a =1，ab=-1, 则 a（2a-b ）= （B）A.4B.3C.2D.05.双曲线 x /a -y /b =1（a 0，b0）的离心率为
2、，则其渐进线方程为（A ）A.y= xB.y= xC.y=D.y=6.在 中，cos = ，BC=1，AC=5，则 AB= （B）A.4 B. C. D.27.为计算 s=1- + - + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 （C）A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 30=7+23，在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 （C）A. B. C. D. 9.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，A
3、B=BC=1，AA 1= 则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为 （C）A. B. 10.若 f（x）=cosx-sinx 在-a，a是减函数，则 a 的最大值是 （A）A. B. C. D. 11.已知 f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足 f（1-x）=f（1+x） 。若 f（1）=2，则 f（1）+ f（2）+ f（3） +f（50）= （C）A.-50 B.0 C.2 D.5012.已知 F1，F 2 是椭圆 C: =1（ab0 ）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点P 在过 A 且斜率为 的直线上，PF 1F2 为等腰三角形，F 1F2P=120，则 C 的离心率为
4、（D ）A B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.曲线 y=2ln（x+1）在点（0，0 ）处的切线方程为_y=2x_。14.若 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为_ _9_。15.已知 sin+cos=1，cos+sin =0，则 sin（+）=_ _。16.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 ，SA 与圆锥底面所成角为45，若 SAB 的面积为 ,则该圆锥的侧面积为_ _。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选
5、考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（ 12 分）记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知 a1=-7，S 1=-15。（1） 求a n的通项公式；（2 ）求 Sn，并求 Sn 的最小值。18.（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型。根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17 ）建立模型： =-30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值
6、依次为1，2，7）建立模型 ： =99+17.5t。（1） 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19.（12 分）设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 与 C 交于A，B 两点，| AB|=8。（1） 求 l 的方程；（2） 求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程。20.（12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点。（1） 证明：PO平面 ABC；（2） 若点 M 在棱 BC 上，且二面角
7、M-PA-C 为 30，求 PC 与平面PAM 所成角的正弦值。21、 （ 12 分）已经函数 f（x）=e x-ax2。（1） 若 a=1，证明：当 x 0 时，f（x） 1；（2） 若 f（x）在（0，+）只有一个零点，求 a。（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为， （t 为参数） 。（1 ）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2 ）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2 ） ，求 l 的斜率。23： 选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 f（x）=5-| x+a|-| x-2|。（1 ）当 a=1 时，求不等式 f（x） 0 的解集；（2 ）若 f（x） 1 时，求 a 的取值范围。
