1、绝密启用前 【考试时间：5月6 日 1500 1700】昆明市2013 届高三复习适应性检测文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1 至4页，第卷5至8 页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答在试卷上的答案无效. 第卷（选择题，共60 分）
2、一选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数 i2（ 是虚数单位）的虚部是（A） （B） i （C） 1 （D） 1 （2）已知集合2|4,|4PxQx，则 PQ（A） | （B） |02 （C） （D）（3）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD 折起，连结 A，得到三棱锥CABD ，其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（A） 14（B） 12（C） 2（D） （4） a为常数， Rx， 01)(2axf，则 a的取值范围是（A） 0 （B） 0 （C ） （D） R（5）已知等差数列 na满
3、足 24， 53a，则数列 na的前10项的和等于（A）23 （B）95 （C）135 （D）138（6）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中， na表示学号为 的学生的成绩，则（A）P表示成绩不高于60分的人数（B）Q表示成绩低于80分的人数（C）R表示成绩高于 80分的人数（D）Q表示成绩不低于60分，且低 于80分人数（7）设抛物线2:(0)Cypx，直线 l过抛物线 C的 焦点，且与 的对称轴垂直， l与 C交于QR、两点，若 S为 的准线上一点， QRS 的面积为 8，则 p（A） （B ） （C ） 2 （D） 4（8）已知函数 ()3sin2cofxx，若 ()f为偶
4、函数，则 的一个值为（A） 6（B ） 4（C ） 3（D） 2（9）若函数321(0)yxx的图象上任意点处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是来源:Zxxk.Com（A） 6（B） 4（C ） 4 （D）56（10）三棱柱 1CA中， 1与 A、 B所成角均为 60， 90BAC，且 1BAC，则三棱锥 1B的体积为（A） 24（B）26（C） 2（D）218（11）过双曲线2:1(0)xyCabb、左焦点 F且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点 P， O为原点，若 FOP，则 C的离心率为（A） 5 （B ） （C） 3 （D） 3（12）数列 na 的首项为1，数列 nb为等比
5、数列且1nab，若 012b，则 21a（A）20 （B）512 （C ）1013 （D）1024第卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第（22 ）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答 . 二填空题 ：本大题共4小题， 每小题5分，共20 分. 把答案填在答题卡上.（13）设 yx,满足约束条件021yx，若目标函数 (0)zaxy的最大值为 10，则_a.（14）若函数 2)(xef的零点所在区间是 Zn),1（ ，则 的值是_.（15）已知非零向量 abc、 、满足 0c，向量 a与 b的夹角为 120，
6、且 |=ab，则 |与 |c的比值为 .（16）已知函数 2()log1fx，对 于满足 120x的任意实数 12x、，给出下列结论： 21(0f； 2()ff； 21()f；2)()f，其中正确结论的序号是 .来源:学*科*网Z*X*X*K三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）在 ABC中，角 、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，已知 sin3coaCA，（）求 的大小；（）若 6a，求 bc的取值范围.（18）下表是某单位在2013年15月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 x1 2 3 4 5用水量 y4.5 4 3 2.5 1.
7、8（）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠” ，通过公式得 0.7b，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率参考公式：回归直线方程是： aybx， a.（19）如图，四边形 ABCD是正方形， PMA ， D， PCM平 面 ， 12MAP（）求证：平面 平面 ；（）求三棱锥 的高.来源:Z。xx。k.Com（20）已知椭圆2:1(0)xyCab的右焦点为 (,0)Fc，上顶点为B，离心率为12，圆2:()Fxcya与
8、 轴交于 ED、 两点.（）求BD的值；（）若 1，过点 与圆 F相切的直线 l与 C的另一交点为 A，求 BD 的面积.（21）设函数xaxf )1(2ln)(（ 为常数）（） a=2时，求 f的单调区间；（）当 1x时，2)(，求 的取值范围选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲如图， BA是圆 O的直径 ， C、 E在圆 O上， BC、 E的延长线交直线 AD于点
9、、 F，DC2求证：（）直线 是圆 的 切线；（） 180CEFD（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C的圆心(2,)4，半径 3r.（）求圆 的极坐标方程；（）若0,)4，直线 l的参数方程为 sincotyx（ t为参数），直线 l交圆 C于 BA,两点，求弦长 AB的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲设函数 ()21fxx.（）解不等式 f5；（）若函数 a的解集为 R，求实数 a的取值范围.昆明市2013届高三复习适应性检测来源:Z.xx.k.Com文科数学参考答案及评分标准一选择题：1 C 2B 3A 4D 5B
10、 6D7 C 8C 9B 10C 11A 12D二、填空题 ：13 2 142 15 3 16 三、解答题：17解：（）由条件结合正弦定理得， sin3coaaCA从而 sin3cosA， tnA0， 5 分（）法一：由已知： 0,bc， 6ba由余弦定理得：2 236os()3cb22231()()()4cbc（当且仅当 c时等号成立）（2()4b，又 b，61，从而 的取值范围是 (6,12. 12分法二：由正弦定理得：43sinsinbcBC. 43sib， 43c， 2(i)si()3c B1sinco1ncos2B16.5612sin126B，即 12bc（当且仅当 3B时，等号成立
11、）从而 bc的取值范围是 (,. 1 2分18解：（）由数据，得 2.5,3.xy，且 0.7b5.2aybx， 所以 关于 的线性回归方程为 .52yx当 时，得估计值 0.7.15， 而 180.；所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的6分（）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：(4.,).5,3(4.,2)(.,8)(4,32.),(4.,32.5),(1.8,18其 中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：(.,)(,.),1.(,.5),1.(.5,8)故所求概率30P12分19解：（） M平面 CD，且 平面 CDM，又 ABCD是正方形， A，
12、而梯形 P中 与 A相交，平面 P，又 平面 ，平面 平面 4分（）设三棱锥 M的高为 h，已证 C平面 A，又 CDM平 面 ，则 P， MD，由已知12DP，得 2， 3， 2，6分故 AMPS，16322C8分APAV则 3MPShCD10 分162ACP12分故三棱锥 的高为 6（其他做法参照给分）20解：（）由题意， (0,)Bb， (,0)Eca， (,)Dca，12e得 2ac， 3b则 (0,3)Bc， (,0)E， (3,)Dc得 2D， 2则 （4分）（）当 1c时，2:13xyC，2:()4Fxy得 (0,3)B在圆F 上直线 l，则设:ly由2143xy得2453(,)
13、1A，163AB来源:学科网又点 (3,0)D到直线 l的距离0d，得 AB的面积 2SB63241（12分）21解：（） )(xf的定义域为 0,， a=2时， xxf3ln)(2，xf )(231)(2，当 0x，解得1或 ；当 0f，解得12，函数 )(f在2,， ,上单调递增，在1,上单调递减 5 分（）ax等价于 )(lnxa在 ,上恒成立，即 0)1(ln在 ,上恒成立设 lhx，则 0)1(h，1()a若 a， )(，函数 x为增函数，且向正无穷趋近， 显然不满足条件；若 1，则 ,时, ()0恒成立， ()ln()hx在 1上为减函数， 0(ha在 ,上恒成立，即 l在 ,上恒成立；若 10，则1()xa=0时，1x，,a时， 0)(xh，
