1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1备战 2016 年中考二轮讲练测第二篇 热点难点篇专题 07 新定义与阅读理解题（讲案）一讲考点考点梳理1、 “新定义”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进 行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.注重考查学生应用新的知识解决问题的能力.2、阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 中考数学的阅读理解题考查学生阅
2、读 理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力。3、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想、从特殊到一般思想等二讲题型题型解析（一）规律题型中的新概念例 1、（2015 四川内江） （1）填空： = ；()ab= ；22()ab= 33ab（2）猜想： = （其中 n 为正整数，且 ） 1221().)nnab 2n（3）利用（2）猜想的结论计算： 98732.【答案】 （1） ， ， ；（2） ；（3）3422ab34nb【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2=323()abab；4ab故答案为： ， ， ；23ab4（2）
3、由（1）的规律可得：原式= ，故答案为： ；nnab（3）令 ，98732.S 21= = ，S=34298732(1).)310(2)(241)3考点：1平方差公式；2规律型学科网(二)运算题型中的新概念例 2、（2015 广东茂名)为了求 1+3+32+33+3100的值，可令 M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=3 1011，所以 M= ，即 1+3+32+33+3100= ，仿照以上103102推理计算：1+5+5 2+53+52015的值是 【答案】 01654【解析】考点：1有理数的乘方；2阅读型；3综合题（三）探索题型中的新概念
4、例 3、 （2015 广西河池)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线 l：汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB= 30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA43yk上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B8 C10 D12【答案】A【解析】考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题（四）开放题型中的新概念例 4、 （2015 浙江湖州)如图，已知抛物线 C1：y=a 1x2+b1x+c1和 C2：y=a 2x2+b2x+c2都经过原
5、点，顶点分别为A，B，与 x 轴的另一个交点分别为 M、N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则抛物线 C1和 C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4【答案】 , （答案不唯一，只要符合条件即可） 23yx23yx【解析】考点：旋转、矩形、二次函数综合题学科网（五）阅读材料题型中的新概念例 5、 （2015 四川乐山)在直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y） ，给出如下定义：若，则称点 Q 为点 P 的“可控变
6、点” (0)yx例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2） ，点（1，3）的“可控变点”为点（1，3） （1）若点（1，2）是一次函数 图象上点 M 的“可控变点” ，则点 M 的坐标为 yx；（2）若点 P 在函数 （ ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y的取值范围是216yx5a，则实数 a 的取值范围是 16y汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5【答案】 （1） （1，2） ；（2） 0a 42【解析】来源:学.科.网 Z.X.X.K试题分析：（1）根据“可控变点”的定义可知点 M 的坐标为（1，2） ；（2）依题意， 图象上的点 P 的“可控变点”必在函数 的图象
7、上，216yx216 (0)5xyx如图所示， ，当 y=16 时， 或 ，x=0 或 x= ，当216x21642y=16 时， 或 ，x= 或 x=0，a 的取值范围是 0a 故216x24答案为：（1） （1，2） ；（2）0a 4考点：1二次函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义学科网（6）阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题例 6、 （2015 福建漳州）理数学兴趣小组在探究如何求 tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6思路一 如图 1，在 RtABC 中，C=90，ABC=30，延长 CB
8、 至点 D，使 BD=BA，连接 AD设 AC=1，则 BD=BA=2，BC= tanD=tan15= = = 312323()23思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（）= 假设 =60，=45tant1代入差角正切公式：tan15=tan（6045）= = = tan60t45132思路三 在顶角为 30的等腰三角形中，作 腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考） （1）类比： 求出 tan75的值；（2）应用：如图 2，某电视塔建在一座小山上，山高 BC 为 30 米，在地平面上有一点 A，测得 A，C 两点间距离为 60 米，从 A 测得电视塔的视角（CAD
9、）为 45，求这座电视塔 CD 的高度；（3）拓展：如图 3，直线 与双曲线 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，将直线 AB 绕点 C1yx4yx旋转 45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点 P 的坐标；若不能，请说明理由【答案】 （1） ；（2） ；（3）能相交，P（1，4）或（ ，3） 604【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7（3）若直线 AB 绕点 C 逆时针旋转 45后，与双曲线相交于点 P，如图 3过点 C 作 CDx 轴，过点 P作 PECD 于 E，过点 A 作 AFCD 于 F解方程组： ，得： 或 ，点124yx41xy2汇聚名校名师，奉献精
10、品资源，打造不一样的教育！8A（4，1） ，点 B（2，2） 对于 ，当 x=0 时，y=1，则 C（0，1） ，12yxOC=1，CF=4，AF=1（1）=2，tanACF= ，tanPCE=tan（ACP+ACF）214AFC=tan（45+ACF）= = =3，即 =3设点 P 的坐标为（a，b） ，则有：tan45t112E，413ab解得： 或 ， 点 P 的坐标为（1，4）或（ ，3） ；4ab3 4若直线 AB 绕点 C 顺时针旋转 45后，与 x 轴相交于点 G，如图 4由可知ACP=45，P（ ，3） ，4则 CPCG过点 P 作 PHy 轴于 H，则GOC=CHP=90，G
11、CO=90HCP=CPH，GOCCHP，汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9考点：1反比例函数综合题；2解一元二次方程-公式法；3反比例函数与一次函数的交点问题；4相似三角形的判定与性质；5锐角三角函数的定义；6阅读型；7探究型；8压轴题学科网（七）阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例 7、 （2015 甘肃庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1是边长为 2 的等边三角形，作B 2A2B1与OA 1B1关于点 B1成中心对称，再作B 2A3B3与B 2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐
12、标是（ ）A （4n1， ） B （2n1， ）33C （4n+1， ） D （2n+1， ）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10【答案】C【解析】考点：1坐标与图形变化-旋转；2规律型；3综合题；4压轴题三讲方法方法点睛1.“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移2.解决阅读理解问题的关键是要认真 仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.四练实题随堂小练1. 阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位
