1、第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边,1、理解三角形的有关概念; 2、掌握三角形的三边关系，并灵活运用。,由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接组成的图形，称为三角形。,不在同一条直线上,首尾顺次相接,一、三角形的定义,注意：1、不在同一直线上； 2、首尾顺次连结。,组成三角形的三条线段叫做三角形的边。,如图，三角形ABC有几条边？它们分别是 _,A,B,C,ABC的三边，有时也用a、b、c来表示。,a,b,c,二、三角形的要素边,BC、AC、AB,三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。,如图，三角形ABC有几个顶点？ 它们分别是_,A,三角形的形状
2、、大小和位置由它的三个顶点确定。,点A、B、C,三、三角形的要素顶点,三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。,如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?,A、B、C,四、三角形的要素内角,A,B,C,记法:,三角形符号“”，,如：上图的三角形记作：ABC （或BCA或CBA 等）,我的姓是“”,我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C”,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。,五、三角形的表示法,B,C,A,在ABC中，AB边所对的角是： A所对的边是：,C,BC,想一想：再说几个对边与对角的关系试试。,六、三角形的对边与对角,A,D,B,E,C,1、
3、图中共有 个三角形，它们分别是 ：。,5,ABE, ABC,BCE, BCD ,CDE,小结:数三角形的个数时，抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形；再按字母的顺序去数。,练习1,2、以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3、以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,4、以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,练习2,A,B,C,D,E,5、BCD的三边分别是: _ 三个角分别是： _ _ 三个顶点分别是： _ 其中顶点C的对边是：_ D是由_和_两边组成的内角 BEC是BCD的内角吗？,BC，CD，DB,DBC、 BCD、 CDB,点D、B、C,DB,DB
4、,DC,不是,练习3,观察,三角形按角 可分为：,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形按边 可分为：,三边各不相等的三角形,腰与底边不相等 的等腰三角形,腰与底边相等 的等腰三角形,再观察,等腰三角形,角的分类,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,三角形的分类,等腰三角形,只有两条边相等的三角形,等边三角形,A,B,C,AC + CB AB,CB + AB AC,AB + AC CB,AB - CB AC,AC - AB CB,CB - AC AB,三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边。,两点之间的所有连线中，线段最短。,三角形三边的
5、关系,a,c,b,（1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？,麦,田,两点之间的所有连线中，线段最短。,（2）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,人行横道,你能用数学知识解释吗？,为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道,或两点之间的所有连线中，线段最短。,三角形任意两边之和大于第三边。,A,B,理由：,C,.,1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （
6、 ） （4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,2、判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？,小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能。,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm (4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm x为正数,(3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形。,(4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm(x+5)cm，所以这三条线段能组成一
7、个三角形。,(2) 因为4cm+5cm10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形。,(1) 因为10cm+7cm15cm，所以这三条线段能组成一个三角形。,解：,较小两边之和大于第三边，才能构成三角形。,结论:,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形。,【构成三角形的条件】,巩固应用，深入理解,【例】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？,解： (1) 设x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以三边长分别为3.
8、6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,(2) 因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。(a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7。(b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2X4+x=18,解得x=10。因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,【例】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。,【解析】设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边得： x2+7即x9 根据两边之差小于第三边得： x7-2即x5 所以x的值大于5小于9，
9、又因为它是奇数， 所以x只能取7。,答：第三边的长为7。,2、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 ；若第三边为偶数，那么三角形的周长 。,1、现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形。,3,3或5,10,3、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？,解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，
10、所以它们也不能摆成三角形。,1、（娄底中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个,【解析】选C. 图中有ABC，ABD，ACD.,2、（南通中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8,【解析】选A.因为3478，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形.,3、(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A.1 B.5 C.7 D.9,【解析】选B.设第三边为x，则1x7.,4、若ABC的三边为a，b，c，则化简a+b-c
11、+b-a-c的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c,【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c0, b-a-c=b-(a+c)0,所以原式=a+b-c-(b-a-c) =a+b-c-b+a+c=2a.,5、已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，当c= 时，所作出的三角形的周长最长.,【解析】根据三角形的形成条件:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 可知第三边的取值范围为4c10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9.,答案：5 9,概念,三角形,分类,基本要素,表示方法,通过本课时的学习，需要我们掌握：,三边关系,三角形有基本要素,边,基本要素,角,顶点,A,B,C,（AB、BC、CA）,（A、B、C）,（A、B、C）,如上面的三角形ABC记作：,三角形的表示,（用符号“”表示）,ABC,b,c,a,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。,三角形的概念,1、三角形的三边关系的性质:,(2)确定三角形第三边的取值范围：,三角形的任何两边的和大于第三边。,两边之差第三边两边之和,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,3、三角形的分类,等腰三角形,只有两条边相等的三角形,等边三角形,祝同学们学习进步,再见,
