1、第 19 章 一次函数19.2.1 正比例函数一创设情境思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长 L 随半径 r 大小变化而变化；2lr(2)铁的密度为 7.8g/cm ,铁块的质量 m(单位 g)随它的体积 V(单位 cm )变化而变化;Vm8.7(3)每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度 h(单位 cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化; nh5.0(4)冷冻一个 0物体,使它每分下降 2,物体的温度 T(单位: ) 随冷冻时间 t(单位: 分) 的变化而变化。tT2二自主学习观察：在 、 、 、 中，
2、来源:Z+xx+k.ComlrVm8.7nh5.0tT2（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？探究：1.如果我们把这个常数记为 k，你能用数学式子表达吗？y=kx2.对这个常数 k 有何要求呢？为什么？k03.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如 y=kx(k0)的函数，叫做 正比例函数，其中 k 叫比例系数4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上 是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数 k画出正比例函数 y=x、y
3、 =2x 的图象.来源:Z 。xx。k.Com画正比例函数 y=-x 和 y=-2x 的图象.总结性质1.正比例函 数的图象都是经过 _原点_的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？选两点坐标就 可以，一般选（ 0,0）和（1，k）2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是 x、y、k 中的哪个量？k3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；（2）当 k0 时 ，图象会经过一、三象限？而 k0 时，x 为正数，
4、y 也是正数，故在第一象限；x=0,y=0, 故经过原点；x 为负数，y 也是负数，故在第三象限；所以，k0 时，图象经过一、三象限（2）反之，k0，y 随 x 的增大而增大，图象从左到右是上升的（2）当图象经过二、四象限时，k0，y 随 x 的增大而减小，图象从左到右是下降的6.你还发现哪些性质？（1）当图象经过一、三象限时，直线与 x 轴正方向的夹角越大，k 值就越大;（2）当图象经过二、 四象限时，直线与 x 轴负方向的夹角越大，k 值就越小.三典型例 题例 1 下列式子，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数 k 的值（1）y=-0.1x （2） 2xy（3）y
5、=2x （4）y=4x（5）y=-4x+3 （6）y=2(x1）+2【答案】见解析例 2 （1）如果 y= ，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_，y 随 x 的增大而_1kx（2）.如果 y=3x+k-4，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_，图象经过第_象限【答 案】（1）2，增大；（2）4，一、三【解析】（1）由题意，可得 k-1=1，解得 k=2，所以 y 随 x 的增大而增大；（2）由题意，可得 k-4=0，解得 k=4，图象经过第一、三象限.四预习检测1若函数 y= 是正比例函数，则常数 m 的值是（ ）A B C士 3 D3【答案】根据正比例函数 y=kx 的定义条件
6、是：k 为常数且 k0，自变量次数为 1，可得答案【解析】由正比例函数的定义可得：m 28 =1，且 3m0解得 m=3故选：D2.如图，三个正比例函数的 图象对应的解析式为 y=ax，y=bx，y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（ ）Aabc Bc ba Cba c Dbca【答案】B【解析】y=ax，y=bx，y=cx 的图象都在第一三象限，a0，b0，c 0，直线越陡，则|k|越大，cba，故选：B3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m ，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ）A2 B2 C4 D4【答案】B来源:Z_xx_k.Com4.已知正比例函数 y=（m 1） x 的图象上两点 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2），当 x1x 2 时，有 y1y 2，那么m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm2 Dm0【答 案】A【解析】根据题意，知：y 随 x 的增大而减小，则 m1 0，即 m1来源:学.科.网故选 A学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
