1、【命题热点突破一】三视图与直观图1一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”2由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体例 1、(1)(2014课标全国) 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱(2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )【方法技巧】空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用
2、平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图 确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果来源:学+科+网 Z+X+X+K【变式探究】 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )【命题热点突破二】 几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规
3、则几何体分割成几个规则几何 体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧例 2、(1)(2015 北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A2 B45 5C22 D55(2)如图，在棱长为 6 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F分别在 C1D1与 C1B1上，且 C1E4， C1F3，连接 EF， FB， DE， BD 则几何体 EFC1 DBC 的体积为( )来源:学科网 ZXXKA66 B68C70 D72【方法技巧】(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和(2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的
4、体积分解为一些简单几何体体积的和或差求解时注意不要多算也不要少算【变式探究】(2015四川)在三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边的长为 1 的等腰直角三角形，设点 M， N， P 分别是 AB， BC， B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是_【命题热点突破三】 多面体与球与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体
5、的体对角线长等于球的直径例 3、(1)已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SA平面ABC， SA2 ， AB1， AC 2， BAC60 ，则球 O 的表面积为( )3A4B 12C 16D 64(2)(2015课标全国)已知 A， B 是球 O 的球面上两点， AOB90， C 为该球面上的动点，若三棱锥OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )A36B 64 C144D256【方法技巧】三棱锥 P ABC 可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形：(1)P 可作为长方体上底面的一个顶点， A、 B、 C 可作为下底面的三个顶点；(2)P ABC 为正
6、四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线【变式探究】在三棱锥 A BCD 中，侧棱 AB， AC， AD 两两垂直， ABC， ACD， ABD 的面积分别为 ， ， ，则三22 32 62棱锥 A BCD 的外接球体积为_.【高考真题解读】1(2015广东，8)若 空间中 n 个不同的点两两距离都相等，则正整数 n 的取值( )A大于 5 B等于 5C至多等于 4 D至多等于 3来源:Z#xx#k.Com2(2015浙江，2)某几何体的三视图如图所示 (单位：cm)，则该几何体的体积是( )A8 cm 3 B12 cm 3 C. cm3 D. cm3323 4033(2 015新课
7、标全国，11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r( )A1 B2 C4 D84(2 015天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m 3. 5(2015陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A3 B4 C24 D346.(2015安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A1 B2 C12 D23 3 2 27(2015新课标全国，9) 已知 A， B 是球 O 的球面上两点， AOB90， C 为该球面上的动
8、点，若三棱锥 O ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )A36 B64 C144 D2568(2015山东，7)在梯形 ABCD 中， ABC ， AD BC， BC2 AD2 AB2.将梯形 2ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B. C. D2 23 43 539(2015重庆， 5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. 2 D. 213 23 13 2310(2015新课标全国，6) 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩 余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. B. C. D.18 17 16 1511(2015 湖南，10)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率 )( )新 工 件 的 体 积原 工 件 的 体 积A. B.89 169C. D.4（ 2 1） 3 12（ 2 1） 3学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：来源:学科网 ZXXKhttp:/xkw.so/wksp来源:Z。xx。k.Com
