1、作 业：1-24，1-25，1-26,第三章 波导理论,第一节 引 言微波传输线(又称导波系统)种类繁多，根据不同的 目的和工作频段选用不同类型的传输线。1. 平行双线: 是最简单的传输线, 可传输TEM波。 但频率升高将导致: (1) 趋肤效应显著，热损耗增大；,(2) 辐射损耗增加。 平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低频段。,2. 同轴线：,同轴线可视为将平行双线的一根砸扁围成圆筒(外 导体)，将另一根导线包围在内(内导体)。由于金属圆 筒对电磁能的屏蔽、约束作用，解决了辐射损耗的问 题。但随着频率的继续升高：(1) “趋肤效应”引起电阻损耗已无法忽视；(2) 支撑内导体的绝缘介质
2、产生损耗；(3) 横截面尺寸必须相应减小，以保证只传输TEM 波，这又加剧导体损耗 ( 尤其较细的内导体 ) 的增加 而降低功率容量。因此，同轴线只适用于 厘米波段的频段。,3. 波导,同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：,波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米
3、波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。5. 对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质 的出现又研制出介质波导。麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场 分布规律和传播特性。,本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。(请自己复习p43-p46 的“麦克斯韦方程与边界条
4、件”),第二节 导行波及其传输特性,一、 导行波的场方程及其解在给定的边界条件的约束下，定向传输的电磁波 称为导行电磁波，简称导行波。研究导行波的问题， 即求出传输系统内任一点的电场、磁场表达式，实质 上是在传输线系统的具体边界条件下求解麦克斯韦方 程组问题，用“场解法”。本节将导出均匀无限长传输 系统中导行波的场方程，“均匀”指传输系统的横截面 的形状处处相同，沿轴线没有变化。1. 波动方程假定内壁为理想导体 ( ) ，系统是无源的,对余弦电磁波：,真空中的麦克斯韦方程,(3-4),由此可推出真空中的波动方程 ( 齐次亥姆霍兹方 程 )：,称为自由空间相位常数(波数),l 为真空中的波长。2
5、. 导行波的一般形式z 是传输线的轴向，即导行波的传播方向，对z 先 分离变量。,(3-13)、(3-15a)代入(3-12a),1) 导行波的通解式(1)左边与变量z无关, 右边仅与z有关, 而u1、u2 均为独立变量，要保证两边恒等，则右边应为常数， 令,以上二式乘以时间因子，得导行波的通解为：,分别称为电、磁场在横截面上的“分布函数”。,2). 传输系统横截面上分布函数的波动方程,式(2)代入式(1)得,式(3-19) 称为分布函数的波动方程, 与横截面的坐 标系无关。对于横截面的任何坐标系，只要将 以相,应的坐标系表示，式(3-19)都适用。k c 是它的本征值, 仿,3. 导波系统中
6、波的传播状态和截止状态,在 kc 为正实数的条件下，有如下两种情况：1) 当 l fc ) 时， j 为纯虚数，,为传播状态。, 称为波的“相位常数”。,代如(3-18)，得导行波的解为,存在着相位传播因子 ，表示沿 z 方向传播的波。,2) 当 l lc ( 即 f fc ) 时， a 为实数，,为截止状态。,a 称为“衰减常数”,按(3-18)，此时波动方程的解为,场量沿 z 方向并无相位的变化，而是振幅沿 z 方向 以指数律衰减的简谐振动。这就是传输线的截止状态， lc 、 fc 分别称为截止波长和截止频率，kc称为截止波 数。,轴向衰减场，而没有波的传播。此处的a 完全不同于 有耗线的
7、a (由导体损耗和介质损耗引起的)，而是一 种无功衰减。,请注意：为书写方便, 今后场强复变量符号上的 “ ” 将被略去。,(3-4) ,(3-23),(3-24),截止条件： l lc (f fc ) 。 a ，,导行波的场方程求解,纵向场法：由场的纵向分量求相应的横向分量。,当横截面的坐标为直角坐标( x , y )时，在传播状态 下(l lc )，沿轴向传播的导行波的通解为；,导行波的分布函数波动方程为；,为矢量二阶偏微分方程，可分解为六个分量，用麦克 斯韦方程的旋度公式，以纵向分量为独立分量，求出 相应的横向分量。,分布函数的横向分量与纵向分量由麦克斯韦的旋度 公式联系着，据此可由纵向
8、分量求出横向分量。,场分布函数矢量的三个分量表示为：,代入(3-19a),在传播状态下,对各变量求偏导,式(3-29a)两边展开并分别取横向分量,由 (左边)y = (右边)y 得,(1)、(3),同理，由(3-29b)两边展开并分别取横向分量得：,可通过化简把分布函数的横向分量用其纵向分量表示:(a)0(d) , 消去 Hy 项得:,同理:,式(3-33)的上、下符号表示沿 z 方向传播的两个波。这样，对于具体的传输系统，根据给定的边界条件， 求出方程 (3-28),分布函数的纵向分量Ez(x,y)、Hz(x,y) , 代入(3-33) 即 可得分布函数横向分量；完整的分布函数再代入(3-3
9、1),的解得到,即可得到导行波时谐场的具体表达式。这种求解矢量 波动方程的方法也称为纵向场法。,二、导行波的分类及其传输特性,1. 导行波的波型分类,式(3-33)把分布函数的横向分量用其纵向分量表示：,其右方都包含两项，分别与 Hz ( x , y )、Ez ( x , y )有关。 因此，可将导行波按纵向分量进行分类。1). 导行波的分类(1) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)其特征为： Ez = 0 而 Hz 0 ，代入式(3-33)得：,为TE波在真空中的波阻抗.,=,(2) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)其特征为： Hz = 0 而 Ez 0 ，代入式(3-33)得：,定义,为
10、TM波在真空中的波阻抗。,双线传输线传输的就是TEM波。其相位常数：,(3) 横电磁波(TEM波)特征： Ez = 0 且 Hz = 0 。从式(3-33)可见，为使TEM 的电、磁场各分量不全为零，唯有使 kc= 0 , 即,无截止现象。,波阻抗：,可见，TEM 波的分布函数与静态场都满足拉普拉斯方 程。这样， TEM 波在传输系统横截面的场分布应与 相同条件下的二维静场的分布完全一致。但应注意, TEM波是交变场, 具有行波因子e j(wtbz) , 呈现波动性; 而二维静态场却与 z, t 无关; 二者存在本质的区别。空 心波导内无法建立起静电场和静磁场，不存在TEM 波 所要求的满足拉
11、普拉斯方程(3-43)的解，故而不能传输 TEM 波。但能传输TE 波和TM 波。,2) TE 波、TM 波和TEM 波的共性在行波状态下，各波型的电场分布函数的横向分量 与磁场分布函数的横向分量互相垂直，且其模之比为一 常数，等于各自的波阻抗。,2. 导行波的传输特性及参量,导行波的传输特性及参量与波型有关。1) TEM 波无色散波 (Ez = 0 且 Hz = 0 )kc = 0 ，lc = , f c = 0 无截止现象。在介质为空气、 无耗情况下：,若为均匀理想介质( m , e ) , 则：,l 0 为自由空间波长。,2) 可截止波型( 或色散波型 ) TE、TM波,传输条件：,l
12、c 为截止波长， f c 为截止频率。,可截止波型(TE、TM波) 的特性参量,(1) 波的相速度vp相速: 某一频率的导行波的等相位面沿传播方向运 动的速度。,(2) 相波长( 波导波长 ) lg导波系统内，电磁波的等相位面在一个周期 T 内 行进的距离称为相波长(又称波导波长)，用lg表示。,相速度 vp c 与相对论并不矛盾，它是等相位面沿传播方向移动的速度，是一种光的干涉现象，而不是物质的真实运动速度。,(3) 群速 vg,相速vp是波的等相位面的传输速度，只能对单一 频率的电磁波定义相速，而单一频率的电磁波是不能 传送任何信号的。欲使电磁波传送信号，必须进行调 制。一个载有信号的已调
13、波是由许多频率组成的“波 群”，又称为波的包络，其传播速度称为群速 vg 。,信号的传递靠调幅波的振幅的运动来实现，其等相位 面运动的速度即为群速。令,以简单的两个波调制为例，推导群速 vg的表达式。 设其瞬时表达式分别为：,其合成波近似为,对连续谱,(a) 对TEM波(空气介质)：,(b) 对TE、TM波(空气介质)：,可以证明，导行波的能量传输速度与群速相等。 当传输线内无介质时，有,(4) 波阻抗,沿 +z 方向传播的单一行波,真空中,色散波与无色散波的特性比较见 p57-p58 表3-1，注意表中各式假定传输系统中是真空的。 若其中填以介质 ( m , e ) 则,思考题：2-1， 2
14、-2, 2-3,导行波的场方程求解( 纵向场法 ),麦氏方程 ( 3 - 4 ),波动方程 ( 3 - 12 ),分布函数 波动方程 ( 3 - 19 ),旋度方程 ( 3 - 29 ),传播状态下 导行波的解 ( 3 - 31 ),分布函数纵向 分量波动方程 ( 3 - 28 ),( 3 - 30 ),分布函数各 分量间关系 ( 3 - 32 ),用纵向分量 表示横向分量 ( 3 - 33 ),对各变量 求偏导代入,用纵向分量 表示横向分量 ( 3 - 33 ),无截止波(TEM) ( 3 - 40 )-(3-43),可截止波 (TE、TM),横电波(TE) (3-34)-(3-36),横磁波(TM) (3-37)-(3-39),导行波的分类及传输特性,传输条件：,截止条件：,传输特性：p57-p58 表3-1,
