1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1备战 2016 年中考二轮讲练测第一篇 专题整合篇专题 11 直角三角形的应用与解直角三角形（讲案）一讲考点考点梳理（一）锐角三角函数的有关概念1、在 RtABC 中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，则A 的正弦：sinA= = ；A 的余弦： A的 对 边斜 边 accosA= = ；A 的正切： tanA= = ；它们统称为A 的锐角三角函数 A的 邻 边斜 边 bc A的 对 边 A的 邻 边 ab2、特 殊角的三角函数值sin30= ,cos30= tan30= 12323sin45= ,cos45= tan45= 1 sin60
2、= ,cos60= tan60= 321233. 解直角三角形(1)解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形(2)解直角三角形的常用关系在 RtABC 中，C=90，则：(1)三边关系：a 2b 2= c2 ；(2)两锐角关系：AB= 90 ；汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2(3)边与角关系：sinA=cosB=_ _，cosA=sinB= ，tanA= ；(4)sin 2Acos 2A=1acbca（二）解直角三角形的应用常用知识(1)仰角和俯角在视线与水平线所成
3、的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角(2)坡度和坡角坡度: 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i= h:l 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a. i=tana，坡度越大，a 角越大，坡面 越陡 (3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角叫做方向角（三）直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余；2、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 ；3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 一半 4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为
4、a，b，斜边为 c，那么 a2b 2=c2逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 满足 a2b 2=c2，那么这个三角形是直角三角形二讲题型题型解析（一）锐角三角函数的概念的考查.例 1、 （2015 湖北鄂州)如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF =（ ）A B C D43345354【答案】D【解析】来源:学.科.网汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3考点：翻折问题来源:学.科.网（二）特殊角的三角函数值的考查.例 2、 （2015 天津) 的值等于（
5、）cos45（A） （B） （C） （D）12323【答案】B【解析】来源:学.科.网试题分析：根据特殊角的三角函数值即可得 = ，故答案选 Bcos452考点：特殊角的三角函数值学科网（三）解直角三角形的考查.例 3、 （2015 贵州六盘水）如图，已知 RtACB 中，C90，BAC45汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4（1） （4 分）用尺规作图，：在 CA 的延长线上截取 ADAB，并连接 BD（不写作法，保留作图痕迹）（2） （4 分）求BDC 的度数（3） （4 分）定义：在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作 cotA，即，根据定义，利用
6、图形求 cot225 的值的 对 边的 邻 边Acot【答案】 （1）详见解析；（2）BDC 的度数为 225；（3）cot225= +1【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5考点：1.作图复杂作图；2.解直角三角形学科网（四）直角三角的应用的考查.例 4、(2015 江苏泰州)如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 ，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C2:1i在同一水平地面上。来源:学科网（1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC；（2）矩形 DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中 DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3.5m 时，求点 D 离地面
7、的高。 （ ，结果精确到 0.1m）236.5【答案】(1) 8m(2) 4.5m【解析】考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题三讲方法方法点睛汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！61、解决有关三角函数的基本概念的问题要掌握三角函数的 定义并且只有在直角三角形中才能应用.2、熟记各特殊角度的三角函数值3、在解直角三 角形时，许多问题中并不是直角三角形，而是要通过构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题通常通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数定义解决四练实题随堂小练1、 （2015 江苏无锡)tan45 的值为（ ）A B1 C D2 22【答案】B.考
8、点：特殊角的三角函数值. 学科网2、 （2015 湖北衡阳)如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为（ ） 来源:学+科+网A B51 C D1015035031【答案】C【解析】试题分析：依题意得ACG=30，AEG=60，AEG 是ACE 的外角，可得 CE=AE=100m，在 RtAEG 中， ，AG=sin60AE=100 = ，3sin602AGE=3250汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教
9、育！7根据题意 BG=EF=CD=1 米，所以电视塔的高度 AB=AG+BG= 米.5031考点：解直角三角形的应用.3、如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么 BD= 【答案】 .26【分析 】先解等腰直角三角形 ABC，求出 AB 的长，再解直角三角形 ABD，即可求出 BD4、某海域有 A、B、C 三艘 船正在捕鱼作业， C 船突然出现故障，向 A、B 两船发出紧急求救信号，此时 B船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里的海域，C 船位于 A 船的北偏东 33方向，同时又位于 B船的北偏东 78方向（1）求ABC 的度数；（2）A 船以每小时 30 海里的速度
10、前去救援，问多长时间能到出事地点 （结果精确到 0.01 小时） （参考数据： 1.414， 1.732）23【答案】 （1）30 ；（2）约 0.57 小时能到达出事地点汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8五练原创预测提升1.正方形网格中，AOB 如图放置，则 sinAOB=（ ）A B C D 25251【答案】B【解析】 试题分析：如图，作 EFOB，则 EF=2，OF=1，汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9由勾股定理得，OE= ，5sinA OB= 2EFO故选 B2、如图，某风筝线的一端固定在地面上，此时风筝线长 AB=48 米，风筝线与地面的夹角 ABC=
11、60，风筝的高度 AC=【答案】24 米33、在 RtABC 中，ACB=90，AC= ，cosA= ，如果将ABC 绕着点 C 旋转至ABC 的位置，23使点 B落在ACB 的角平分线上，AB与 AC 相交于点 H，那么线段 CH 的长等于 【答案】 1【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！104、如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角CED=60，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据： 21.4,3.7 ）
