1、一、选择题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）.1.【试题来源】2016 届江苏省无锡市新区九年级上学期期末考试数学试卷在 RtABC 中，C=90，若 AC=2，BC=1，则 的值是（ ）AtanA 21 B2 C 5 D 25【答案】A【解析】试题分析： = Atan12BC考点：锐角三角函数的计算2.【试题来源】2015 届河北省邯郸市涉县 3 月中考模拟数学试卷如图，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H，已知 AB=16cm，sinOBH= ，则O35的半径为（ ）A.6cm B10cm C12cm D cm403【答案】B【解析】来源:Zxx
2、k.Com考点：1.垂径定理；2.解直角三角形3.【试题来源】2015 届天津市蓟县中考一模数学试卷2sin60的值等于（ ）A B2 C1 D3 2【答案】A【解析】试题分析：根据特殊角三角函数值，可得答案2sin60=2 = 故选：A32考点：特殊角的三角函数值4.【试题来源】2015 届山东省武城县九年级学业水平第一次模拟考试数学试卷如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米， 斜坡 AB 的坡度 i=12.5，斜坡 CD的坡角为 30 度，则坝底 AD 的长度为（ ）。A.56 米 B.66 米 C.（ ）米 D.（ ）米320563205【答案】
3、B【解析】试题分析：作 BEAD，CFAD，垂足分别为点 E，F，则四边形 BCFE 是矩形，考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题5.【试题来源】2015 届黑龙江省五常市三中九年级上学期 12 月阶段性测试数学试卷如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若 BD：AD=1：4，则 tanBCD 的值是 （ ）A 14 B 13 C 12 D2【答案】C【解析】考点：1.相似三角形的判定与性质；2.锐角三角函数的定义6.【试题来源】2015 届北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷如图，在 RtABC 中，ACB= ，AC=12，BC=5，CDAB 于点 D，那么 sinBCD
4、 的值是（ ）90A B C D512513123125【答案】B【解析】试题分析：在 RtABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=13ACD+BCD=90，A+ACD=90，BCD=AsinBCD=si nA= 故选 B513CA考点：解直角三角形二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）7.【试题来源】2015 届山东省济南市天桥区中考一模数学试卷如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都是格点，则 cosBAC= 【答案】 2【解析】 考点：1、特殊角的三角函数值 2、勾股定理 3、勾股定理的逆定理.8.【试题来源】2015 年初中毕业升学
5、考试（广西桂林卷）数学如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为 D，则 tanBCD 的值是 【答案】 34【解析】试题分析：在 RtABC 与 Rt BCD 中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA= 故答案为： 68BCA34考点：解直角三角形9.【试题来源】2015 年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 cosD= 【答案】 13【解析】试题分析：连接 BC，D=A，AB 是O 的直径，ACB=90，AB=32=6，AC=2，
6、= = = 故答案为： ADcosCB261313考点：1、圆周角定理； 2、解直角三角形10.【试题来源】2015 届山东省济南市市中区中考一模数学试卷如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 tanEAF 的值= 来源:学科网 ZXXK【答案】 12【解析】来源:学.科.网 Z.X.X.K考点：翻折变换（折叠问题）11.【试题来源】2015 届 山东省济南市市中区中考一模数学试卷如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高3BC=3m，则坡面 AB 的长
7、度是 m【答案】6【解析】试题分析：在 RtABC 中，BC=3 米， =1： ；AC=BC =3 米 ，AB=Atan3Atan3米223()6考点：解直角三角形的应用12.【试题来源】【百强校】2016 届云南省昆明市三中九年级上学期期末考试数学试卷如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30方向请问船继续航行 海里与钓鱼岛 A 的距离最近？【答案】50 海里.【解析】来源:Zxxk.Com试题解析：过点 A 作 ADBC 于 D，
8、则ABC=30，ACD=60，考点：解直角三角形的应用-方向角问题三、解答题（共 4 小题，每题 10 分，共 40 分）.13.【试题来源】2015 届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷如图是由梯子 A B 和梯子 AC 搭成的脚手架，其中 AB=AC=5 米，=70（1）求梯子顶端 A 离地面的高度 AD的长和两梯脚之间的距离 BC 的长（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若 BC 长达到 6 米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到 01 米，供参考数据：sin70094，cos70034，tan70275）【答案】（1）AD=47 米，BC=34 米；（
9、2）07 米【解析】试题解析：（1）AB=AC=5 米，ADBC，BD=CD= BC，=70，在 RtACD 中，21AD=AC =5sin70= 5094=47 米CD=AC =5cos70=5034=17 米，sin cosBC=2CD=217=34 米（2）因为梯子的长度不变，AC=5 米，BC=2CD=6 米，CD=3 米，AD=4 米， 梯子顶端 A 原来离地面的高度 AD 的长-梯子顶端 A 现在离地面的高度 AD 的长=梯子的235下降高度=474=07 米考点：解直角三角形的应用14.【试题来源】2015 届浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷如图，在ABC 中，AB=AC=4
10、，sinC= ，52（1）求 BC 的长；（2）作以 AC 为直径的O，使O 交线段 AB 于点 D，交线段 BC 于点 E，并求点 D 到 BC 的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【答案】（1）8；（2）作图详见解析； 165【解析】试题解析：（1）作 AHBC 于 H，如图 1，AB=AC，BH=BC，在 RtACH 中，sinC= = ，AHC25AH= 4 =8， CH= =4，BC=2CH=8；252AC（2）如图 2，DHBC 于 H，连结 CD，AB=AC，B=A CB，AC 为直径，ADC=90，在 RtBCD中， = ，CD=8 = ，BD= = ，在 RtBH
11、D 中， =BsinCD25162BCD85Bsin，HDH= = ，即点 D 到 BC 的距离为 85216165考点：1、作图复杂作图； 2、解直角三角形15.【试题来源】2015 届江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校中考模拟数学试卷如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，点 A 在点 B 的正东方向，AB=4km，有一艘小船在点 P处，从点 A 测得小船在北偏西 60方向，从点 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求小船到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 沿射线 AP 方向航行一段时间后，到 C 处，此时，从点 B 测得小船在北偏西 15的方向，求此时小船到观测点 B
12、的距离（结果保留根号）【答案】（1）2（ 1）km；（2）2 km32【解析】试题解析：解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D设 PD= 在 RtPBD 中，BDP=90，xkmPBD=9045=45，BD=PD= ，在 RtPAD 中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=xkmPD= BD+AD=AB，x+ x=4，x=2（ 1），点 P 到海岸线 l 的距离为 2（ 1）3xkm33 3km；（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F根据题意得：ABC=105，在 RtABF 中，AFB=90，BAF=30，BF= AB=2km在ABC 中，C=180BACAB C=45，在 RtBCF 中，BFC=90，C=45，1BC= BF=2 km，点 C 与点 B 之间的距离为 2 km2考点：解直角三角形的应用-方向角问题16.【试题来源】2016 届江苏省无锡市北塘区九年级上学期期末数学试卷如图，小明从 P 处出发，沿北偏东 60方向行驶 200 米到达 A 处，接着向正南方向行驶一段时间到达 B处在 B 处观测到出发时所在的 P 处在北偏西 37方向上，这时 P、B 两点相距多少米？（精确到 1 米，参考数据：sin370.60，cos370.80，t an370.75，1.41， 1.73）23
