1、 1已知函数 f(x)x(ln xax) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A( ，0) B.(0，12)C(0,1) D(0，)【答案】B【解析】2如图所示，正弦曲线 y=sinx， 余弦曲线 y=cosx 与两直线 x=0，x= 所围成的阴影部分的面积为（ ）A1 B C2 D2【答案】D【解析】由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于 5 54 4sincocosinxdx 2，故选 D.3已知函数 f（x）对定义域 R 内的任意 x 都有 f（x）=f（4x） ，且当 x2 时其导函数 f（x）满足（x2）f（x）0，若 2a4 则（ ）Af（2 a）f（3）f（l
2、og 2a） Bf （log 2a）f（3）f （2 a）Cf（3）f（log 2a）f（2 a） Df（log 2a） f（2 a）f（3）【答案】B来源:学.科.网【解析】4若231()(x的展开式中的常数项为 a，则20(31)axd的值为（ ）A6 B20 C8 D24【答案】A【解析】因为231()(x的展开式中的常数项123,aC所以23200(31)|6,xd故选.学科网5函数 lnxy的图像在 1x处切 线的斜率为（ ）A0 B 2 C1 D 2ln【答案】B【解析】由题意得，函数的定义域为 (0,)，则函数的导函数为2lnxxf，当 1时，112lnf，即函数 2lnxy的图
3、像在 1x处切线的斜率为 kf，故选 B.6设 Ra，若函数 axyl在区间),1(e有极值点，则 a的取值范围为（ ）A),1(eB),(eC),(),(D),1(),(e【答案】B【解析】 1,axfx因为函数在区间上有极值点，所以方程 0fx在区间),1(e上有零点，所以0fe，整理得10ea，解得1ea，故选 B.7已知定义在 R 上的函数 y=f（x）的导函数为 f（x） ，满足 f（x）f（x） ，且 f（0）=1，则不等式f（x）e x 的 解集为（ ）A （，e 4） B （e 4， +） C （，0） D （0，+）【答案】D【解析】8若函数 f（x）=kx lnx 在区间（
4、1，+）单调递增，则 k 的取值范围是（ ）A （，2 B （ ，1 C2，+） D1，+）【答案】D【解析】f（x）=k ，函数 f（x）=kx lnx 在区间（1，+）单调递增，f（x）0 在区间（1，+）上恒成立 ，而 y= 在区间（1，+）上单调递减，k1k 的取值范围是1，+） 9若 ，则 a 等于（ ）A1 B1 C2 D4【答案】B【解析】 ，（ x2ax ） =sinx ，即 a= ，解得 a=110已知 f（x）=x 3ax 2+4x 有两个极值点 x1、x 2，且 f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】解
5、得 学科网11设函数 )(ln)(2xbaxf，xbg)1(2(.已知曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线与直线 01yx垂直.（1）求 的值；（2）求函数 )(f的极值点；（3）若对于任意 ),1b，总存在 ,1,2bx，使得 mxgxff )(1)(221 成立，求实数 m的取值范围.【答案】 （1） 2a；（2）证明见解析；（3） 1m.【解析】当 4b时， 0，令 )(xh，有 24,2421 bxb， 012x，当 ),0(1x时， )(，即 0f，得 )(xf在 ,01上递减；当 2时， ，即 )(x，得 在 )2上递增；当 ),(x时， )(xh，即 f，得 (xf在 ,上递
6、减，此时 )(f有一个极小值点 24b和一个极大值点 24b.（3）令 ,1)()(bxgfxF，来源:学。科。网 Z。X。X。K则xbxbln)(2ln21，若总 存在 ,1x，使得 mgfxf )(1)( 21 成立，即总存在 2b，使得 1)(2xfg成立，即总存在 ,1x，使得 )(1xF成立，即 1)()(minaxF，F)(，因为 ,b，所以 0)(，即 在 ,1b上单调递增，所以 1ln)()(minax ，即 1lnb对任意 ,成立，即 对任意 )(成立，构造函数 ,l)(bt ， btln)(，当 ),1时， 0)(bt， b在 ,1上单调递增，对于任意 ,， (t，所以 1
7、m.学科网12设函数 )(|3|2|)( Rmxxf .（）当 4m时，求函数 )(xf的最大值；（）若存在 Rx0，使得410mf，求实数 的取值范围.【答案】 （I） 2；（II ） ),(.【解析】来源:Z#xx#k.Com13已知函数)(1ln)(Raxxf ， )(2Rmexg.（1）当 a时，求函数 )(f的最大值；（2）若 0，且对任意的 )(1)(,20, 21 xgfx恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） ln(.【解析】当2m，即 01时，在 2,上 0)(xg，所以 )(xg在 2,0单调递增，所以megx2a4)()(，只需 1m，得 ln，所以 ln
8、1m.当0，即 时，在2,0上 0)(xg， )(单调递增，在2,上 0)(xg，)(xg单调递减，所以 2max4)()(eg，只需12em，得 e，所以 1m.当02，即 时，显然在 ,0上 0)(x， )(g单调递增，所以megx2a4)()(，142me不成立.综上所述， m的取值范围是 2ln,(.14已知函数 f（x）=xalnx（aR） （）当 a=2 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；来源:Z.xx.k.Com（）设函数 h（x）=f（x）+ ，求函数 h（x）的单调区间；（）若 g（x）= ，在1，e （e=2.71828）上存在一点 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的取值范围【答案】 （）x+y2=0 （）：当 a1 时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增；当 a 1 时，h（x）在（0，+）上单调递增 （ ） 或 a2【解析】当 a+10，即 a1 时，h（x）0 恒成立，综上：当 a1 时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+ ）上单调递增当 a1 时，h （x）在（0，+）上单调递增
