1、命题猜想七 导数及其应用【考向解读】 高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现预测 2016 年高考仍将利用导数研究方程的根、函数的零点问题、含参数的不等式恒成立、能成立、实际问题的最值等形式考查【命题热点突破一】导数的几何意义例 1、 （2015陕西卷）设曲线 ye x在点(0，1)处的切线与曲线 y (x0)上点 P 处的切线垂直，则 P1x的坐标为_【感悟提升】函数图像上某点处的切线斜率就是函数在该点处的导数值求曲线上的点到直线的距离的最值的基本方法是“平行切线法”，即作出与
2、直线平行的曲线的切线，则这条切线到已知直线的距离即为曲线上的点到直线的距离的最值，结合图形可以判断是最大值还是最小值【变式探究】 函数 f(x)e xsin x 的图像在点(0，f(0)处的切 线的倾斜角为( )A. B. 来源:学+科+网34 3C. D. 4 6【命题热点突破二】函数的单调性 与最值例 2、 （2015全国卷） 设函数 f(x)e mxx 2mx.来源:学_科_网(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意 x1，x 21，1，都有|f(x 1)f(x 2)|e1，求 m 的取值范围【感悟提升】确定函数的单调区间要特别注意函数的定义域，不要从
3、导数的定义域确定函数的单调区间，在某些情况下函数导数的定义域与原函数的定义域不同【变式探究】 (1)已知函数 f(x)ln(xa)ax，求函数 f(x)的单调区间和极值(2)已知函数 f(x)(ax2)e x在 x1 处取得极值，求函数 f(x)在m，m1上的最小值来源:Zxxk.Com【感悟提升】利用导数求函数极值的一般步骤：对可导函数求出导数等于零的点，然后判断在导数等于零的点两侧导数的符号，先确定其是否为极值点，若是极值点，则再确定是极大值点还是极小值点【命题热点突破三】函数的单调性与不等式例 3、已知 f(x)xe xax 2x，aR.(1)当 a 时，求函数 f(x)的单调区间；12
4、(2)若当 x0 时，恒有 f(x)f(x)(4a1)x 成立 ，求实数 a 的取值范围【感悟提升】对于求不等式恒成立时的参数范围问题，一般是将参数分离出来，使不等号一边是参数，另一边是一个区间上具 体的函数，这样便于解决问题但要注意的是分离参数不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，则不要分离参数【变式探究】已知函数 f(x) 其中 e2.718 28是自然对数的底数，mR.xe x2 mx， x （ 0， 1） ，ln x x 2， x 1， ） ， )(1)若函数 f(x)为(0，1)上的单调增函数，求 m 的取值范围；(2)对任意的 1ab，求证： .f（
5、b） f（ a）b a 1a（ 1 a）【感悟提升】用导数证明不等式问题，实质上是研究函数在一个区间上的恒成立问题，因此，证明的基本思路就是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，再根据函数的性质推断不等式成立解题时注意技巧的总结：树立服务意识，所谓“服务意识”是指利用给定函数的某些性质，如函数的单调性、最值等，服务于要证明的不等式；强化变形技巧，所谓“变形技巧”是指对于给定的不等式无法直接证明，可考虑对不等式进行必要的等价变形后，再去证明，例如采用两边取对数(指数)、移项、通分等方法来源:学。科。网【命题热点突破四】定积分例 4、(1)2015天津卷 曲线 yx
6、2与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为_(2)2015陕西卷 如图 71 所示，一横截面为 等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_ _图 71【感悟提升】定积分的应用主要是求曲边形的面积，其方法是根据定积分的几何意义 把曲边形的面积表示为函数的定积分【变式探究】一列火车在平直的铁轨上行驶，遇到紧急情况时，火车紧急刹车，此时火车以速度v（t）5t （t 的单位：s，v 的单位：m/s）减速至停止，在此期间火车继续行驶的距离是（ 551 t）A.55ln 10 m B.55ln 11 mC.（1255ln 7）m D.（1
7、255ln 6）m【高考真题解读】1.【2015 高考江苏，19】 来源:学科网 ZXXK已知函数 ),()(23Rbaxf .（1）试讨论 的单调性；（2）若 acb（实数 c 是 a 与无关的常数） ，当函数 )(xf有三个不同的零点时， a的取值范围恰好是),23(),1,(，求 c 的值.2.【2015 高考四川，理 21】已知函数22()2)lnfxaxa，其中 0a.（1）设 ()gx是 f的导函数，评论 g的单调性； （2）证明：存在 (0,1)a，使得 ()0fx在区间 (1,+)内恒成立，且 ()fx在 (1,+)内有唯一解.3.【2015 高考广东，理 19】设 ，函数 (
8、1) 求 的单调区间 ；(2) 证明： 在 上仅有一个零点；(3) 若曲线 在点 处的切线与 轴平行，且在点 处的切线与直线 平行（ 是坐标原点）,证明： 4.【2015 高考新 课标 2，理 12】设函数()fx是奇函数 ()fxR的导函数， (1)0f，当0x时，()0fxf，则使得 0成立的 的取值范围是（ ）A (,1)(0, B (1,0),)C D5.【2015 高考新课标 1，理 12】设函数 ()fx= 21)eax,其中 a 1，若存在唯一的整数 0x，使得 0()fx0，则 a的取值范围是（ ）(A)-32e，1） (B)-32e， 4） (C)32e， 4） (D)32e
9、，1）6.【2015 高考新课标 2，理 21】 设函数 ()mxf()证明： 在 (,0)单调递减，在 (0,)单调递增；（）若对于任意 12,x，都有 121fxfe，求 m的取值范围7.【2015 江苏高考，1 7】 （本小题满分 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建 一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示， M， N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 12l， 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 12l， 的距离分别为 20 千米和 2.5
10、千米，以 12l， 所在的直线分别为x， y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 2ayxb（其中 a， b 为常数）模型.（1）求 a， b 的值；（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t.请写出公路 l 长度的函数解析式 ft，并写出其定义域；当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度.8.【2015 高考新课标 2，理 12】设函数()fx是奇函数 ()fxR的导函数， (1)0f，当0x时，()0fxf，则使得 0成立的 的取值 范围是（ ）A ,1, B (1,),)C ()( D9.【2015 高考新课标 1，理 12】设函数 ()fx= 21)eax,其中 a 1，若存在唯一的整数 0x，使得 0()fx0，则 a的取值范围是（ ）(A)-32e，1） (B)-32e， 4） (C)32e， 4） (D )32e，1）10.【2015 高考新课标 2，理 21】 （本题满分 12 分）设函数 ()mxf()证明： 在 (,0)单调递减，在 (0,)单调递增；（）若对于任意 12,x，都有 121fxfe，求 m的取值范围学科网 高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
