1、崇明县 2015-2016 学年第二次高考模拟考试试卷高三数学（文卷）（考试时间 120 分钟，满分 150 分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸 上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1已知全集 ， ， ，则 UR2|0Ax|1Bx UACB2设复数 满足 （ i 是
2、虚数单位），则复数 的虚部为 z(4)3iz3若直线 l 过点 ，且它的一个法向量是 ，则 l 的方程为 (,) (1,2)n4若函数 的最小正周期是 ，则 22cosinyx(0)5圆 的圆心到直线 的距离 2:4Cxy340xyd6已知 圆锥的母线长为 cm，侧面积为 cm2，则此圆锥的体积为 cm 25157在 的二项展 开式中，常数项等于 621x8已知 ，且满足 ，则 的最大值为 ,yR134xyx9已知函数 ，若 的最小值是 ，则 2,0()xaf ()fa10若实数 满足条件 ，则目标函数 的最大值是 ,xy03xy 34zxy11若数列 是首项为 1，公比为 的无穷等比数列，且
3、 各项的和为 a，则 a 的值是 na2ana12从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组，这个小组中男女医生都有的概率是 （结果用数值表示）13矩形 中， ， P 为矩形内部一点，且 设 ，ABCD2,1A1APB，则 取得最大值时，角 的值为 P(,)R314已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且对任意 ，都有 ，当 的)fx xR(4)(fxf4,6x时候， ， 在区间 上的反函数为 ，则 (21()f2,01()f19二、选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一
4、律得零分。15“ 成立”是“ 成立”的（ ）12x(3)0xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不不充分也不必要条件16一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是 （ ）A B163183C D8242417设 的内角 所对的边分别为 ，若AB,C,abc，则 的形状为（ ）cossinbCaABA锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定18函数 的图像如图所示，在区间 上可找到 个()yfx,ab(2)n不同的数 ，使得 ，则 n 的取12,n 12)()nfxfxf值范围是（ ）A B 3,42,3 y xa bO （第 18 题图）（文第 16 题图）主
5、视图 左视图俯视图23C D3,452,34三、解答题（本大题共有 5 小题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19（本题满分 12 分，本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）如图，在正三棱柱 中，已知 ，正三棱柱1ABC1A的体积为 1ABC83（1）求正三棱柱 的表面积；1（2）求异面直线 与 所成角的大小1BA20. （本题满分 14 分，本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）已知函数 ()3xxf()R（1）当 时，求解方程 ；43f（2）根据 的不同取值，讨论函数的奇偶性，并
6、说明理由21（本题满分 14 分，本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 ABC 的部分截面如图中阴影部分所示已知 ， ，路宽 米23AB3D24A设 BC()16 （1）求灯柱 AB 的高 （用 表示）；h（2）此公司应该如何设置 的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？来源:学|科|网（结果精确到 0.01 米）（第 21 题图）ABCD（第 19 题图）ABCC1
7、B1A122（本题满分 16 分，本题共有 3 小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 6 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，短轴两个端点为 ，且四边形2:1xyCab(0)12,F,AB是边长为 2 的正方形12FAB（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P 是椭圆 C 上一点， 为椭圆长轴上一点，求 的最大值与最小值；1(,0)2M|PM（3）设 Q 是椭圆外 C 的动点，满足 ，点 R 是线段 与该椭圆的交点，点 T 在线段14FQ1FQ上，并且满足 ，求点 T 的轨迹 C 的方程.2F220,RT23（本题满分 18 分，本题共有 3 小题，第(1)小
8、题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）已知数列 与 满足 来源:学#科#网 Z#X#X#Knab11*(),nnabN（1）若 ，求数列 的通项公式；123,2b（2）若 ， 且数列 是公比等于 2 的等比数列， 求 的值， 使数列 也是等比数列；1,anbna（3）若 ，且 ，数列 有最大值 M 与最小值 m，求 的取值范*,nbN(1,0)na围崇明县 2015-2016 学年第二次高考模拟高三数学（文科）参考答案及评分标准一、填空题1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7.15；(0,)3210xy3128. ； 9. ； 10.-1；
9、11. ； 12. ； 13. ； 14. .3468log9二、选择题15.B； 16.B； 17.B； 18.D.三、解答题19.（1）由 得VSh，所以正三棱柱底面三角形边长为 23ABCS所以正三棱锥表面积为 .6 分24+63S侧 底（2）因为 ，所以 就是异面直线 与 所成角1/1BC1BCA中， Rt1tan3所以异面直线 与 所成角的大小为 .12 分BCAarctn320.（1）由 ，得 ()fx4xx令 ，则原方程可化为 30t20t所以 或 （舍去）41t所以 .6 分3logx（2）函数 ()xxf的定义域为 R 当 时， ， ，函数为偶函数；.9 分=1()3xf()
10、(fxf当 时， ， ，函数为奇函数；.11 分-x)当 时， 此时 |1(),()33ff(1()1(),fff且所以函数为非奇非偶函数. .14 分来源:学科网 ZXXK21.（1）三角形 ACD 中， ，6CDA由 ，得sinsiAD.3 分13sin()C 三角形 ABC 中， 3ACB由 ，得sinsi.6 分2in()si()63h ()126（2）三角形 ABC 中， 由 ，得sinsiBCA.9 分32sin()si6所以 i32n()si6.11 分16sin283因为 ，所以 263所以当 时， 取得最小值 .13 分12ABC8321.86制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC
11、 所用材料的总长度最小，最小值约为 21.86 米. .14 分22. （1）由题意得 2bc所以椭圆的方程为： .4 分14xy（2）设 ，因为 P 是椭圆 C 上一点，所以(,)y221yx.6 分2217|()(1)4PMxx因为 ,所以当 时， ，1xmin7|2P当 时 .10 分2ax5|M（3）设点 T 的坐标为 ).,(y当 时，点 和点 在轨迹上.12 分0|P,0当| 时，由 ，得 .|2F且 |2TFP2TFP又 ，所以 T 为线段 F2Q 的中点. 14 分|2PFQ在QF 1F2中， ，所以有aO|1| .22ayx综上所述，点 T 的轨迹 C 的方程是 .16 分2
12、23. （1） 112()4nnab所以数 列 为等差数列.2 分因为 ，所以 .4 分1a43n（2）数列 b是公比等于 2 的等比数列， ，12b所以 ，所以n11()(,*)nnnaN所以来源:学科网 ZXXK1221()(.naa.7 分2.)n n 因为数列 na是等比数列所以 ，所以 ，21312当 时， ，数列 na是等比数列n所以 .10 分2(3)当 时，,*nN11()nnb所以 122()().naaa11()nb21n当 时，上式依然成立，所以 .12 分12na， 21na因为 (,0)，所以 212()0nn即数列 的偶数项构成的数列 是单调增数列n 2na同理 221(1)0nna即数列 的奇数项构成的数列 是单调减数列21na又 ，所以数列 的最大值212nn 1Ma，所以数列 na的最小值 .14 分310a322m所以 3 222113()4Mm因为 (1,0)，所以 2(),所以 .16 分来源:学科网,3
