1、第2章平面解析几何初步21直线与方程21.2直线的方程,栏目链接,飞逝的流星形成一条美丽的弧线，这条弧线可近似看做是什么图形呢？若在平面直角坐标系中，能否确定出它的位置呢？如何确定呢？平面几何中两点确定唯一的一条直线，在平面直角坐标系内若确定一条直线，应知道哪些条件？你有几种确定方法？,栏目链接,栏目链接,1.理解直线方程五种形式的特征.2.掌握直线方程的五种形式及其应用.,栏目链接,栏目链接,1一般地，如果一条直线l上_，且_，我们就把这个方程称为直线l的方程2如果直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k.设点P(x，y)是直线l上的任意一点，则_(*)，我们称(*)式叫做直线的点斜式方程
2、，简称点斜式,任一点的坐标(x，y)都满足一个方程,满足该方程的每一个实数对(x，y)所确定的点都在直线l上,yy0k(xx0),栏目链接,3直线的点斜式方程只适用于斜率存在的直线，不能表示_当直线的倾斜角为0时，由yy00得_；当直线的倾斜角为90时，此时直线的斜率不存在，直线与y轴平行或重合，其方程不能用点斜式表示因为直线上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是_4经过点P(x0，y0)的直线有_条，它们可分为两类：(1)斜率存在的直线，方程为_；(2)斜率不存在的直线，方程为_,垂直于x轴的直线,yy0,xx00或xx0,无数,yy0k(xx0),xx0,栏目链接,5如果直线l的斜率为
3、k，且与y轴的交点为(0，b)，则该直线的点斜式方程为_，将该方程化简得_，即为直线l的斜截式方程6我们把直线l：ykxb与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做_7若一条直线l的方程能写成点斜式或斜截式，则直线l必满足条件：_即直线l的斜率存在,ybk(x0),ykxb,直线l在y轴上的截距,直线l不与x轴垂直,栏目链接,8已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中(x1x2)，由点斜式可得直线的方程为_，当y1y2时，方程可以写成_，我们称其为直线的两点式方程，简称两点式9若直线l与x轴的交点A(a,0)，与y轴的交点B(0，b)，其中a0，b0，称_为直线的截距式方程，其中l
4、在x轴、y轴上的截距分别为_,a，b,栏目链接,10如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(1)若x1x2，则直线l与x轴垂直，此时直线l的方程为_；(2)若y1y2，则直线l与y轴垂直，此时直线l的方程为_；(3)若x1x2，y1y2，则直线l方程为_,xx1,yy1,栏目链接,直线垂直于x轴或垂直于y轴,过原点,AxByC0(其中A，B不全为0),一条与y轴垂直,一条与x轴垂直,与两坐标轴都相交,栏目链接,AxC,C,栏目链接,14(1)直线方程的一般式可以表示_(2)点斜式、斜截式、两点式、截距式都可化为_，但是直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都不能完全表示_
5、(3)一般式_都能化为点斜式、斜截式、两点式或截距式,任何一条直线,一般式,任一条直线,不一定,栏目链接,栏目链接,一、直线的点斜式方程,栏目链接,栏目链接,二、直线的两点式方程,栏目链接,栏目链接,三、直线方程的一般式,直线方程的一般式为：AxByC0(其中A、B不全为0)直线方程的一般式是由前面所学习的四种直线方程的形式概括形成的，它克服以点斜式、斜截式、两点式、截距式四种“特殊式”的局限性由于直线方程的一般式AxByC0(其中A、B不全为0)是关于x、y的二元一次方程，因此平面上的直线与二元一次方程AxByC0(其中A、B不全为零)是一一对应的,栏目链接,由于直线方程的一般式可以表示任何
6、一条直线，故点斜式、斜截式、两点式、截距式都可化为一般式但是由于直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都不能表示任一条直线，故一般式不一定能化为点斜式、斜截式、两点式、截距式直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式各有特点，分别适用于不同条件下的直线.,栏目链接,栏目链接,题型1直线的点斜式方程,例1 根据条件写出下列直线的方程：(1)经过点B(1,4)，倾斜角为135；(2)经过点C(4,2)，倾斜角为90；(3)经过坐标原点，倾斜角为60；分析：根据倾斜角求出直线的斜率，再根据点斜式求出直线的方程,栏目链接,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,题型2直线两点
7、式方程的应用,例2 已知三角形的三个顶点A(2,2)，B(3,2)，C(3,0)，求这个三角形的三边所在的直线方程分析：已知两点坐标，故可根据两点式直接求得方程，要注意斜率为0和斜率不存在的情况,栏目链接,栏目链接,规律总结：已知直线上两点坐标，应检验两点的横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式方程，本题也可用点斜式方程或斜截式方程求解,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,题型3直线截距式方程的应用,例3 已知直线经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程分析：直线在两坐标轴的截距相等分截距为0和不为0两种情况,栏目链接,栏目链接,栏目链接,特点提醒：在上述两种错解中，错解一
8、忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为0，当k1时，直线xy50在两轴上的截距分别为5和5，它们是不相等的另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0时的特殊情形；错解二中，没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,题型4求直线的一般式方程,例4,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：利用直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式求解直线的方程时，一定要注意每种方程的适用范围，即要注意对斜率是否存在，截距是否为0进行分类讨论，将最后的方程形式转化为一般式,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,题型
9、5直线方程各种形式的灵活运用,例5 已知定直线l：y4x和定点P(6,4)，点Q为第一象限内的点且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于M，求当OMQ的面积最小时Q点的坐标分析：因为点在直线上，所以设点的坐标，把面积表示成关于某未知量的函数关系式即可转化为求函数的最小值问题,栏目链接,栏目链接,栏目链接,例6 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围分析：注意截距概念的运用和直线的图象特征,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：由于截距可以为0，原点不属于任何象限，所以本例求解时，一定要进行讨论，否则将出现漏解的错误注意第(2)问中对直线过原点的情况也要讨论,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,
