1、1.3交集、并集,集合,若集合Ax|x是6的倍数，Bx|x是4的倍数，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？,1由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作AB，即ABx|xA，且xB例1：1,2,3,61,2,5,10_例2：设Ax|x2，Bx|x3，则AB _2对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B的并集；记作AB，即ABx|xA，或xB例1：1,2,3,61,2,5,10_例2：设Ax|1x2，Bx|1x3，则AB_,1,2,x|2x
2、3,1,2,3,5,6,10.,x|1x3,3.A1,2,3,4，B2,3,5,6，则AB_，AB_.4.Ax|x0，Bx|x0，则AB_.5.A1,3)，B(2,4，AB_.,3.2,31,2,3,4,5,6 4.R 5.(2,3),对交集的理解,学习交集时，应注意下列三点：如果没有元素“属于A且属于B”，不能说A与B没有交集，而AB；交集中“所有”两个字不能忽视，否则会错误地认为：A1,2,3,4，B2,3,4,5，则AB2,3；交集定义中“且”表明AB的任一元素都是A与B的公共元素，因此，AB必是A与B的公共子集，即ABA，ABB.,对并集的理解,应注意下列两点：A与B的并集并不是简单地
3、把A与B的元素放在一起，AB作为一个集合存在，它同样要符合集合应该具备的特征，尤其是元素的互异性；由并集的概念可知ABx|xA，或xB，这里的“或”应准确理解，即：xA但xB；xB但xA.显然(AB)(AB).,有关交集、并集、补集的一些重要结论,ABAAB，ABAAB；AUAU，AUA；U(AB)UAUB，U(AB)UAUB.,求有关交集、并集,已知Ax|x2或x5，Bx|1x7，求AB，AB.,解析：主要考查集合的交集、并集的运算，对于不等式可借用数轴解决.答案：将A、B分别在数轴上表示.ABx|51.,点评：在解决含有关于不等式的集合的交集和并集时，通常利用数轴解决.,变式训练,1.设A
4、x|2x2，Bx|1x3，求AB，AB.,将A、B分别在数轴上表示：所以，ABx|2x3，ABx|1x2,2.设集合Ax|1x2，Bx|axa4.若ABB，求a的取值范围.,设Ax|x23x20，Bx|x2ax20，若ABA，求由a的值组成的集合分析：由ABA，可知BA.由于A1,2，所以B的所有可能情况为1,2，1，2，.解析：由ABA，可知BA，而A1,2，故B可为1,2，1，2或.当B1,2A时，显然有a3.当B1，2或时，方程x2ax20有等根或无实根，故0，即a280.解得2a2.但a2时，得出B或，不能满足BA.故所求a值的集合为3a|2a2点评：解答本题的常见错误是：(1)未能通
5、过检验剔除a2，(2)遗漏B的情况,3已知Ax|2x5，Bx|a1x2a1，ABB，求实数a的取值范围解析：ABB，BA.A，若B有a12a1即a2.若B，有解得2a3.综上所述，a的取值范围是(，3,已知集合Ax|x2x60，Bx|0xm8(1)若ABB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围分析：分别求出A、B，再利用数轴解决解析：Ax|2x3，Bx|mxm8(1)ABB，AB，则5m2.(2)AB，m82或m3，即m10或m3.,设Ax|x23x20，Bx|x2ax20，若ABA，求由a的值组成的集合.,点评：解答本题的常见错误是：(1)未能通过检验剔除a2 ，(2)遗漏B
6、的情况.,集合运算的综合应用,已知集合Ax|x2x60，Bx|0xm8.(1)若ABB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围.,点评：ABBAB，ABAAB，画数轴采用数形结合思想来解决.,若Ax|x2axa2190， Bx|x2,3，Cx|x22x80，(1)若ABAB，求a值；(2)若 (AB)，AC，求a的值.,答案：由已知，得B2,3，C2，4.(1)ABAB，AB，即2,3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由韦达定理知： 解之得a5.(2)由 (AB)，AC，得3A,2A，4A，由3A，得323aa2190，解之得a5或a2.当a5时，Ax|x25x602,3
7、，与2A矛盾；当a2时，Ax|x22x1503，5，符合题意.a2.,点评：对于(1)，必须理解ABAB的意义.可以看到A，B既是A和B的交集的子集，又是A和B的并集的子集，从而知：AB；对于(2)，关键是抓住空集这个特殊集合的意义和性质，即由AB AB，此外，把集合之间的关系转译成集合的元素之间的关系也很关键，如第(2)小题的解答过程中，由条件得3A.最后将得到的a值带入进行检验也是非常必要的，因为是利用了必要条件解题.,已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围.,解析：AB说明方程x24mx2m60的根可能有两负根；一负根一零根；一负根一正根.三种情况讨论很麻烦，可求出两根均为非负时m的范围，然后利用“补集”求解.,点评：本题运用了“补集思想”，对于一些较复杂、较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于正面入手的数学问题，可从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，是处理问题的间接化原则的体现.,变式训练,4.用区间表示下列集合.(1)x|11或x5.,(1)(1,3；(2)(1，)(，5),祝,您,学业有成,
