1、2.3双曲线,2.3.1双曲线及其标准方程,1.了解双曲线的定义,几何图形和标准方程.2.会求双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题.,1.求双曲线的标准方程的方法剖析:求双曲线方程一般可采用待定系数法,其解题方法是先定位,再定量.“定位”是指除了中心在原点之外,还要判断焦点在哪条坐标轴上,以便使方程的右边为1时,确定方程的左边哪一项为正,哪一项为负,同时也就确定了焦点的位置.要求双曲线的标准方程,就是要求出a2和b2这两个“待定系数”,于是需要两个独立的条件,并按条件列出关于a2和b2的方程组.解得a2和b2的具体数值后,再按位置特征写出标准方程,因此“定量”是指a,
2、b,c等数值的确定.解题步骤分为:首先判断焦点的位置,其次求出关键数据,最后写出双曲线方程.因此,确定一个双曲线的标准方程需要三个条件:两个定量条件:a,b,一个定位条件:焦点位置.,2.椭圆和双曲线的比较剖析:,题型一,题型二,题型三,题型四,双曲线的定义,反思由方程判断曲线类型,主要看其分母,再结合双曲线、椭圆的不同要求,构造关于分母中参数的方程(组)或不等式(组)即可求得.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 下列命题是真命题的是.(将所有真命题的序号都填上)已知定点F1(-2,0),F2(2,0),则满足|PF1|-|PF2|=4的点P的轨迹为双曲线;到定点F1(-3,0)
3、,F2(3,0)距离之差的绝对值等于7的点P的轨迹为双曲线;若点P到定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离的差的绝对值等于点M(1,2)到点N(-3,-1)的距离,则点P的轨迹为双曲线.,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:,题型一,题型二,题型三,题型四,求双曲线的标准方程,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求解双曲线的方程主要是依据题目给出的条件确定a2,b2的值,要注意焦点在哪个坐标轴上;求解过程中也可以用换元思想.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,双曲
4、线定义的应用,解:在双曲线的方程中,a=3,b=4,则c=5.设|PF1|=m,|PF2|=n(m0,n0).由双曲线的定义可知,|m-n|=2a=6,两边平方,得m2+n2-2mn=36.又F1PF2=90,由勾股定理,得m2+n2=|F1F2|2=(2c)2=100.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思此类问题一般结合双曲线的定义和正弦定理、余弦定理来解决,要注意整体思想的应用.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析易错点忽视k的正负致错【例4】 双曲线2x2-y2=k的焦距为6,求k的值.,题型一,题型二,题型三,题型四,
