1、1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件(二),Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，并能灵活应用.,明目标、知重点,1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分不必要条件，即pq，而qp.(2)必要不充分条件，即.(3)既充分又必要条件，即.(4)既不充分又不必要条件，即 .,填要点记疑点,pq，而qp,pq，又有qp,pq，又有qp,2.用集合的观点理解充分、必要条件二者的关系可用下表说明：,充分条件,必要条件,充分不必要条
2、件,必要不充分条件,充分必要条件,既不充分也不必要条件,探要点究所然,例1在下列各题中，试判断p是q的什么条件.(1)p：两三角形全等，q：两三角形面积相等；解因为命题“如果两三角形全等，则三角形面积相等”为真，而“如果两三角形面积相等，则两三角形全等”为假，所以p是q的充分条件，但不是必要条件；,探究点一充分、必要条件的判定,(2)p：a24，q：a2；解因为命题“如果a24，则a2”为假，而“如果a2，则a24”为真，所以p是q的必要条件，但不是充分条件；,(3)p：AB，q：ABA.解因为命题“如果AB，则ABA”为真，并且“如果ABA，则AB”也为真，所以p是q的充要条件.,反思与感悟
3、判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p则q”及“若q则p”是真是假，前者为真而后者为假，p是q的充分不必要条件；前者为假而后者为真，则p是q的必要不充分条件；前者为真，后者为真，则p是q的充要条件；前者为假，后者为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反例法的运用.,跟踪训练1指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；解在ABC中，显然有ABBCAC，p是q的充要条件.,(2)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；解取A1
4、20，B30，pq，又取A30，B120，qp，p是q的既不充分又不必要条件.,(3)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解p：x1且y2，q：x1或y2，p是q的充分不必要条件.,探究点二充分条件、必要条件与充要条件的应用,例2设命题p：2x23x10，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.,Bx|x2(2a1)xa(a1)0x|axa1，p是q的充分不必要条件，AB.,反思与感悟解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.,跟踪训练2已知条件
5、p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当a为何值时，(1)p是q的充分不必要条件；解由p：Ax|(x1)(xa)0，由q：B1,2.p是q的充分不必要条件，AB且AB，当A1时，a1；当A1，a时，1a2，故1a2a2.,(3)p是q的充要条件.解p是q的充要条件，ABa2.,例3求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.,反思与感悟一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以
6、q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq.,跟踪训练3求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件.解当a0时，解得x1，满足条件；当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a1或a10,0q1，则数列an为递增数列.反之也成立.,1,2,3,4,C,1,2,3,4,3.设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,解析若0，则f(x)cos x是偶函数，但是若f(x)cos(x
7、)是偶函数，则也成立.故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分而不必要条件.答案A,4.“m1”是“直线mx(2m1)y10与直线3xmy30垂直”的_条件.解析当m1时，两直线斜率分别为 和3，所以两直线垂直；但当两直线垂直时，可得m1或m0.故应该是充分不必要条件.,1,2,3,4,充分不必要,1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性.,呈重点、现规律,(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.,
