1、1.2 基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”,Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.了解联结词“且”、“或”的含义.2.会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.,明目标、知重点,“且”“或”命题与真假判定,填要点记疑点,pq,p且q,真命题,假命题,pq,p或q,真命题,假命题,探要点究所然,思考1观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答命题是将命题用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“
2、且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思.,探究点一pq命题,小结一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.,思考2分析思考1中三个命题的真假，并归纳pq型命题的真假和命题p，q真假的关系.答命题均为真.小结当p、q都是真命题时，pq是真命题.,思考3对逻辑联结词“且”含义的理解？答联结词“且”与日常用语中的“且”含义一致，表示“并且”“同时”的意思.,例1把下列各组命题用“且”联结组成新命题，并判定其真假：(1)p：lg 0.10；解pq：lg 0.10.因为lg 0.10也为真命题，所以pq为真命题.,(2)p：yco
3、s x是周期函数，q：ycos x是奇函数.解pq：ycos x是周期函数且是奇函数.因为ycos x是周期函数为真命题，ycos x是奇函数为假命题，所以pq为假命题.,反思与感悟判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.,跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q，并判断它们的真假.(1)(n1)n(n1) (nN*)既能被2整除，也能被3整除；解此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：(n1)n(n1) (nN*)能被2整除；q：(n1)n(n1) (nN*)能被3整除.因为p为真命题，q也为真命题，所以“p且q”为真
4、命题.,(2)函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，并且不等式x2x20无解.解此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2x22；32；32.它们之间有什么关系？答命题是将命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.,探究点二pq命题,思考2对逻辑联结词“或”含义的理解？答联结词“或”与集合运算中并集的定义ABx|xA或xB中“或”的意义相同，是逻辑联结词.“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如“学习或休息”，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.,小结一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命
5、题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”.,思考3分析思考1中三个命题的真假，并归纳pq型命题的真假与p、q真假的关系.答真；假；真.小结当p、q两个命题有一个命题是真命题时，pq是真命题.,例2把下列各组命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：1010，q：1010；解pq：1010或1010.因为1010为真，1010为假，所以命题pq是真命题，通常记为1010；,(2)p：NR，q：QR.解pq：NR或QR.因为NR是真命题，QR是真命题，所以命题pq是真命题.,反思与感悟判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判断pq形
6、式命题为真，而p与q均为假命题时，命题pq为假命题，可简记为有真则真，全假为假.,跟踪训练2对下列各组命题，用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断它们的真假.(1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；解pq：“正数或负数的平方大于0”，即“非零实数的平方大于0”，是真命题.,(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.解pq：1或3是方程x24x30的解，是真命题.,(3)p：是整数，q：是分数.解pq：“是整数或分数”，即“是有理数”，是假命题.,思考如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？答pq为真，则p、q均真
7、，所以pq为真.当pq为真时，则p、q至少一个为真，pq不一定为真.,探究点三pq与pq的应用,例3设有两个命题.命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数.如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围.解对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解这个不等式得：3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p、q必是一真一假.当p真q假时有30.pq为真，p、q至少有一个为真，求两解集的并集即可，a|30a|a3，综上可得a的取值范围是(3，).,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.“pq是真命题”则下列结论错误的
8、是()A.p是真命题 B.q是真命题C.pq是真命题 D.pq是假命题解析pq是真命题p是真命题，且q是真命题pq是真命题；故选D.,D,2.给出下列命题：21或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,解析由于21是真命题，所以“21或13”是真命题；由于方程x22x40的判别式大于0，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于ABA，ABAB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”
9、是真命题.答案D,1,2,3,4,1,2,3,4,3.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图象关于直线x 对称.则下列判断正确的是()A.p为真 B.q为真C.pq为假 D.pq为真解析利用含逻辑联结词命题的真值表求解.p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.,C,4.p： 0，q：x24x50，若p且q为假命题，则x的取值范围是_.解析p：x3；q：1x5.p且q为假命题，p，q中至少有一个为假，x3或x1.,1,2,3,4,(，13，),1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.,呈重点、现规律,(2)根据“且”“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假.pq为真p和q同时为真，pq为真p和q中至少一个为真.,
