1、3.1 和角公式3.1.3两角和与差的正切,第三章 三角恒等变换,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.两角和与差的正切公式(1)T：tan() .(2)T：tan() .,2.两角和与差的正切公式的变形(1)T的变形：tan tan .tan tan tan tan tan() .tan tan .,tan(),tan()(1tan tan
2、 ),(2)T的变形：tan tan .tan tan tan tan tan() .tan tan .,tan(),tan()(1tan tan ),探要点究所然,情境导学,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示，小山的高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米，从点A处观测电视发射塔的视角(CAD)约为45.求这座电视发射塔的高度.,解设电视发射塔的高CDx，CAB，,虽然我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，但是使用这些公式显然不能直接解决上述问题.我们有必要得到两角和与差的正切公式.,探究点一两角和与差的正切公式的推导,当cos cos 0时，分
3、子分母同除以cos cos ，得,根据，的任意性，在上面式子中，以代替得,思考2在两角和与差的正切公式中，的取值是任意的吗？,例1求下列各式的值：,(2)tan 15tan 30tan 15tan 30.,tan 15tan 301tan 15tan 30原式(1tan 15tan 30)tan 15tan 301.反思与感悟公式T，T是变形较多的两个公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者知二可表示或求出第三个.,跟踪训练1求下列各式的值：,tan(4575)tan(30),探究点二两角和与差的正切公式的变形公式思考两角和与差的正切
4、公式变形形式较多，例如：tan tan tan()(1tan tan )，,这些变形公式在解决某些问题时是十分方便的.请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习.,1,解方法一tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40)，,例2若，均为钝角，且(1tan )(1tan )2，求的值.解(1tan )(1tan )2，1(tan tan )tan tan 2，tan tan tan tan 1，,tan()1.,反思与感悟此类是给值求角题目，解题步骤如下：求所求角的某一个三角函数值，确定所求角的范围.此类题目常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会
5、产生增解或者漏解.,ABC为等腰钝角三角形.反思与感悟三角形中的问题，ABC肯定要用，有时与诱导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角.,跟踪训练3已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角.求证：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.证明ABC，ABC.,tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.即tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,B,2.已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为()A.1 B.2 C.2 D.不确定解析(1tan A)(1tan B)1(tan Atan B
6、)tan Atan B1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B11tan Atan Btan Atan B2.,1,2,3,4,B,1,2,3,4,1,2,3,4,0AB，,1,2,3,4,呈重点、现规律,1.公式T的适用范围、结构特点和符号规律,(2)公式T的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和.,(3)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.,2.公式T的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.,3.公式T的变形应用只要见到tan tan ，tan tan 时，要有灵活应用公式T的意识，就不难想到解题思路.,
