1、一、引 言检具(读数式量规、读数式检验夹具、综合检测仪等)的生产供应商将按用户要求设计制造的检具成品交付用户时，双方对于采用什么方法及指标来评定检具质量，以及如何判定检具是否合格，确定检具误差有多大等问题往往存在不一致之处，不同的用户常常也会提出不同的验收要求、方法及指标。为此，本文介绍四种常用的检具随机误差的验收评定方法及指标，并对各种方法的适用性进行分析讨论。二、四种评定方法介绍1.评定方法 1在等精度测量条件下，可采用 n 次测量结果的最大差值(即极差值)作为误差评定指标。即 n 次等精度测量值分别为 L1、L 2、L n，其中最大测量值为Lmax,最小测量值为 Lmin,则 n 次测量
2、值的极差值 Wn=Lmax-Lmin。采用极差法进行评定时，一般取 n=10,WnT/10(T 为工件被检项目公差)。2.评定方法 2采用测量能力指数 Cg值或 CgK 值作为评定指标，计算公式为Cg=KT/6S (1)CgK=Cg-X E- /3S (2)式中 K缩小系数，一般取 K=0.2KT允许的测量结果分布宽度6S实际达到的测量结果分布宽度T工件被检项目公差X E样件的实际尺寸平均测量值S标准偏差，X i第 i 次测量值n测量次数采用 Cg值或 CgK 值进行能力检验评定时应注意以下事项：(1)进行能力检验前应将检具调整到完好状态。(2)进行能力检验时，被测件应为检具随带的校准件。若无
3、校准件，则可采用符合受检工序尺寸和精度要求的加工零件。(3)检验应按该检具的规定操作方法进行，同一被测件应以相同的安装方法及安装方向重复安装测量 50 次，将每次测量数据记录于检验表中以计算 Cg值或 CgK 值。(4)在能力检验过程中不允许对检具的任何部位进行调整，若检具在检验过程中发生故障，则检验应重新开始。(5)对一般检具进行 Cg值计算，对关键检具进行 CgK 值计算。(6)按式(1)、(2)计算得到测量能力指数，通常当 Cg1.33 或 CgK2 时可视为该检具合格。3.评定方法 3采用重复性(反映检具本身的误差)和再现性(反映测量产生的误差)指标(即 GR&R 值)进行评定，其方法
4、是：由一定人数(2 人以上)在同一台检具上对一定数量(通常为 5 件以上)的合格工件进行多次(如 3 次)检测试验，将测量数据填入特制表格，按给定公式进行计算。总重复精度能力指数的计算表达式为(3)式中 E v重复精度指数，反映检具变差A v再现能力指数，反映评价人变差重复精度指数的计算公式为Ev= K1 (4)式中 多人极差平均值K 1试验次数系数，2 次时：K 1=4.56；3 次时：K 1=3.05再现能力指数的计算公式为(5)式中 DIFF平均值的极差值K 2评价人数量系数，2 人时：K 2=3.65；3 人时：K 2=2.70n被测零件数r测量次数上述三种指数在被测工件公差带中所占百
5、分比分别为重复精度指数：重复精度指数/公差带100=E v/T(%)再现能力指数：再现能力指数/公差带100=A v/T(%)总重复精度能力指数：总重复精度能力指数/公差带100=GR&R/T(%)评定原则如下：(1)若 GR&R(%)10%，则检具合格，可以接收；(2)若 10%GR&R(%)30%，则应对总误差中检具误差与人为误差各自所占比例进行分析，并结合检具应用重要性、检具成本、维修费用等相关因素进行综合考虑，以决定检具是否可以接收；(3)若 GR&R(%)30%，则检具不合格，不能接收。在进行 GR&R 测试时必须注意以下两点：(1)被测工件必须为合格工件；(2)被测工件上的检测部位
6、(检测点)不能变动。4.评定方法 4采用检测能力及其指数 Mcp值作为评定指标。检测能力是指检具保证测量的准确可靠程度的能力，可表示为：检测能力=2U；检测能力指数 Mcp表示检测能力满足被测量对象测量准确度要求程度的量值，可表示为Mcp=T/2U (6)式中 T检测时被检参数允许变化的范围或公差U测量扩展(区间)不确定度根据我国计量系统对计量器具精度选择要求的评审、确认方法，检测能力指数 Mcp是对应于检验的误判率 P 判 =m+n 的能力指数(m 为类误判率，即将合格误判为不合格的概率；n 为类误判率，即将不合格误判为合格的概率)。为保证在一定工序能力指数 Cp条件下加工的零件在检测时将
7、m、n 值控制在一定范围内，则必须保证选用的检具具有相应的 Mcp值。换句话说，一定的Cp结果和 Mcp条件必然产生对应的 m、n 值。m、n 值与 Cp和 Mcp的对应关系见表1。表 1 误判率 m、n 值(%)Mcpm,nCp2 3 4 5m 0.54 0.24 0.15 0.111n 0.087 0.069 0.058 0.050m 0.08 0.02 0.01 0.0061.33n(10-3) 2.4 2.1 1.8 1.6m(10-2) 1.03 0.11 0.034 0.0171.67n(10-5) 2.3 2.1 2.0 1.8采用 Mcp值评定检测能力时可分为 A、B、C、D、
8、E 五种情况，每种情况对应的 Mcp值及误判率 P 判 值见表 2。选择检具时仅用 A、B 两个级档。 表 2 检测能力评定级 档 A B C D EMcp 35 23 1.52 11.5 1P 判 =m+n(%) 0.30.16 0.60.3 1.00.6 3.21.3 3.2能力评价 合适 基本满足 低 不足 严重不足三、评定方法及指标分析 1.极差 Wn与测量能力指数 Cg、检测能力指数 Mcp的关系分析(1)极差 Wn与测量能力指数 Cg的关系若测量误差呈正态分布，则 n 次等精度测量的极差 Wn与标准偏差 S的关系为S=Wn/Dn (7)式中 Dn的数值见表 3(表中 n 为测量次数
9、)。表 3 D n值n 5 10 15 20 25Dn 2.53 3.08 3.47 3.74 3.93将式(7)代入式(1)，整理后可得 Wn/T=KDn/Cg (8)Wn/T(%)值的计算结果见表 4。表 4 W n/T 值(%)缩小系数 K 0.05 0.10 0.15 0.20重复测量次数 n 10 20 50 10 20 50 10 20 50 10 20 501 2.6 3.1 3.3 5.1 6.2 6.7 7.7 9.4 10.0 10.3 12.5 13.31.33 1.9 2.3 2.5 3.9 4.7 5.0 5.8 7.0 7.5 7.7 9.4 10.0Cg2 1.3
10、 1.6 1.7 2.6 3.1 3.3 3.9 4.7 5.0 5.1 6.2 6.7注：n=50 时，取 Dn=4。由 Wn/T(%)值及给定的工件被检项目公差值 T 即可求得允许使用检具的 Wn值；或由给定的 K、n、C g、T 值可求得同等精度时允许的 Wn值。反之，亦可由已知的检具 Wn值和 Cg值来判断能否满足工件 T 值的检测要求。现列举应用实例如下：例 1.某种电子塞规的测量重复性水平为 10 次重复测量的极差值Wn0.001mm。若订货方要求 K=0.2，C g2 时，由表 4 可查得Wn/T=5.1%，因此该电子塞规只能用于检测被检项目公差值 T0.02mm 的工件；若订货
11、方要求 K0.2，C g1.33 时，该电子塞规则可用于检测T0.013mm 的工件。例 2.当被检项目公差值 T=0.01mm 时，经查表 4 及计算，求得与不同的 Cg值相对应的 10 次重复测量极差值 W10和 50 次重复测量极差值 W50见表 5。表 5 (m)Cg 1 1.33 2W50 1.33 1.00 0.67W10 1.03 0.77 0.51对于传统的极差评定法(评定方法 1)，取测量次数 n=10，检具测量误差取工件被检项目公差值 T 的 1/10，根据式(1)、式(7)及表 3 计算可得此时 Cg=1.03。(2)测量能力指数 Cg与检测能力指数 Mcp的关系式(6)
12、中的测量扩展(区间)不确定度 U 可表示为 U=kuc式中 u c合成标准不确定度k覆盖因子若取 k=3，则 2U=6S,比较式(1)可得Cg=KMcp (9)因此，若取 K=0.2，则 Cg值和 Mcp值的对应关系见表 6。表 6 C g值与 Mcp值的对应关系Mcp 2 3 4 5Cg 0.4 0.6 0.8 1由表可见，对应于 A、B 两个级档 Mcp值(25)的 Cg值为 0.41。2.形位公差规定值与 Cg值的关系分析国标 GB1958-80形状和位置公差检测规定中规定“测量精度用测量总误差来表示，测量总误差是形位误差的测得值与其真值之差。”即测量总误差是以下三类误差的综合结果：(1
13、)以测得要素作为实际要素引起的误差(如布点引起的误差)；(2)由测量设备、测量温度、测量力等因素引起的误差；(3)采用近似评定方法引起的误差。极限测量总误差允许占给定公差值的 10%30%。由于形位公差是单向公差，因此 Cg值计算公式为 Cg=KT/3S=0.2/P (10)式中 P极限测量总误差占给定形位公差值的百分比被测要素各公差等级允许的极限测量总误差百分比及相应的 Cg值见表 7。表 7 极限测量总误差与相应的 Cg值公差等级 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P(%) 33 25 20 16 12.5 10Cg 0.6 0.8 1 1.25 1.6 2四、四种评
14、定方法的适用性分析 (1)检具与其它计量器具一样，其测量误差亦可分为系统误差、随机误差和粗大误差。粗大误差可采用多种判别法则予以剔除。系统误差(如定位误差、测点选择误差、线性误差以及相对测量中的校准件误差等)本文不作讨论。前述四种评定方法均适用于评定呈正态分布的随机误差。(2)重复性和再现性评定法(GR&R 法)不仅考虑了检具本身引起的测量误差，而且考虑了已掌握该检具使用方法的不同操作人员使用同一台检具时产生的测量误差。虽然该测试方法较繁琐，耗时较多，且需占用一定数量的操作人员，但该方法的评定结果较为客观。美国汽车制造业及国内美资汽车制造企业通常均采用该方法评定及验收检具。实测结果证明，若将
15、GR&R 值控制在 10%以内，则该方法是四种评定方法中最严格的方法。(3)测量能力指数评定法(C g、C gK 值法)是德国汽车工业及国内德资汽车制造企业普遍采用的评定方法。该方法仅考虑检具本身引起的测量误差，一般选取 K=0.2，C g(或 CgK)=1.33。在要求较严格的场合选取Cg(或 CgK)2。(4)传统的极差评定法的应用较为简单，要求 10 次重复测量求得的检具误差应小于被检项目公差的 1/10(即 W10=T/10)。由表 4 可知，当K=0.2，C g=1.33 时，重复测量 50 次则可得 W50=T/10；若仅重复测量 10次，则要求 W10=0.77T=T/13。由此可见，采用传统极差评定法验收检具时，其要求比要求 Cg=1.33 更为宽松。(5)检测能力指数评定法(M cp值法)主要用于选择检具以控制误判率。由表 6 可知，即使 A、B 两个级档的 Mcp值 25，也仅相当于 Cg值0.41。(6)无锡爱锡量仪有限公司在检具产品的实际验收工作中，对于通用量规类产品(如内径、外径及深度量规)或被检项目公差值较大的简单检具产品通常采用传统的极差评定法；对于一般检具产品或综合检测仪类产品则根据实际需要选用 GR&R 评定法或 Cg(CgK)评定法。
