1、 3-1yxO函数的零点【教学目标】（一）知识技能：了解函数的零点与方程的根的关系；会判断函数在某区间上是否存在零点.（二）思想方法： 函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想.【重点难点】：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；难点：函数的零点个数的判断.【教学过程】一情境问题：问题一： 函数 图象与 轴交点坐标是什么？23yxx生：（-1，0） （3，0）问题二：方程 的根与函数 之间有什么联系？ 2023yx生：从图象上看，方程的根就是函数图象与 轴交点的横坐标.把从表达式来看，此方程的根是函数 的函数值为 0 时的自变量 的值；2 x方程 可看作函数 函数值为 0 时的情形，2
2、30x3yx函数 中令 得到方程 ，y2函数与方程之间似乎有某种联系，今天我们重点研究这个问题。简述： 是方程 的两根，那么是函数 的什么呢？1,3230x23yx我们习惯把 称为 的零点.(板书课题)yx二建构数学问题三：类似的，函数 的零点怎样定义？()f函数的零点：1、定义：一般地， 我们把使函数 的值为 0 的实数 称为函数 的零点.()yfxx()yfx2、说明：（1）函数的零点不是点，是个实数.（2）函数的零点就是相应方程的根，也是函数图象与 轴交点的横坐标.x函数的零点问题 方程的根的问题 图象与 轴的交点问题问题四：方程 有没有实数根？23456810x生：有用 计算，可以估算
3、。D还有别的做法吗？设 ，2()345681fxx，开口向上图像和 轴必有两个交点，10点评：把方程交给函数。变化：在区间 上有根吗？(,2)，函数图像必定穿越 轴，在区间 上有有一个根。(1)0ffx(1,2)变化：在区间 上有根吗？(,1)问题五：若函数 在区间 上满足 ,则函数 在区间yfx,ab()0fab()yfx上一定有零点吗？试举例说明.(,)ab在区间 ，或1yx(,)1,)()xf怎样就能保证函数 在区间 上一定有零点。加一个不间断的条件。yf,)ab引出零点存在性定理零点存在定理： 一般地，若函数 在区间 上的图象是一条不间断的曲线，且()yfx,则函数 在区间 上有零点。
4、()0fab()f,ab问题六(剖析概念系列)：学习了这个定理，你有哪些不明白的地方？说明：区间从 变化为 ，为什么？,ab(,)-零点位置更精确！那么第一个区间 能改为区间 吗？-不可以，举例说明。,(,)ab何谓有零点？-至少有一个。 （能逆向吗）一般地，若函数 在区间 上的图象是一条不间断的曲线，()yfx,ab若函数 在区间 上有零点。则 ？能举例吗？（二次函数）()yfx(,)ab0f不间断的单调函数 在区间 上有 ,则函数 在区yfx,()f ()yfx间 上有几个零点？(,)ab答：1 个.变式：二次函数 在区间 上有 ,则函数 在区间()yfx,ab()0fb()yfx上有几个
5、零点？(,)ab答：1 个.三、典型例题：例题 1：求证：函数 f(x)x 3x 21 在区间(2，1)上存在零点(2)0f变式 1：求证：方程 在区间 上至少有两个实根.34x(,0)令 ，()2f，280，(0)f，1在区间 上都至少有一个根，所以得证。3()42fx(,1),0点评：把方程的根的问题转化为相应函数图象的零点问题处理。变式 2：函数 有零点的区间为 ，求 的值。()lnfx(,1)kZk2分析 1：函数 ， ， ，4(2)ln0f(3ln10f分析 2： 与 ，观察图像可得零点在区间 当中，要进行细化，lyx2 ,4)考查 中的整数 2，3(,4)你能学到哪些数学思想方法：
6、函数方程思想，转化与化归思想，数形结合思想。小结：函数零点的求解与个数的判断：（1） （代数法）转化为相应方程的实数根问题；(能求则求)，（2） （几何法）转化为函数的图象交点问题；（3）利用零点存在性定理.四、当堂训练：1、设函数 ，则函数 的零点为 。 812()logxf1()4gxf答：3。-可以直接求根，也可以作图像！2、函数 有零点的区间为 ，则 的值为 。2()lg1fx(,1)kZk先转化为根，再转化为熟知的图像的交点，最后细化！ (2)30f3、方程 在区间 内实数根的个数为 。12lo0x,4法一、转化为两个图像的交点个数。法二、函数单调，用 ()0fab五、课堂小结：函数
7、的零点概念是什么？函数的零点问题 方程的根的问题 图像与 轴交点问题.x函数的零点个数的判断方法有哪些？（1）求出相应方程的实数根；（2）转化为函数的图象交点问题；（3）利用零点存在性定理.本节课运用了哪些数学思想方法？函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想.六课外探究关于 的方程 的根满足下列条件时，分别求实数 的取值范围x2(3)0mxm（1）一个根大于 1，一个根小于 1解： ()f（2）一个根在 内，另一个根在 内(2,0)(0,4)解： 1(4)5fmf5m（3）一个根小于 2，一个根大于 4解： ()0f5（4）两个根都在 内(,2)解：2(3)40 0()230mf2 13m七、课外作业：课时训练第 33 课时.高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
