1、1.2.3 导数的四则运算法则 (二)一、基础过关1下列函数不是复合函数的是 ( )Ayx 3 11xBy cos(x )4Cy1ln xDy(2 x3) 42函数 y 的导数是 ( )13x 12A. B.63x 13 63x 12C D63x 13 63x 123yex 21 的导数是 ( )Ay(x 21)ex 21By 2x ex21Cy (x 21)e xDyex 214函数 yx 2cos 2x 的导数为 ( )Ay2xcos 2xx 2sin 2xBy 2x cos 2x2x 2sin 2xCy x 2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x 2sin 2x5函数 y
2、(2 0118x) 3 的导数 y_.6曲线 ycos(2x )在 x 处切线的斜率为_6 67函数 f(x)x(1 ax) 2(a0)，且 f(2) 5，则实数 a 的值为 _二、能力提升8已知直线 yx 1 与曲线 yln(xa)相切，则 a 的值为 ( )A1 B2C1 D29曲线 ye x 在点(4 ，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( )12A. e2 B4e 292C2e 2 De 210求下列函数的导数：(1)y(12x 2)8；(2)y ；11 x2(3)ysin 2x cos 2x ；(4)y cos x 2.11已知 a0，f(x) ax 22x1ln(x 1)
3、 ，l 是曲线 yf(x)在点 P(0，f(0) 处的切线求切线 l 的方程12有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离 s(单位：m)关于时间 t(单位：s)的函数为 ss(t)5 .求函数在 t s 时的导数，并解释它的实际意义25 9t2715三、探究与拓展13求证：可导的奇函数的导函数是偶函数答案1A 2C 3B 4B 524(2 0118x) 262718B 9D 10解 (1)设 yu 8，u12x 2，y(u 8)(12x 2)8u 74x8(12x 2)74x32x(1 2x 2)7.(2)设 yu ，u1x 2，12则 y(u )(1x 2)12( u )(2x)1
4、2 32x(1 x2) .32(3)y(sin 2xcos 2x)(sin 2x)(cos 2x)2cos 2x2sin 2x2 sin (2x )24(4)设 ycos u，ux 2，则 y(cos u)( x2)( sin u)2x(sin x 2)2x2x sin x2.11解 f(x) ax 22x 1ln(x1) ，f (0)1.f(x )2ax21x 1 ，2ax2 2a 2x 1x 1f(0)1，切点 P 的坐标为(0,1)，l 的斜率为1，切线 l 的方程为 xy10.12解 函数 s5 可以看作函数 s5 和 x259t 2 的复合函数，其中 x 是25 9t2 x中间变量由导数公式表可得 sx x ，12 12xt18t.故由复合函数求导法则得 sts xx t( x )(18t) ，12 12 9t25 9t2将 t 代入 s(t)，715得 s( )0.875 (m/s)715它表示当 t s 时，梯子上端下滑的速度为 0.875 m/s.71513证明 设 yf( x)是奇函数，即 f(x )f(x )，两边对 x 求导，得 f(x)( x)f(x) ，即f(x) f(x )，f(x)f(x)，故原命题成立
