第5章+无线通信多址技术.ppt

1、第5章 无线通信多址技术,5.1 无线通信多址技术的基本概念 5.2 频分多址 (FDMA) 5.3 时分多址 (TDMA) 5.4 码分多址（CDMA） 5.5 扩频多址(SSMA),5.1无线通信多址技术的基本概念,1、频分双工：两个信道通过频率来区分，这种技术称为频分双工(Frequency Division Duplex，FDD)。FDD技术为每一个用户提供了两个确定的频段：前向频段和反向频段，如图5-1所示。前向频段（也称为前向信道）提供从基站到移动用户的信号传输信道（下行信道），反向频段（也称为反向信道）提供从移动用户到基站的信号传输信道（上行信道）。在FDD中，任何双工信道实际上

2、都是由两个单工信道所组成，利用在用户和基站里的称为双工器的设备，允许同时在双工信道上进行无线发射和接收。,图5-1 频分双工在同一时间内提供两个单独频道,FDD适用于为每个用户提供单个无线频率信道的无线通信系统。由于每个用户通信时，需要同时地发送和接收相差大于100dB的无线信号，所以必须谨慎地分配用于前向信道和反向信道的频率，使其与占用这两个波段之间频谱的其他用户保持协调。此外，频率的分配和选择必须考虑到降低射频(RF)设备成本。2、时分双工：两个信道通过时隙来区分，这种技术称为时分双工(Time Division Duplex，TDD)。TDD技术是用时间而不是用频率来提供前向信道和反向信

3、道，如图5-2所示。如果前向时隙和反向时隙之间的时间间隔很小，那么对于信号的发送和接收，在用户看起来就是同时的。由于TDD是在同一个频率信道上通过时间分隔来提供前向信道和反向信道，所以不需要双工器，从而简化了用户设备。,图5-2 时分双工在同一频率上提供两个单独时隙,TDD可以使每个用户在同一频段上的不同时隙内发送和接收信号，发送信号的时隙与接收信号的时隙之间应保留一段非常小的时间间隔作为保护间隔，以防止发送信号与接收信号之间的相互冲突。此外，通信的双方还要严格地保持时间上的同步，以保证能够正确地接收信号。3、码分双工：两个信道通过码型来区分，这种技术称为码分双工(Code Division

4、Duplex，CDD)。CDD技术是用码型结构而不是用时间或频率来提供前向信道和反向信道，本质上是在同一频段、同一时间内为用户提供两个逻辑信道（码分信道）用来分别发送信号和接收信号，以实现双工通信。,5.1.2窄带多址系统与宽带多址系统1、窄带通信系统与宽带通信系统定义：设为待传送信息码元的码元速率，为待传送信息码元的码元宽度， 为传送信息码元的扩频码序列的带宽，为传送信息码元的扩频码的码元宽度（chip），则：当 时，即当 时，我们称该通信系统为窄带通信系统，在数字通信系统中，移频、移相均属窄带通信系统。当 （或者 ）时，即当 （或者 ） 时，我们称该通信系统为宽带通信系统，码分多址系统（C

5、DMA）就是一类典型的扩频宽带通信系统。,宽带通信系统的实现：宽带通信系统是窄带通信系统通过扩频方式来实现的。2、窄带多址系统：窄带的含义是指单个信道的带宽同所期望的信道的相干带宽相一致。在一个窄带多址系统中，有效无线频谱被划分为许多窄带信道提供给系统用户，用户信道通常使用FDD双工技术进行工作。为了把在每个用户信道上的前向信道和反向信道之间的干扰减少到最小，两个信道之间的频率之差在频谱范围内应该尽可能的大。,在窄带FDMA多址系统中，分配给每个用户一个不能被其他用户共享的特定信道（不同的用户占有不同的信道频率），并且通常采用FDD双工技术(即每个用户信道有一个前向信道和反向信道)，这种系统被

6、称为FDMAFDD多址接入系统。在窄带TDMA多址系统中，允许多个用户共享同一信道频率，但以循环方式分配给每个用户一个惟一的时隙（Time Slot，TS），在自己的时隙内该用户才能发送或者接收信号，这样在一个信道上通过时间分割可以将多个用户区分开。对于窄带TDMA系统，既可以采用FDD双工技术也可以TDD双工技术，前者被称为TDMAFDD多址接入系统，后者被称为TDMATDD多址接入系统。,3、宽带多址系统：宽带的含义是指一个信道的发射带宽比这个信道的相干带宽宽得多。因此多径衰落不会对宽带信道内的接收信号产生很大的影响，并且频率选择性衰落仅仅发生在信号带宽的一小部分中。在宽带多址系统中，既允

7、许一个用户在一个很大的频谱范围内发送或者接收信号，也允许多个用户在同信道上发送或者接收信号。TDMA在同信道上分配时隙给多个用户，并且只允许一个用户在特定的时隙占用信道，而扩频CDMA允许所有的用户在同一时间占用同一信道。,除了FDMA、TDMA和CDMA三种基本的多址技术以外，还有其他多址模式用于无线通信，它们是跳频多址(Frequency Hopping Multiple Access, FHMA)、混合扩频多址(Hybrid Spread Spectrum Multiple Access, HSSMA)、空分多址(Space Division Multiple Access，SDMA)和

8、极分多址（Polarization Division Multiple Access，PDMA），在这章中，我们也将作简单的介绍。表5-1列出了目前世界上几种主要的无线通信系统中的多址接入技术。,表5-1 几种无线通信系统中的多址技术,5.1.3无线通信多址技术的理论基础1、信号的正交设计在发送端，设计一组相互正交的信号参量 ，使各路信号的线性迭加值为：或者,(5-1),(5-2),式中, Xi(t)为第i个用户地址的信号； i为第i个用户信号Xi(t)的正交参量；i为第i个用户地址的保护区。 正交参量i(i=1, 2, , n)应满足： (5-3)式(5-1)是理想情况下的理论划分表达式，式

9、(5-2)则是考虑了实际情况后的实际划分表达式。图5-3说明了这两种情况。,图5-3 一组相互正交信号参量i(i=1, 2, , n)的划分 (a) 理想情况下的划分； (b) 实际情况下的划分,2. 信号的正交分离在接收端，设计一个正交信号识别器如图5-4所示， 通过正交参量j与各路信号的线性迭加值X(t)相乘，可获得第i个用户地址的信号Xi(t)（当i=j时）。 ,图5-4 正交信号识别器原理图,5.2 频分多址 (FDMA),5.2.1 FDMA的基本原理频分多址系统以频率作为用户信号的分割参量， 它把系统可利用的无线频谱分成若干互不交叠的频段（信道）， 这些信道按照一定的规则分配给系统

10、用户， 一般是分配给每个用户一个惟一的频段（信道）。在该用户通信的整个过程中，其他用户不能共享这一频段。 当采用FDD双工技术时， 分配给每个用户两个频段（信道），其中频率较高的频段用作前向信道，频率较低的频段用作反向信道。,在实际应用时，为了防止各用户信号相互干扰和因系统的频率漂移造成频段（信道）之间的重叠，各用户频段（信道）之间通常都要留有一段间隔频段， 称为保护频段。 如果用频率f时间t和代码c作为三维空间的三个坐标， 则FDMA系统在这个坐标系中的位置如图5-5所示， 它表示系统的每个用户由不同的频段所区分，但可以在同一时间、 用同一代码进行通信。 ,图5-5 频分多址工作方式,5.2

11、.2 FDMA系统中的干扰问题1. 互调干扰互调干扰是指系统内某个用户的发射机（或接收机）由于非线性器件产生的各种组合频率成分落入本身的前向信道（或反向信道）频率段内而造成的对其自身有用信号的干扰。当干扰的强度(功率)足够大时,将会影响用户信号的正常发送和接收。克服互调干扰的主要办法： 一是尽可能提高系统的线性度,减少发射机互调和接收机互调,消除产生互调干扰的条件；二是选用无互调的频率集,这涉及到FDMA蜂窝系统的频率规划问题。,2. 邻道干扰邻道干扰是指系统内相邻用户的发射机（或接收机）由于非线性器件产生的各种组合频率成分落入本用户信道的频率段内而造成的对本用户有用信号的干扰。当邻道干扰功率

12、足够大时,将对有用信号造成损害。克服邻道干扰的主要方法： 一是加大频道间的隔离度,即增大保护频段,这也涉及到FDMA系统的频率规划问题； 二是严格规定收发信机的技术指标,即限制发射机的寄生辐射和规定接收机的中频选择性。,3. 同频道干扰同频道干扰是指相同频率信号之间的相互干扰。对系统中的某一用户而言,是指同一蜂窝系统的相邻区群中的同频道信号对该用户造成的干扰。它与蜂窝结构和频率规划密切相关。为了减少同频道干扰,需要合理地选择蜂窝结构和科学地进行频率规划,具体为在系统设计中对同频道干扰因子Q的选择：式中, D为同信道小区的距离（即同频小区的距离）； R为小区半径。,(5-4),5.2.3 FDM

13、A系统的特点 FDMA系统有以下特点： (1) FDMA系统的信道上每次只能传送一路电话,也就是不能同时传送多路电话。 (2) 如果一个FDMA信道没有被使用,那么它就处于空闲状态,并且不能被其他用户使用以增加或共享系统容量。 实质上是一种资源浪费。 (3) 每个信道占用一个载频带宽并应满足所传输信号的带宽要求。为了在有限的频谱中增加信道数量,希望载频带宽越窄越好。FDMA信道的相对带宽较窄(25 kHz或kHz)， 每个信道的每一载波仅支持一个电路连接,也就是说FDMA通常在窄带系统中实现。 ,(4) 在FDMA方式中,每个信道只传送一路数字信号,信号速率低,码元宽度与平均延迟扩展相比较是很

14、大的,这就意味着由码间干扰引起的误码极小,因此在窄带FDMA系统中无需进行均衡。 (5) FDMA系统中载波带宽与单个信道一一对应的设计,使得在接收设备中必须使用带通滤波器来使指定的信道信号通过并滤除其他频率的信号,从而限制了邻近信道间的相互干扰。 (6) 与TDMA系统相比较,FDMA系统要简单得多,而且它是一种不间断发送模式,需要的系统开销(例如同步和组帧比特)也要少。,(7) 基站复杂庞大,重复设置收发信设备。 基站有多少信道,就需要多少部收发信机,同时需用天线共用器,功率损耗大,易产生信道间的互调干扰。 (8) 由于收发信机同时工作,所以FDMA移动单元必须使用双工器,这样就增加了FD

15、MA用户单元和基站的费用。 (9) 越区切换较为复杂和困难。 因为在FDMA系统中,分配好用户信道后,基站和移动台都是连续传输的,所以在越区切换时,必须瞬时中断传输数十至数百毫秒,以便把通信从某一频率切换到另一频率上去。 对于语音,瞬时中断问题不大,对于数据传输则将带来数据的丢失。 ,在模拟蜂窝系统中,采用FDMA方式是惟一的选择,而在数字蜂窝系统中,则很少采用单纯的FDMA方式。 第一个美国模拟蜂窝系统高级移动电话系统(AMPS)是采用FDMAFDD多址系统的。 在呼叫进行中,一个用户占用一个信道,并且这一信道实际上是由两个单工的具有45 MHz分隔的信道组成的双工信道。 当一个呼叫完成或一

16、个切换发生时,信道就空闲出来以便其他移动用户使用它。 多路或多用户同时通信在AMPS中是允许的,因为分给每一个用户有一个惟一的信道。,语音信号在前向信道上从基站发送到移动台单元,在反向信道上从移动台单元发送到基站。在AMPS中,模拟窄带调频(NBFM)用来调制载波。 FDMA系统可以同时支持的信道（用户）数可用下列公式计算： 式中, Bs为系统带宽, Bp为在分配频谱时的保护带宽, Bc为信道带宽。 在美国,规定每一个蜂窝业务商有416个信道。,(5-5),5.3 时分多址 (TDMA),为了省去用户单元中的双工器,可以这样来设计TDMAFDD系统中前向频段和反向频段的帧结构,使一个特定用户的

17、前向时隙和反向时隙之间相差几个延迟时隙。 如果用频率f、 时间t和代码c作为三维空间的三个坐标,则TDMA系统在这个坐标系中的位置如图5-6所示,它表示系统的每个用户由不同的时隙所区分,但可以在同一频段,用同一代码进行通信。 ,图5-6 时分多址工作方式,5.3.2 TDMA的帧结构 TDMA帧是TDMA系统接收、 处理和传输信息的基本单元,它是由若干个时隙所组成的,不同的用户周期性地占有一系列特定的时隙来传送自己的信号,但在每一个TDMA帧中一个用户只占有一个特定的时隙。 不同通信系统的帧长度和帧结构是不一样的。 典型的帧长在几毫秒到几十毫秒之间,例如： GSM系统的帧长为4.6 ms(每帧

18、由8个时隙组成),DECT系统的帧长为10 ms(每帧由24个时隙组成)。 TDMA帧结构如图5-7所示。 ,图5-7 TDMA帧结构,从图中可以看出,一个TDMA帧由头比特、 信息段和保护比特所构成,其中头比特包含了基站和用户用来确认彼此的地址信息和同步信息,信息段包含了各用户时隙,而保护比特则用来保证帧与帧之间的同步。 与TDMA帧相比较,TDMA帧中的时隙也有类似结构。 这样设计主要是为了解决以下三个问题： 一是控制信息和信令信息的传输；二是减少信道多径的影响； 三是系统的同步。,5.3.3 TDMA系统的同步问题1. 位同步位同步又称为码元同步、 比特同步,是接收机从接收到的信号中正确

19、地恢复原来数据信号的基础。 在通信系统中,实现位同步的方法有两种： 一种叫插入导频法（外同步法）,一种叫自同步法。 插入导频法是指在发送端发送的基带信号中插入专门的位同步导频信号,接收端把这个专门的导频信号检测出来作为位同步信号的方法； 自同步法是指发送端不发送专门的位同步导频信号,接收端设法从收到的数字信号中提取位同步信息的方法。 考虑到TDMA通信系统是按时隙以突发方式传输信号的,为了迅速、准确、可靠地获得位同步信息,宜采用插入导频法而不宜采用自同步法。,此外,插入导频法又可分为两种形式： 一种形式是把位同步导频信号插在基带信号频谱的零点处,以便提取,如图5-8（a）所示。如果基带信号经过

20、相关编码,其频谱的第一个零点在f=1/2T处,则位同步导频信号也应插在f=1/2T处,如图5-8（b）所示；另一种形式是用位同步导频信号对已调波的幅度进行二次调制,使已调波的包络随位同步导频信号的变化而变化。 例如PSK信号和FSK信号都是包络不变的等幅波,因此可以将位同步导频信号调制在它们的包络上,接收端只要用普通的包络检波器就可以检测出导频信号作为位同步信号。 ,图5-8 基带信号频谱的导频插入,对于移动通信系统,由于信号在移动环境中传输时,经常受到干扰、 噪声和多径衰落的影响,因此接收机在提取同步信息时,必须采取一定措施以减少由于干扰、 噪声、 衰落或误码而引起的相位抖动； 同时还要通过

21、保护电路进行保护,防止因为偶然的原因使接收机失步,引起通信中断。 2. 帧同步帧同步和时隙同步同属群同步,所采用的方法基本上一样,下面以帧同步为例进行介绍。 帧同步通常是在每帧的前面设置一个帧同步码作为同步信息。,帧同步码的长度是在帧长度确定之后,根据信道条件和对帧同步的要求而确定的,可以是一个到若干个比特。 帧同步的构成方式有集中插入方式和分散插入方式两种,前者是指一帧的帧同步信号在某一时刻一次性集中插入信息码流； 后者是指一帧的帧同步信号按固定时间间隔分散地插入信息码流。 对帧同步的基本要求是： 同步建立时间短,错误捕获概率小,同步保持时间长和失步概率小且一旦失步能够迅速恢复同步。对帧同步

22、码的长度选择,应兼顾到信息传输效率和同步的可靠性这两个方面。 从提高传输效率出发,希望帧同步码短一些； 从同步的可靠性和抗干扰能力考虑,希望帧同步码长一些。 对同步码的码型选择,应使之具有良好的相关特性,不易被信息码流中的随机比特所混淆而出现假同步。,3. 系统同步系统同步也就是网同步,是TDMA移动通信系统中的关键问题。 只有在整个通信系统中建立起统一的时间基准,才能保证整个系统有条不紊地进行信息的传输、 处理和交换,协调一致地对全网设备进行管理、 控制和操作。 对位同步和帧同步而言,只有有了统一的时间基准,才能够保证各基站和移动台进行正确的同步。 同时系统同步还能消除因定时误差随时间积累而

23、引起的失步。 实现系统同步可以采用不同的方法。 在移动通信系统中常用的有主从同步法和独立时钟同步法。 主从同步法属于全网同步方式,它采用频率控制系统去控制系统中所有设备的时钟,使它们的频率和相位直接或间接地与某一个主时钟的频率和相位保持一致。,主时钟通常有很高的精度,其同步信息以广播或者逐级传递的方式传送给全网的各种设备,各设备从收到的时钟信号中提取定时信息并锁定在主时钟上,以达到全网同步。 采用主从同步法可以使用稳定度低而价格便宜的时钟,降低系统成本,比较经济。 独立时钟同步法属于准同步方式,它在全网中的各设备内均设置高精度的时钟,在规定的时间内定期进行时钟校准,从而实现系统的同步。 这种方

24、法要求系统中的各设备均要采用稳定度很高的石英振荡器来产生定时信号,这对于移动台尤其是小型手持机而言,无论从价格方面还是从体积质量方面考虑都不一定合适。 至于系统中的基站和其他大型设施,采用这种方法还是可行的。 ,5.3.4 TDMA系统的特点 TDMA系统有以下特点： (1) TDMA系统通过分配给每个用户一个互不重叠的时隙,使N个用户可以共享同一个载波频道,所以它的频带利用率高,系统容量大。 (2) N个时分信道共用同一个载波频道,占据相同带宽,只需一部收发信机,所以互调干扰小,基站设备的复杂性减小。 (3) 由于TDMA系统是在不同的时隙内来发射和接收信号的,因此不需要双工器。 就是对于使

25、用了FDD双工技术的TDMA系统,也可以通过合理地设计TDMAFDD系统中前向频段和反向频段的帧结构来避免使用双工器,从而简化了系统的设备。 ,(4) 越区切换简单。 由于在TDMA系统中移动台用不连续的突发式传输,所以越区切换处理对一个用户单元来说是很简单的,可以安排在无信息传输时（对某个特定用户而言是空闲时隙）进行,因而没有必要中断信息的传输,即使正在传输数据也不会因越区切换而发生数据丢失的现象。 (5) TDMA系统的各个用户的数据发射不是连续的,而是分组发送的,这样当用户发射机(在大多数时间里)不用时可以关机,从而大大地降低了电池消耗。 (6) TDMA系统可以实现按需动态分配时隙,即

26、在一帧中分配给不同的用户不同数目的时隙,通过基于优先权重新分配时隙的方式,按照不同用户的不同要求来提供带宽。 ,(7) 由于TDMA发射被时隙化了,因此要求接收机与每一个数据分组必须保持同步,使TDMA系统需要较高的同步开销。 此外,为了将不同的用户分开,还需要设立一定宽度的保护时隙,这就又占用了一部分时间资源,所以TDMA系统相对于FDMA系统有更大的系统开销。(8) 发射信号速率一般比FDMA信道的发射速率高得多,并且随着时分信道数目N的增加而提高,如果达到100kb/s以上,码间串扰就会变大,必须采用自适应均衡,用以补偿传输失真。 (9) 在TDMA系统中,为了充分利用时间资源,应把保护

27、时隙压缩到最小。 但是为了缩短保护时隙而把时隙边缘的发射信号加以明显抑制,将使发射信号的频谱扩展并会导致对相邻信道的干扰。,5.3.5 TDMA系统的有关计算1. 帧效率f TDMA系统的帧效率是指一帧中用户数据比特数占总比特数的百分比,此处的用户数据可以包括原始数据和信道编码,因此一个系统的原始终端用户的效率通常小于f 。 帧效率f的计算公式如下：式中, ns为每一帧中系统开销的比特数, nu为用户数据的比特数, n为每一帧的总比特数（等于一帧中用户数据的比特数与系统开销的比特数之和）。,(5-6),2. 系统容量N在实际应用中,通常是把TDMA方式与FDMA方式结合起来使用的,这样可以大大

28、地提高系统的容量。 例如IS-136数字蜂窝移动通信标准采用30 kHz FDMA信道,并将其再分成6个时隙,用于TDMA传输。 此时系统容量（用户数）的计算公式如下：,(5-7),式中, Bs为系统带宽, Bp为在分配频谱时的保护带宽, Bc为信道带宽, m为每一个频率信道所含的时隙数。 该系统容量（用户数）的计算公式也可以用来计算纯TDMA系统容量,此时的频率信道数为1,N=m。 ,5.4 码分多址（CDMA）,5.4.1 CDMA的基本原理码分多址系统以码型结构作为信号分割的参量,它为每个用户分配了各自特定的地址码,利用公共信道来传输信息。 系统的各用户用互不相关的、 相互（准）正交的地

29、址码调制其所发送的信号,在接收端利用码型的（准）正交性,通过地址识别（相关检测）从混合信号中选出相应的信号。 接收端用户必须有与发送端用户完全一致的地址码,用来对接收到的信号进行相关检测,而使用其他地址码的用户信号因为与接收机产生的本地地址码不同而不能被检测解调出来,它们的存在类似于在信道中引入了噪声或干扰,通常称之为多址干扰。,图5-9 码分多址工作方式,在CDMA系统中,用户之间的信息传输也是通过基站进行转发和传输的。如前所述,为了实现双工通信,我们可以采用频分双工技术或者时分双工技术。 但是,在CDMA通信系统中,既不能采用频分双工技术也不能采用时分双工技术,因为信道的划分是用不同的码型

30、来区分的,所以在CDMA通信系统中进行双工通信,无论是正向传输还是反向传输都必须通过这些码分信道来实现,也就是说必须采用码分双工技术。 这些码分信道属于逻辑信道,它们无论在频域上还是在时域上都是相互重叠的。 如果用频率f、 时间t和代码c作为三维空间的三个坐标,则CDMA系统在这个坐标系中的位置如图5-9所示,它表示系统的每个用户由不同的码型所区分,但可以在同一时间、 同一频段进行通信。 ,5.4.2 实现CDMA的数学基础 1. 正交沃尔什函数沃尔什函数集是完备的非正弦型的二元（取值为+1与-1）正交函数集,其相应的离散沃尔什函数简称为沃尔什序列或沃尔什码。 沃尔什（Walsh）函数是定义在

31、半开区间0, 1）的矩形波族,每个矩形波有一个编号n(n=0, 1, 2, 3, )。 矩形波幅度的取值为+1或-1,规定起始时矩形波的取值为+1,然后在+1与-1之间变化,变化的次数（+1变-1与-1变+1的次数之和）m=n,在+1或-1上持续的时间可以相等,也可以不相等（不相等时较长的持续时间Tl为较短的持续时间Ts的两倍）,编号为n的沃尔什函数用wal(n, t)表示,沃尔什函数的波形如图5-10所示。,图5-10 沃尔什函数的波形,1) 沃尔什函数的构成(1) 连续沃尔什函数的构成。 瑞得麦彻函数。 瑞得麦彻（Rademacher）函数是定义在半开区间0, 1）的方波族,每个方波有一个

32、编号n(n=0, 1, 2, 3, )。 方波幅度的取值为+1或-1,规定起始时方波的取值为+1,然后交替地在+1与-1之间变化,变化的次数（+1变-1与-1变+1的次数之和）m=2n-1,在+1或-1上持续的时间T=1/2n,编号为n的瑞得麦彻函数用rad(n, t)表示,瑞得麦彻函数的波形如图5-11所示。 ,图5-11 瑞得麦彻函数的波形, 连续沃尔什函数的构成。 用瑞得麦彻函数可以构造沃尔什函数。 设沃尔什函数的编号为n,瑞得麦彻函数的编号为nr,则有用瑞得麦彻函数构成沃尔什函数的公式如下：式中, n=0, 1, 2, ; nr=0, 1, 2, ,由2nr-1-1n2nr-1确定nr

33、； gi为n的格雷码（Gray Code）的第i位（从右往左数）,当gi =1时, rad(i, t)gi=rad(i, t),当gi =0时, rad(i, t)gi=1。,（5-8）,n的格雷码转换过程是： 先把n的十进制数(n) 10转换为n的二进制数(n)2,再用公式gi=bi+1bi(i=1N)、bN+1=0把n的二进制数(n) 2转换为n的格雷码(n) g。例如, 用公式（5-8）求wal(11, t),由23-1=7n=1124-1=15确定nr=4,(11)10 (11)210112, g1=b2b1=11=0, g2=b3b2=01=1,g3=b4 b3=10=1, g4=b

34、5 b4=01=1,则有,(2) 离散沃尔什函数的构成。离散沃尔什函数也称沃尔什序列或沃尔什码,用WN(n)表示, n为离散沃尔什函数的编号, N为离散沃尔什函数长度（即元素或码元的个数）。两个离散沃尔什函数只有当它们的编号和长度相同时才是相同的。 用哈达码矩阵的行(或列)构成离散沃尔什函数。 离散沃尔什函数可由哈达码 (Hadamard) 矩阵的行(或列)构成。 一阶哈达码矩阵为,高阶哈达码矩阵的递推公式如下：式中, Nm=2m, m=1,2,3,例如：m=1时, m=2时,(5-9),m=3时,m=4,5,6,时,其哈达码矩阵可依次递推。 Nm阶哈达码矩阵的通式可表示为式中, Nm=2m,

35、 m=1, 2, 3, 用哈达码矩阵HNm的行(或列)可以构成离散沃尔什函数WNm(n),它们的对应关系如下： WNm(n) =HNmnh (5-11)式中, Nm=2m(m=1, 2, 3, ); n=0, 1, 2, , 2m-1; nh=1, 2, 3, , 2m。,(5-10),上式表明编号为n、 长度为Nm的离散沃尔什函数WNm (n)是由Nm阶哈达码矩阵HNm的第nh行(或列)所构成的。 长度为Nm的离散沃尔什函数WNm (n)的编号n与Nm阶哈达码矩阵HNm的行(或列)号nh的换算关系可由式（5-12）和式（5-13）确定。定义： m=0, Nm =20=1时, nNm (nh)

36、=n1(1)=0。当nh =im为奇数时, nNm (im)= nNm(2im-1-1)=nNm-1 (im-1) im-1=1, 2, 3, 2m-1 (5-12),当nh=im为偶数时, nNm (im)=nNm (2im-1)=(2m-1)-nNm-1（im-1）im-1=1, 2, 3, , 2m-1 (5-13)式中, m=1, 2, 3, ； Nm(=2m)为哈达码矩阵HNm的阶数（或离散沃尔什函数WNm (n)的长度）； nh=im(=1, 2, 3, , 2m)为Nm阶哈达码矩阵HNm的行（或列）号。 nNm (im)的值就是Nm阶哈达码矩阵HNm的第im行（或列）所对应的离散

37、沃尔什函数WNm (n)的编号n。 ,该表只列出了m=1, 2, 3, 4, 5时n与nh的对应关系,当m=6, 7, 8, 时,可按下列方法递推： m栏中n和nh的数量是m-1栏中n和nh的数量的两倍,即Nm=2Nm-1； 任一栏中nh是从小到大、 从左到右按自然数规律排列的； m-1栏中的n一分为二对应于m栏中紧相邻的两个n,对应规律如下： 左对应（m栏中nh为奇数）的n值由式（5-12）确定,右对应（m栏中nh为偶数）的n值由式（5-13）确定,即m栏中左对应的n值等于m-1栏中的n值,m栏中右对应的n值为2m-1减去m-1栏中的n值,也就是m栏中的左对应的n值与右对应的n值之和等于2m

38、-1。,表5-2,表略, 用连续沃尔什函数构成离散沃尔什函数。 上述用哈达码矩阵的行(或列)构成离散沃尔什函数的方法,其离散沃尔什函数WNm (n)的编号n与相应的哈达码矩阵HNm的行(或列)号nh之间的换算关系比较繁琐。我们也可以通过在半开区间0, 1）上对连续沃尔什函数wal(n, t)进行等间隔抽样来得到离散沃尔什函数WNm (n) 。 具体的方法是： 抽样的次数N等于将要构成的离散沃尔什函数WNm (n)的长度Nm(=2m, m=0, 1, 2, ),同时被抽样的连续沃尔什函数的最大编号nmax=Nm-1,从而可以得到对应的离散沃尔什函数WNm (n) 。 例如欲构造长度Nm =26=

39、64的离散沃尔什函数,可以通过对连续沃尔什函数wal(0, t)wal(63, t)的每一个函数进行N(= Nm)次等间隔抽样来得到。,2) 沃尔什函数的基本性质(1) 在半开区间0, 1）上正交,即该性质为沃尔什函数基本性质中最重要的性质。 (2) 除wal(0, t)外,其他的wal(n, t)在半开区间0, 1)上的均值为0。 (3) 两个沃尔什函数相乘仍为沃尔什函数,即 wal(i, t)wal(j, t)=wal(k, t) (5-15)这表示沃尔什函数对于乘法是自闭的。,(5-14),(4) 沃尔什函数集是完备的,即长度为N的离散沃尔什函数(沃尔什序列)一共有N个。 (5) 沃尔什

40、函数与瑞得麦彻函数的关系由式（5-8）确定。 (6) 沃尔什函数在同步时是完全正交的。 (7) 沃尔什函数在不同步时,其自相关和互相关特性均不理想,并随同步误差值增大而快速恶化。 3) 正交码的应用沃尔什函数最重要的性质是正交性。由连续沃尔什函数产生的沃尔什码是正交码的一种。正交码最重要的应用之一就是用作CDMA通信系统的地址码。,2. 伪随机序列1) 随机序列与伪随机序列通信中研究的数字序列通常为二进制序列,因此我们在这里研究的随机序列和伪随机序列也仅限于二进制序列。 在概率论中,二进制独立随机序列被称为贝努利（Bernoulli）序列, 它由两个元素0,1（或1,-1）组成,序列中各元素取

41、值相互独立,取0取1的概率相等,均为1/2,我们简称这种序列为随机序列。 随机序列具有以下三条基本特性： (1) 均衡特性： 在序列中“0”和“1”出现的相对频率各为1/2；,(2) 游程特性： 我们把一个序列中取值相同且连续出现的元素群（二进制序列中为连0或连1）称为一个游程,一个游程中元素的个数被称为游程长度。 序列中长度为1的游程数占游程总数的1/2,长度为2的游程数占游程总数的1/4,长度为3的游程数占游程总数的1/8,长度为n的游程数占游程总数的1/2n（对于所有有限的n）； (3) 位移特性： 如果将给定的随机序列位移任意个元素,则得到的新序列与原序列对应的元素有一半相同,有一半不

42、同。 伪随机序列又称为伪随机码,是具有类似于随机序列基本特性的确定序列,当一个确定序列近似地满足随机序列的三条基本特性时,则称该确定序列为伪随机序列。 伪随机序列也称为伪噪声（PseudoNoise,PN）序列,有时简称为PN序列。 ,2) m序列由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移位寄存器序列,通常简称为m序列（m表示最长周期）。 m序列是一种伪随机序列,具有与随机噪声类似的尖锐自相关特性,但它不是真正随机的,而是按一定的规律周期性地变化。 由于m序列容易产生、 规律性强,有许多优良的特性,因而在扩频通信和CDMA系统中最早获得广泛的应用。 ,（1） m序

43、列的生成。 线性反馈移位寄存器。 一个n级线性反馈移位寄存器如图5-12所示,它是由n级移存器、 反馈抽头及若干个模2加法器所组成的。 图中ai（i=0, 1, 2, , n-1）表示某一级移存器的状态, ci表示反馈线的连接状态（相当于反馈系数）, ci =1表示该反馈线接通,参与反馈； ci =0表示该反馈线断开,不参与反馈。 但c0和cn总是等于1,否则反馈不存在。n级线性反馈移位寄存器的输出序列具有周期性,其数字周期N2n-1（注意： 此处的数字周期N=T/Tc, T为n级线性反馈移位寄存器输出序列的周期, Tc为码元宽度。为了区别于时间周期T,我们定义N为n级线性反馈移位寄存器输出序

44、列的数字周期,下同）。,图5-12 n级线性反馈移位寄存器, m序列发生器。 当一个n级线性反馈移位寄存器能够产生出最大数字周期Nm=Tm/Tc=2n-1的二进制数字序列时,它就是一个n级m序列发生器。 例如,一个结构如图5-13所示的四级线性反馈移位寄存器,它输出的二进制数字序列的数字周期N=Nm=24-1=15，它就是一个m序列发生器。 ,图5-13 m序列发生器, n级线性反馈移存器产生m序列的充要条件。 n级线性反馈移存器由于其反馈网络不同,它所产生的二进制数字序列的周期是不同的。 那么具有什么样的反馈网络（或者说c1, c2, , cn-1取什么值）的n级线性反馈移存器才能产生出m序

45、列,下面我们来讨论。 递推关系式（反馈逻辑函数）： 已知各级移存器的初始状态及反馈连接状态如图5-12所示,则反馈到第一级的信号为,(5-16),一般来说,若n级线性反馈移存器的任意状态为ak-1, ak-2, , ak-n,则反馈到第一级的信号为式(5-17)称为递推方程,它给出了移位输入ak与移位前各级状态的关系。 序列多项式（母函数）：把n级线性反馈移存器的输出序列ak用多项式表示为G(x)=a0+a1x+a2x2+=,（模2加） (5-17),(5-18),式(5-18)称为输出序列多项式,也叫母函数。 特征多项式（特征方程）：ci的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构,所以ci

46、是一个很重要的参数,它也可以用多项式表示为f(x)=c0+c1x+c2x2+cnxn= (5-19)图5-13中的反馈移位寄存器就是按这一特征方程构成的。 经过前人的大量计算,现已将常用的本原多项式列表备查,如表5-3所示。 ,表5-3 n=225时的本原多项式,（2）m序列的基本特性。 均衡特性：在m序列一个周期中,“1”和“0”的数目基本相等。 准确地说,“1”的个数比“0”个数多一个。 这个特性保证了在扩频系统中,用m序列作平衡调制实现扩展频谱时有较高的载波抑制度。 游程特性： 在m序列的一个数字周期（Nm=2n-1）中,长度为1的游程占总游程数的12,长度为2的游程占14,长度为3的游

47、程占18,依次类推。一般地讲,长度为k(1kn-1)的游程占总游程数的1/2k,同时在长度为k(1kn-2)的游程中,连“1”的游程和连“0”的游程各占一半,并且在全部游程只有一个包含n-1个“0”的游程,也只有一个包含n个“1”的游程。 , 移位相加特性：m序列与其经任意次移位后的序列逐位模2相加,所得的序列还是m序列,只是相位不同。 (3) m序列的相关性。 m序列的自相关性。 对于一个数字周期为Nm=2n-1的m序列an（an取值为1或0）,其自相关函数由下式计算：,(5-20),对于一个数字周期为Nm的m序列,当移位次数的取值范围为0Nm-1时,可以构成不同的m序列；当Tm 时,所构成

48、的m序列将周期性地重复出现。 现在我们利用式(5-20)来计算m序列的自相关函数。 由m序列的移位相加特性可知,m序列与其经任意次移位后的序列逐位模2相加所得的序列还是m序列；又由m序列的均衡特性可知,m序列在一个数字周期中“0”的个数比“1”的个数少一个,所以当=1, 2, , Nm-1时, A-D=-1。显然,当=0时, an+=an ,有A=Nm, D=0, A-D= Nm,于是我们可得到下列计算m序列自相关函数的公式：,=kNm(k=0, 1, 2, ),kNm,(5-21),有时伪随机码的码元用“1”和“-1”表示,与“0”和“1”表示法的对应关系是“1”“0”、 “-1”“1”。 当m序列an的取值是1或-1时, m序列的自相关函数可由下式计算：,=kNm(k=0, 1, 2, ),kNm,(5-22),上述两种计算方法的结果完全相同。 图5-14为m序列的自相关函数图。 由图可见,当=0时,m序列的自相关函数Ra ()出现峰值1,当偏离0时,自相关函数曲线很快下降；当1Nm-1时,自相关函数值为-1/Nm； 当=Nm时,又出现峰值,如此周而复始。当数字周期Nm很大时,m序列的自相关函数与白噪声类似。这一特性很重要,相关检测就是利用这一特性,在“有”或“无”信号相关函数值的基础上识别信号,检测自相关函数值为1的码序列。 ,