1、班级 姓名 学号 分数选修 2-1 测试卷 2【B】（测试时间： 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分）1.命题 ,则“ 是真命题” 是“ 为假命题”的（ ）qppA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 是真命题,p、q 均为真命题； 为假命题,p 为真命题；“ 是 qp真命题”是“ 为假命题”的充分而不必要条件2已知双曲线 的离心率为 ,则 的值为21(0)xym23mA B3 C8 D3【答案】B【解析】由题意知, ,所以 ,解之得 ,故应选 21cm123e3mB3命题 3,6:yx
2、yp或则若 ；命题 :q若方程 02ax有两个正根,则410a,那么（ ）A “ )(q”为假命题 B “ p)(”为假命题 C “ p”为真命题 D “ q”真命题【答案】C5已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点重合 ,且其渐近线方程为 ,则20xy 043yx该双曲线的标准方程为A B1692yx 1962yxC D2 2【答案】C【解析】抛物线 的焦点为 ,所以双曲线中 ,且焦点在 轴上,又渐近线方程20xy(5)5cy为 ,即 ,所以 ,所以双曲线方程为 ,故选43yx34axb34b1692xC6.所示,已知空间四边形 OABC 中,|OB|OC|, 且AOBAOC,则 、 夹角 的
3、余弦值OACB为( )A0 B. C. D.12322【答案】A7.“ 且 的否定形式是（ *,()fnN()fnA. 且 B. 或*,()f()fC. 且00nN0nD. 或*,()f()f【答案】D【解析】 ”改为“ ”,所以原命题的否定形式为或 .故选 D*00,()fnN0()fn8.知 12F,为椭圆 C：2198xy的左、右焦点,点 E 是椭圆 C 上的动点, 12EF的最大值、最小值分别为（ ）A9,7 B8,7 C9,8 D17,8【答案】B【解析】由题意可知椭圆的左右焦点坐标为 ,设 ,则)01(,(21F)(yxE,)1(),1(2yxEFyxEF所以 ,798222 x)
4、3(x所以当 时, 有最小值 ,当 时, 有最大值 ,故选 B0x217321EF89 是正三棱锥, 是 的重心, 是 上的一点, 且 ,若GABCG1O13G,则 为（ ）Oxyz(,)xyzA B C D1,43,4,32,3【答案】A10 棱柱 ABCA 1B1C1 中,已知 AB1,D 在棱 BB1 上,且 BD1, 则 AD 与平面 AA1C1C 所成的角的正弦值为( )A. B C. D646404104【答案】A11. ： （ ）和椭圆 ： （ ）1C12byax01ba2C12byax02ba的焦点相同且 给出如下四个结论：圆 和椭圆 一定没有公共点；121 ； ； 12ab2
5、121ba1212ab其中, 所有正确结论的序号是（ ）A B C D【答案】B【解析】因为椭圆 和椭圆 的焦点相同且 ,所以 ,1C212a221ab,正确；又 , ,正确,1212ab， 2211ab120ab，故选 B12抛物线 ： ,圆 ： （其中 为常数, ） 过点（1,0）的M24yx=N22)(ryr直线 交圆 于 、D 两点,交抛物线 于 、 两点,且满足 的直线 只有三条lNCMABBDACl的必要条件是 （ ）A B C D(0,1r(1,2r3(,4)2r3,)2r【答案】D二、填空题（共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分）13.【 改编】在空间直角坐标系 Oxyz
6、中, 轴上有一点 M到已知点 (4,32)A和点 (,54)B 的距离相等,则 = AM【答案】 （0,4,0）【解析】设 220, 16345164yByyy,4所以 .,12AM14.【 原创】 “若 ,则向量 a= 与 b= 垂直” 的逆否命题为真, 则实数1x1,x,xa_ a【答案】0【解析】 “若 ,向量 a= 与 b= 垂直 ”的逆否命题为真,则原命题为真, 当x,x,x时 a= 与 b= ,所以 .11a10a15.在空间坐标系中,已知三点 A（1,0,0）,B（0,1,0）,C （0,0,1）,则平面 ABC 的单位法向量是 【答案】 .3,【解析】试题分析：三点 A（1,0
7、,0）,B （0,1,0）, C（0,0,1）,所以 =（-1,1,0）, =（ -1, 0,1）, 令平面 ABC 的法向量为 =（x,y,z）, n可得 ,即 ,x=y= z0nCz平面 ABC 的法向量为 =（x,y,z ）为单位法向量, ,n221xyz解得 x=y=z= , 故平面 ABC 的单位法向量是33,16.过抛物线 2(0)px的焦点作倾斜角为 60的直线,与抛物线分别交于 A, B两点（点A在 x轴上方）, AFB 【答案】3【解析】由题可知,设 , ,于是根据抛物线的简单性质有,)(1yx)(2, ,又因为 ,可得 ,于38sin2|21ppxAB3521px421px
8、6,321px是 .623|F三、解答题（共 6 个小题,共 70 分）17. （本小题 10 分）命题 ：实数 满足 ,其中 ；命题 ：实数px22430axaq满足 或 ；若 p是 q的必要不充分条件,求 的取值范围x20280x【答案】实数 的取值范围为 a03m18.【2015 江苏省清江】如图所示, 在棱长为 2 的正方体 中,点 分别在棱1ACPQ、上,满足 ,且 BCD、 1BQPA DB CPA1B1 C1QD1（1 ）试确定 、 两点的位置（2 ）求二面角 大小的余弦值1PQA【答案】 （1）中点；（2） ；319.（本小题满分 12 分）已知 ,命题 ： , 恒成立,命题
9、： ,0ap0x2aqkR直线 与椭圆 有公共点,求使得 为真命题, 为假命题的实20kxy21yxpqp数 的取值范围a【答案】实数 的取值范围为 a【解析】命题 ：因为 时,对 ,则： , ； 2 分p0,2xa1a命题 ：由 ,得： ,则：q21kxya22240kakx,即 ；22440kA2而 在 R 上的最大值为 4； , ,解得 ；【也可利用直线过定点（0,2） 】 6 分24a02a为真命题, 为假命题时, 一真一假；pqpqpq、（1）若 真 假,则： ； ； 8 分12a（2 ）若 假 真,则： ； ； 10 分pq02a综上可得, 的取值范围是 12 分a120.（本题满
10、分 12 分）平面直角坐标系 中,过椭圆 右焦点的直xOy2:1(0)xyMab线 交 于 两点, 为 的中点, 且 的斜率为 30xyMABPP（）求椭圆 的方程；（） 为 上的两点,若四边形 的对角线 ,求四边形 ACBD 面积的最大,CDCDAB值【答案】 （）2163xy；（） 86321. （本小题满分 12 分）正 ABC的边长为 4, D是 AB边上的高, E、 F分别是 AC和BC边的中点,现将 沿 翻折成直二面角 DC（）试判断直线 与平面 的位置关系,并说明理由；ABDEF（）求二面角 的余弦值；C（）在线段 上是否存在一点 ,使 ？证明你的结论PA【答案】 （）AB平面 DEF；（） ；（）在线段 上存在点 ,使721BC423(,0)PAPDE【解析】 （）如图：在ABC 中, 由 E、F 分别是 AC、BC 中点,得 EF/AB,又 AB 平面 DEF,EF 平面 DEFAB平面 DEF（）以点 D 为坐标原点,直线 DB、DC 为 x 轴、y 轴, 建立空间直角坐标系 ,
