1、班级 姓名 学号 分数 选修 2-2 第一章导数及其应用基础测试卷（测试时间： 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分）1.【2015 四川省达州高二下学期期末】已知函数 的导数为 , （ ）21yxyA B C D2x41x421x【答案】C【解析】由导数公式可得 ,故选 C.2y2.【2015 四川省资阳市高二下学期期末】曲线 在点 处的切线的斜率为 （ sinexy(01)，）（A）2 （B）3 （C） （D ）1312【答案】A【解析】 ,故选 Acos,0xyey 时3 【 2015 广东省珠海高二下学期期末 】曲线 在点 处的切线的
2、倾斜角为324yx(1,3)（ ）A30 B45 C60 D120【答案】B【解析】 , ,所以倾斜角为 45；23yx1|32xy4.【原创】若曲线 在点 处的切线平行于直线 ,则 （ ） lnk()k1ykA B0 C1 D2 1【答案】A5.计算 的结果为（ ）.120()xdA1 B C D41412【答案】C【解析】先利用定积分的几何意义求 ：令 ,即dx102 )10(12xy表示单位圆的 , 即是 圆面积,即 ；所以)0,1(2yxyx 44= .10)d 1102dx6.【2016 河北省定州月考】已知函数 ,且 ,则 的值是()sincofx()3ffx2tan（ ）A B
3、C D34344343【答案】A【解析】因为 ,所以 ,()cosxinsixcof1tan2x所以 ,故选 A2ta14tn13x7.（2015 陕西）设函数 ,则 （ ）sinfxfxA. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数 D. 是没有零点的奇函数【答案】B8.若 ,其中 ,则 ( ).0cos2cstxd(0)ttA. B. C. D.656【答案】B【解析】 , ,即 ,解得txdtt sin|)(icos00ttsin2co01sin2t；又因为 ,所以 ,即 .或 -in1sitt (19.设 是函数 的导函数,将 和 的图象画在同一个直角坐标
4、系中,不xfxfxfyxf可能正确的是（ ）【答案】D【解析】函数 在某个区间内可导,则若 ,则 在这个区间内单调递增；xfy0xff若 ,则 在这个区间内单调递减；对于 若 轴上方是导函数的图象,则 下方的0xf Dx函数是单调递增,不符合；若 轴下方是导函数的图象, 则 上方的函数是单调递减,不符合, 其xx他三项符合.10.函数 在(0,1)内有最小值,则 的取值范围为( )axf3)( aA B10a 10C D 2【答案】B.11.【2015 河南周口中英文学校高二月考】已知函数,直线 与函数 的图像都相切,且 与函数12()ln,(fxgxa为 常 数 ） l()fxgl的图像的切
5、点的横坐标为 1,则 的值为（ ） A1 B C D1122【答案】C【解析】 ,所以直线 过点 , ,由导数的几何意义ln0fl01,fxf可知直线 的斜率 ,所以直线 方程为 l1kfl1yx,21,gxagx设直线 与函数 图像切点的横坐标为 ,由导数的几何意义可知 ,将l0x0 1gxk代入直线 方程为 可得切点纵坐标为 0,即切点为 ,将其代入01xl1yx1可得 故 C 正确2ga212.【 2015 四川省达州高二期末】 是函数 的导数,函数 是增函数（fxfxxfe是自然对数的底数）, 与 的大小关系是（ ）2.718e ffA Bfxf fxC Df【答案】D【解析】因为 是
6、增函数,所以()xfhe恒成立,所以 ,故选 D.2()() 0xxffffx fxf二、填空题（共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分）13.【 改编】已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ,则xfy3,17yax的值是 3f【答案】 1【解析】函数 的图象在点 处的切线方程为 ,所以 xfy3,17yax137,a,所以 , ,因此 .2a32 3f1214.【 2016 银川一中月考】已知点 在曲线 上, 为曲线在点 处切线的倾斜角,P4xeyP则 的取值范围是 【答案】 3415.【 2015 山东省淄博高二期末】已知函数 存在极值,则实数326)1(fxmxm 的取值范围为_ _
7、【答案】 或36【解析】函数 既存在极大值,又存在极小值326)1(fxmx,它有两个不相等的实根, 或20fx03m616.已知 为定义在(0,+)上的可导函数, 且 恒成立,则不等式() ()fxf的解集为 12xffx【答案】 ),(【解析】因为 为定义在(0,+)上的可导函数,且 恒成立,所以fx ()fxf在 上恒成立,即 在 上为减函数；0)()(2 xf )(,0可化为 ,所以 ,解得 .)(12ff xff)(1x11三、解答题（共 6 个小题,共 70 分）17.（本题满分 10 分）已知函数 的图象经过点 （1,4）,曲线在点 处的23bxafM切线恰好与直线 x+9y=0
8、 垂直（1）求实数 的值；ba,(2)若函数 在区间 上单调递增, 求 的取值范围xf1,mm【答案】(1) ;(2)3,130或18 【 2015 北京市延庆县高二第二学期期末】 （本小题满分 12 分）已知函数321()()fxaxR（）若 ,求函数 f在 0,2上的最大值；（）若对任意 ,x,有 ()fx恒成立, 求 a的取值范围【答案】 （） max76f（） 302【解析】 （） 21()1fx令 120,fxx 2 分当 变化时, ()f的取值情况如下：（0, 1） 1 （1,2）fx 0 ()减 极小值 增170,(2)6ff, max76f 5 分（） ()x,令 120,fx
9、a 6 分（1 ）当 a时, f在 0上为增函数,min()fx不合题意； 7 分19 （本题满分 12 分）已知函数 ()ln1,.fxaxR（）求 ()1fx在 处的切线方程；（）若不等式 0恒成立,求 的取值范围；【答案】 （1） ；（ 2）xay)1(1a【解析】 （） 0,(f, ()1fa,切点是 (,1)a,所以切线方程为 (1)1yax,即 yx （） （法一） 0,axf,当 a时, (), (, ()fx单调递增,1显然当 x时, f, f不恒成立 当 0时, 1()a, (0x, ()f单调递增,2 1()xa, f, f单调递减, mx 1()ln()f a极 大 值,
10、 1,所以不等式 )0f恒成立时, 的取值范围 20.【 2015 辽宁实验中学等五校高二下期】 （本题满分 12 分）已知函数2()ln()fxaxaR（）若 4,求函数 f的极值；（）若 ()fx在区间 (0,1)内有唯一的零点 0x,求 a的取值范围【答案】 （1）极小值为 3=+ln4f,无极大值；（2） 12【解析】 （）当 4a时, ()lfxx, (0,),2181(21)()fxx由 0,令 ()0f,得 4x当 x变化时, fx, 的变化如下表：1(0,)414(,)fx0 +(A极小值 A故函数 )f在 1(,)4单调递减,在 1(,)4单调递增,(fx有极小值 3=+ln
11、f,无极大值（）211)2axfax,令 (0fx,由 0,得 2x设 1m,则 (,), 211()am,问题转化为直线 ya与函数 21()hm的图象在 (1,)恰有一个交点问题又当 (1,)m时, ()单调递增,故直线 ya与函数 h的图象恰有一个交点,当且仅当 12a21.（本题满分 12 分）已知 , ,且 , 在xaflncxbfg1fxg和 处有极值21x（1）求实数 的值；cba,（2 ）若 ,判断 在区间 内的单调性0kxgk2,【答案】(1) ;(2)当 时, 在区间 内的单调递增；当5,12c410)(xg)2,(k时, 在区间 内的单调递增, 在区间 内的单调递减；当4
12、1k)(x)2(k,时, 在区间 内的单调递减；当 时, 在区间 内的单调2g1k)(xg)2,(k递减, 在区间 内的单调递增；当 , 在区间 内的单调递增. )2(kk)(xg2（2 ）由（1 ）, , . xxg5ln2)(225()0xg令 ,得 或 ；令 ,得 . ()0101 在 , 上单调递增, 在 上单调递减. gx2， +， 2，若 ,即 时, 在区间 内的单调递增； 0,21k且 41k)(xg)2,(k若 ,即 时, 在区间 内的单调递增,在区间 内021)2,1(k的单调递减； 若 ,即 时, 在区间 内的单调递减； 21k1k)(xg)2,(k若 ,即 时, 在区间 内的单调递减,在区间 内的单调 )2,(k递增 若 , 在区间 内的单调递增. 2k)(xg)2,(k22.（本题满分 12 分） 【2015 福建】已知函数 , ln1fxgxkR(1)求证：当 时, ；0xfx(2)求证：当 时, 存在 ,使得对任意的 ,恒有 .1k00xfx综上所述,当 时, 总存在 ,使得对任意 ,恒有 1k0x0xfxg
