1、班级 姓名 学号 分数 选修 2-2 第二章推理与证明能力提升卷（测试时间： 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分）1下列说法正确的有 ( )（1 ）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2 ）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3 ）演绎推理一般模式是“ 三段论”形式；（4 ）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C2.定义一种运算“*”：对于自然数 n 满足以下运算性质： (n1)*1n*11,则n*1 ( ) An Bn1 Cn1 Dn 2【答案】【解析】由(n1)*1 n*1
2、1,得 n*1(n1)*1 1(n2)*12n.3.【2015 山东省曲阜期中】观察下列各式： , , ,2342567, ,可以得出的一般结论是（ ）2456789107A 2()(3)nnB 2(1)C 2(1)(3)nnD 21()【答案】B【解析】观察题中所给式子可知,任意式子中的和等于其中间数的平方,选项中,只有 B 项 到n的中间数为 是正确的,即等式成立.32nn4.【2015 河北省保定期末】有一段“三段论”, 推理是这样的：对于可导函数 ,如果()fx,那么 是函数 的极值点因为 在 处的导数值0()fx0x()fx3()f0,所以 是函数 的极值点以上推理中 （ ）(0)f
3、0x3()fxA大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确【答案】A【解析】因为对于可导函数 ,如果 ,那么 不一定是函数 的极值fx0f0xfx点,所以大前提错误, 选 A考点：三段论5.【2015 河北保定期末】已知 2()(1),1fxfx *xN（ ） ,猜想 (fx） 的表达式为 （ ）A 4()2xf B ()1fxC 1 D 2【答案】B【解析】f（1 ）=1 排除 C,D,取 x=1,得 ,取 得 ,排除 A,故选 B.()3f2x13f6.用反证法证明命题“已知 abc、 、 （ 0） ， 求证 ()()(2)abca、 、 不可能都大于 1”时,反证假设时正确的是
4、（ ）A. 假设 (2)()(2)ab、 、 都小于 1B. 假设 ca、 、 都大于 1C. 假设 ()()()、 、 都不大于 1D.以上都不对【答案】B7.【2015 河北省临漳期中】用数学归纳法证明“”时, 由 的假设证明 时,如果nn21124132 k1kn从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ）A kkB 2121C kkD 2121kk【答案】D【解析】当 时,右边应为n111122322kkkkkk 故 D 正确8.【2015 河南省南阳期末】观察下面关于循环小数化分数的等式：,据此推测循环小. . . .318351590,0,0991900数, 可化成分数（）.2A B
5、 C D02381573【答案】D【解析】 , , ,.19.289.2039. 500,故选 D. . 61723130309.【原创】设 a,b 是非零实数,若 ab 与 a0, 1.1b 1a(1)求证 ；01b(2)求证： .1 a11 b（1）证明由 a0, 1 可得 ,所以 00,0 ,1 a11 b只需证 1,1 a 1 b只需证 1abab1,只需证 abab0 即 1,a bab即 1,这是已知条件 ,所以原不等式得证1b 1a20.【 2015 广东珠海期末】(本小题满分 12 分)已知数列 满足 ,na112)nN（1 ）求 , , , ；a345（2 ）归纳猜想出通项公
6、式 ,并且用数学归纳法证明；na（3 ）求证 能被 15 整除10【答案】 （1） , , , ；（2 ） ,证明略；（3 ）略；23741531na21.（本小题满分 12 分）将各项均为正数的数列a n中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示记表中各行的第一个数 a1,a2,a4,a7,构成数列b n,各行的最后一个数a1,a3,a6,a10,构成数列 cn,第 n 行所有数的和为 Sn(n1,2,3,4,) 已知数列 bn是公差为 d 的等差数列,从第二行起,每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数 q,且a1a 131,a 31 .53(1)求数列c n,Sn的通项公式；(2)求数列c n的前 n 项和 Tn 的表达式22.（本小题满分 12 分）设 , , , 均为正数,且 .证明：abcdabcd(1)若 ,则 ；abcd(2) 是 的充要条件.c【证明】（1）因为 , ,由题设2abab2cdcd, ,得 ,因此 .abcda22abcdabcd（2 ） ( i)若 ,则 ,即 .244因为 ,所以 ,由（）得 .ccdabcd( ii)若 ,则 ,ab22即 .因为 ,所以 ,于是22ccc,因此 .22244addabd综上, 是 的充要条件.abcbc
